Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccat2 Structured version   Unicode version

Theorem swrdccat2 12739
 Description: Recover the right half of a concatenated word. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
swrdccat2 Word Word ++ substr

Proof of Theorem swrdccat2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ccatcl 12647 . . . 4 Word Word ++ Word
2 swrdcl 12700 . . . 4 ++ Word ++ substr Word
3 wrdf 12603 . . . 4 ++ substr Word ++ substr ..^ ++ substr
4 ffn 5714 . . . 4 ++ substr ..^ ++ substr ++ substr ..^ ++ substr
51, 2, 3, 44syl 19 . . 3 Word Word ++ substr ..^ ++ substr
6 lencl 12614 . . . . . . . . . 10 Word
76adantr 463 . . . . . . . . 9 Word Word
8 nn0uz 11161 . . . . . . . . 9
97, 8syl6eleq 2500 . . . . . . . 8 Word Word
107nn0zd 11006 . . . . . . . . . 10 Word Word
11 uzid 11141 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl 17 . . . . . . . . 9 Word Word
13 lencl 12614 . . . . . . . . . 10 Word
1413adantl 464 . . . . . . . . 9 Word Word
15 uzaddcl 11183 . . . . . . . . 9
1612, 14, 15syl2anc 659 . . . . . . . 8 Word Word
17 elfzuzb 11736 . . . . . . . 8
189, 16, 17sylanbrc 662 . . . . . . 7 Word Word
197, 14nn0addcld 10897 . . . . . . . . . 10 Word Word
2019, 8syl6eleq 2500 . . . . . . . . 9 Word Word
2119nn0zd 11006 . . . . . . . . . 10 Word Word
22 uzid 11141 . . . . . . . . . 10
2321, 22syl 17 . . . . . . . . 9 Word Word
24 elfzuzb 11736 . . . . . . . . 9
2520, 23, 24sylanbrc 662 . . . . . . . 8 Word Word
26 ccatlen 12648 . . . . . . . . 9 Word Word ++
2726oveq2d 6294 . . . . . . . 8 Word Word ++
2825, 27eleqtrrd 2493 . . . . . . 7 Word Word ++
29 swrdlen 12704 . . . . . . 7 ++ Word ++ ++ substr
301, 18, 28, 29syl3anc 1230 . . . . . 6 Word Word ++ substr
317nn0cnd 10895 . . . . . . 7 Word Word
3214nn0cnd 10895 . . . . . . 7 Word Word
3331, 32pncan2d 9969 . . . . . 6 Word Word
3430, 33eqtrd 2443 . . . . 5 Word Word ++ substr
3534oveq2d 6294 . . . 4 Word Word ..^ ++ substr ..^
3635fneq2d 5653 . . 3 Word Word ++ substr ..^ ++ substr ++ substr ..^
375, 36mpbid 210 . 2 Word Word ++ substr ..^
38 wrdf 12603 . . . 4 Word ..^
3938adantl 464 . . 3 Word Word ..^
40 ffn 5714 . . 3 ..^ ..^
4139, 40syl 17 . 2 Word Word ..^
421adantr 463 . . . 4 Word Word ..^ ++ Word
4318adantr 463 . . . 4 Word Word ..^
4428adantr 463 . . . 4 Word Word ..^ ++
4533oveq2d 6294 . . . . . 6 Word Word ..^ ..^
4645eleq2d 2472 . . . . 5 Word Word ..^ ..^
4746biimpar 483 . . . 4 Word Word ..^ ..^
48 swrdfv 12705 . . . 4 ++ Word ++ ..^ ++ substr ++
4942, 43, 44, 47, 48syl31anc 1233 . . 3 Word Word ..^ ++ substr ++
50 ccatval3 12651 . . . 4 Word Word ..^ ++
51503expa 1197 . . 3 Word Word ..^ ++
5249, 51eqtrd 2443 . 2 Word Word ..^ ++ substr
5337, 41, 52eqfnfvd 5962 1 Word Word ++ substr
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   wceq 1405   wcel 1842  cop 3978   wfn 5564  wf 5565  cfv 5569  (class class class)co 6278  cc0 9522   caddc 9525   cmin 9841  cn0 10836  cz 10905  cuz 11127  cfz 11726  ..^cfzo 11854  chash 12452  Word cword 12583   ++ cconcat 12585   substr csubstr 12587 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-oadd 7171  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-card 8352  df-cda 8580  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-nn 10577  df-2 10635  df-n0 10837  df-z 10906  df-uz 11128  df-fz 11727  df-fzo 11855  df-hash 12453  df-word 12591  df-concat 12593  df-substr 12595 This theorem is referenced by:  ccatopth  12751
 Copyright terms: Public domain W3C validator