Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccatin12d Structured version   Unicode version

Theorem swrdccatin12d 12737
 Description: The subword of a concatenation of two words within both of the concatenated words. (Contributed by AV, 31-May-2018.) (Revised by Mario Carneiro/AV, 21-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
swrdccatind.l
swrdccatind.w Word Word
swrdccatin12d.1
swrdccatin12d.2
Assertion
Ref Expression
swrdccatin12d ++ substr substr ++ substr

Proof of Theorem swrdccatin12d
StepHypRef Expression
1 swrdccatind.l . 2
2 swrdccatind.w . . . . . 6 Word Word
32adantl 466 . . . . 5 Word Word
4 swrdccatin12d.1 . . . . . . . 8
5 swrdccatin12d.2 . . . . . . . 8
64, 5jca 532 . . . . . . 7
76adantl 466 . . . . . 6
8 oveq2 6304 . . . . . . . . 9
98eleq2d 2527 . . . . . . . 8
10 id 22 . . . . . . . . . 10
11 oveq1 6303 . . . . . . . . . 10
1210, 11oveq12d 6314 . . . . . . . . 9
1312eleq2d 2527 . . . . . . . 8
149, 13anbi12d 710 . . . . . . 7
1514adantr 465 . . . . . 6
167, 15mpbird 232 . . . . 5
17 eqid 2457 . . . . . 6
1817swrdccatin12 12727 . . . . 5 Word Word ++ substr substr ++ substr
193, 16, 18sylc 60 . . . 4 ++ substr substr ++ substr
2019ex 434 . . 3 ++ substr substr ++ substr
21 opeq2 4220 . . . . . 6
2221oveq2d 6312 . . . . 5 substr substr
23 oveq2 6304 . . . . . . 7
2423opeq2d 4226 . . . . . 6
2524oveq2d 6312 . . . . 5 substr substr
2622, 25oveq12d 6314 . . . 4 substr ++ substr substr ++ substr
2726eqeq2d 2471 . . 3 ++ substr substr ++ substr ++ substr substr ++ substr
2820, 27sylibd 214 . 2 ++ substr substr ++ substr
291, 28mpcom 36 1 ++ substr substr ++ substr
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  cop 4038  cfv 5594  (class class class)co 6296  cc0 9509   caddc 9512   cmin 9824  cfz 11697  chash 12407  Word cword 12537   ++ cconcat 12539   substr csubstr 12541 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-oadd 7152  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-card 8337  df-cda 8565  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-fz 11698  df-fzo 11821  df-hash 12408  df-word 12545  df-concat 12547  df-substr 12549 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator