Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccat3b Structured version   Unicode version

Theorem swrdccat3b 12777
 Description: A suffix of a concatenation is either a suffix of the second concatenated word or a concatenation of a suffix of the first word with the second word. (Contributed by Alexander van der Vekens, 31-Mar-2018.) (Revised by Alexander van der Vekens, 30-May-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
swrdccatin12.l
Assertion
Ref Expression
swrdccat3b Word Word ++ substr substr substr ++

Proof of Theorem swrdccat3b
StepHypRef Expression
1 simpl 455 . . . 4 Word Word Word Word
2 simpr 459 . . . 4 Word Word
3 elfzubelfz 11752 . . . . 5
43adantl 464 . . . 4 Word Word
5 swrdccatin12.l . . . . . 6
65swrdccat3 12773 . . . . 5 Word Word ++ substr substr substr substr ++ substr
76imp 427 . . . 4 Word Word ++ substr substr substr substr ++ substr
81, 2, 4, 7syl12anc 1228 . . 3 Word Word ++ substr substr substr substr ++ substr
95swrdccat3blem 12776 . . . 4 Word Word substr substr ++ substr
10 iftrue 3891 . . . . . 6 substr substr ++ substr
11103ad2ant3 1020 . . . . 5 Word Word substr substr ++ substr
12 lencl 12614 . . . . . . . . . . . 12 Word
1312nn0cnd 10895 . . . . . . . . . . 11 Word
14 lencl 12614 . . . . . . . . . . . 12 Word
1514nn0cnd 10895 . . . . . . . . . . 11 Word
165eqcomi 2415 . . . . . . . . . . . . 13
1716eleq1i 2479 . . . . . . . . . . . 12
18 pncan2 9863 . . . . . . . . . . . 12
1917, 18sylanb 470 . . . . . . . . . . 11
2013, 15, 19syl2an 475 . . . . . . . . . 10 Word Word
2120eqcomd 2410 . . . . . . . . 9 Word Word
2221adantr 463 . . . . . . . 8 Word Word
23223ad2ant1 1018 . . . . . . 7 Word Word
2423opeq2d 4166 . . . . . 6 Word Word
2524oveq2d 6294 . . . . 5 Word Word substr substr
2611, 25eqtrd 2443 . . . 4 Word Word substr substr ++ substr
27 iffalse 3894 . . . . . 6 substr substr ++ substr ++
28273ad2ant3 1020 . . . . 5 Word Word substr substr ++ substr ++
2920adantr 463 . . . . . . . . . 10 Word Word
30293ad2ant1 1018 . . . . . . . . 9 Word Word
3130opeq2d 4166 . . . . . . . 8 Word Word
3231oveq2d 6294 . . . . . . 7 Word Word substr substr
33 swrdid 12709 . . . . . . . . . 10 Word substr
3433adantl 464 . . . . . . . . 9 Word Word substr
3534adantr 463 . . . . . . . 8 Word Word substr
36353ad2ant1 1018 . . . . . . 7 Word Word substr
3732, 36eqtr2d 2444 . . . . . 6 Word Word substr
3837oveq2d 6294 . . . . 5 Word Word substr ++ substr ++ substr
3928, 38eqtrd 2443 . . . 4 Word Word substr substr ++ substr ++ substr
409, 26, 392if2 3933 . . 3 Word Word substr substr ++ substr substr substr ++ substr
418, 40eqtr4d 2446 . 2 Word Word ++ substr substr substr ++
4241ex 432 1 Word Word ++ substr substr substr ++
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842  cif 3885  cop 3978   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cc 9520  cc0 9522   caddc 9525   cle 9659   cmin 9841  cfz 11726  chash 12452  Word cword 12583   ++ cconcat 12585   substr csubstr 12587 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-oadd 7171  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-card 8352  df-cda 8580  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-nn 10577  df-2 10635  df-n0 10837  df-z 10906  df-uz 11128  df-fz 11727  df-fzo 11855  df-hash 12453  df-word 12591  df-concat 12593  df-substr 12595 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator