Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccat3b Structured version   Unicode version

Theorem swrdccat3b 12491
 Description: A suffix of a concatenation is either a suffix of the second concatenated word or a concatenation of a suffix of the first word with the second word. (Contributed by Alexander van der Vekens, 31-Mar-2018.) (Revised by Alexander van der Vekens, 30-May-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
swrdccatin12.l
Assertion
Ref Expression
swrdccat3b Word Word concat substr substr substr concat

Proof of Theorem swrdccat3b
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . 4 Word Word Word Word
2 simpr 461 . . . 4 Word Word
3 elfz2nn0 11583 . . . . . 6
4 elnn0uz 11001 . . . . . . . 8
5 eluzfz2 11562 . . . . . . . 8
64, 5sylbi 195 . . . . . . 7
763ad2ant2 1010 . . . . . 6
83, 7sylbi 195 . . . . 5
98adantl 466 . . . 4 Word Word
10 swrdccatin12.l . . . . . 6
1110swrdccat3 12487 . . . . 5 Word Word concat substr substr substr substr concat substr
1211imp 429 . . . 4 Word Word concat substr substr substr substr concat substr
131, 2, 9, 12syl12anc 1217 . . 3 Word Word concat substr substr substr substr concat substr
1410swrdccat3blem 12490 . . . 4 Word Word substr substr concat substr
15 iftrue 3897 . . . . . 6 substr substr concat substr
16153ad2ant3 1011 . . . . 5 Word Word substr substr concat substr
17 lencl 12353 . . . . . . . . . . . 12 Word
1817nn0cnd 10741 . . . . . . . . . . 11 Word
19 lencl 12353 . . . . . . . . . . . 12 Word
2019nn0cnd 10741 . . . . . . . . . . 11 Word
2110eqcomi 2464 . . . . . . . . . . . . 13
2221eleq1i 2528 . . . . . . . . . . . 12
23 pncan2 9720 . . . . . . . . . . . 12
2422, 23sylanb 472 . . . . . . . . . . 11
2518, 20, 24syl2an 477 . . . . . . . . . 10 Word Word
2625eqcomd 2459 . . . . . . . . 9 Word Word
2726adantr 465 . . . . . . . 8 Word Word
28273ad2ant1 1009 . . . . . . 7 Word Word
2928opeq2d 4166 . . . . . 6 Word Word
3029oveq2d 6208 . . . . 5 Word Word substr substr
3116, 30eqtrd 2492 . . . 4 Word Word substr substr concat substr
32 iffalse 3899 . . . . . 6 substr substr concat substr concat
33323ad2ant3 1011 . . . . 5 Word Word substr substr concat substr concat
3425adantr 465 . . . . . . . . . 10 Word Word
35343ad2ant1 1009 . . . . . . . . 9 Word Word
3635opeq2d 4166 . . . . . . . 8 Word Word
3736oveq2d 6208 . . . . . . 7 Word Word substr substr
38 swrdid 12425 . . . . . . . . . 10 Word substr
3938adantl 466 . . . . . . . . 9 Word Word substr
4039adantr 465 . . . . . . . 8 Word Word substr
41403ad2ant1 1009 . . . . . . 7 Word Word substr
4237, 41eqtr2d 2493 . . . . . 6 Word Word substr
4342oveq2d 6208 . . . . 5 Word Word substr concat substr concat substr
4433, 43eqtrd 2492 . . . 4 Word Word substr substr concat substr concat substr
4514, 31, 442if2 3937 . . 3 Word Word substr substr concat substr substr substr concat substr
4613, 45eqtr4d 2495 . 2 Word Word concat substr substr substr concat
4746ex 434 1 Word Word concat substr substr substr concat
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758  cif 3891  cop 3983   class class class wbr 4392  cfv 5518  (class class class)co 6192  cc 9383  cc0 9385   caddc 9388   cle 9522   cmin 9698  cn0 10682  cuz 10964  cfz 11540  chash 12206  Word cword 12325   concat cconcat 12327   substr csubstr 12329 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4503  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474  ax-cnex 9441  ax-resscn 9442  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-mulcom 9449  ax-addass 9450  ax-mulass 9451  ax-distr 9452  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-1rid 9455  ax-rnegex 9456  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458  ax-pre-lttri 9459  ax-pre-lttrn 9460  ax-pre-ltadd 9461  ax-pre-mulgt0 9462 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-pss 3444  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-tp 3982  df-op 3984  df-uni 4192  df-int 4229  df-iun 4273  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4486  df-eprel 4732  df-id 4736  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-om 6579  df-1st 6679  df-2nd 6680  df-recs 6934  df-rdg 6968  df-1o 7022  df-oadd 7026  df-er 7203  df-en 7413  df-dom 7414  df-sdom 7415  df-fin 7416  df-card 8212  df-pnf 9523  df-mnf 9524  df-xr 9525  df-ltxr 9526  df-le 9527  df-sub 9700  df-neg 9701  df-nn 10426  df-n0 10683  df-z 10750  df-uz 10965  df-fz 11541  df-fzo 11652  df-hash 12207  df-word 12333  df-concat 12335  df-substr 12337 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator