Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  swrdccat2 Structured version   Unicode version

Theorem swrdccat2 12465
 Description: Recover the right half of a concatenated word. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
swrdccat2 Word Word concat substr

Proof of Theorem swrdccat2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ccatcl 12387 . . . 4 Word Word concat Word
2 swrdcl 12428 . . . 4 concat Word concat substr Word
3 wrdf 12353 . . . 4 concat substr Word concat substr ..^ concat substr
4 ffn 5662 . . . 4 concat substr ..^ concat substr concat substr ..^ concat substr
51, 2, 3, 44syl 21 . . 3 Word Word concat substr ..^ concat substr
6 lencl 12362 . . . . . . . . . 10 Word
76adantr 465 . . . . . . . . 9 Word Word
8 nn0uz 11001 . . . . . . . . 9
97, 8syl6eleq 2550 . . . . . . . 8 Word Word
107nn0zd 10851 . . . . . . . . . 10 Word Word
11 uzid 10981 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl 16 . . . . . . . . 9 Word Word
13 lencl 12362 . . . . . . . . . 10 Word
1413adantl 466 . . . . . . . . 9 Word Word
15 uzaddcl 11017 . . . . . . . . 9
1612, 14, 15syl2anc 661 . . . . . . . 8 Word Word
17 elfzuzb 11559 . . . . . . . 8
189, 16, 17sylanbrc 664 . . . . . . 7 Word Word
197, 14nn0addcld 10746 . . . . . . . . . 10 Word Word
2019, 8syl6eleq 2550 . . . . . . . . 9 Word Word
2119nn0zd 10851 . . . . . . . . . 10 Word Word
22 uzid 10981 . . . . . . . . . 10
2321, 22syl 16 . . . . . . . . 9 Word Word
24 elfzuzb 11559 . . . . . . . . 9
2520, 23, 24sylanbrc 664 . . . . . . . 8 Word Word
26 ccatlen 12388 . . . . . . . . 9 Word Word concat
2726oveq2d 6211 . . . . . . . 8 Word Word concat
2825, 27eleqtrrd 2543 . . . . . . 7 Word Word concat
29 swrdlen 12432 . . . . . . 7 concat Word concat concat substr
301, 18, 28, 29syl3anc 1219 . . . . . 6 Word Word concat substr
317nn0cnd 10744 . . . . . . 7 Word Word
3214nn0cnd 10744 . . . . . . 7 Word Word
3331, 32pncan2d 9827 . . . . . 6 Word Word
3430, 33eqtrd 2493 . . . . 5 Word Word concat substr
3534oveq2d 6211 . . . 4 Word Word ..^ concat substr ..^
3635fneq2d 5605 . . 3 Word Word concat substr ..^ concat substr concat substr ..^
375, 36mpbid 210 . 2 Word Word concat substr ..^
38 wrdf 12353 . . . 4 Word ..^
3938adantl 466 . . 3 Word Word ..^
40 ffn 5662 . . 3 ..^ ..^
4139, 40syl 16 . 2 Word Word ..^
421adantr 465 . . . 4 Word Word ..^ concat Word
4318adantr 465 . . . 4 Word Word ..^
4428adantr 465 . . . 4 Word Word ..^ concat
4533oveq2d 6211 . . . . . 6 Word Word ..^ ..^
4645eleq2d 2522 . . . . 5 Word Word ..^ ..^
4746biimpar 485 . . . 4 Word Word ..^ ..^
48 swrdfv 12433 . . . 4 concat Word concat ..^ concat substr concat
4942, 43, 44, 47, 48syl31anc 1222 . . 3 Word Word ..^ concat substr concat
50 ccatval3 12391 . . . 4 Word Word ..^ concat
51503expa 1188 . . 3 Word Word ..^ concat
5249, 51eqtrd 2493 . 2 Word Word ..^ concat substr
5337, 41, 52eqfnfvd 5904 1 Word Word concat substr
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1370   wcel 1758  cop 3986   wfn 5516  wf 5517  cfv 5521  (class class class)co 6195  cc0 9388   caddc 9391   cmin 9701  cn0 10685  cz 10752  cuz 10967  cfz 11549  ..^cfzo 11660  chash 12215  Word cword 12334   concat cconcat 12336   substr csubstr 12338 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4573  ax-pr 4634  ax-un 6477  ax-cnex 9444  ax-resscn 9445  ax-1cn 9446  ax-icn 9447  ax-addcl 9448  ax-addrcl 9449  ax-mulcl 9450  ax-mulrcl 9451  ax-mulcom 9452  ax-addass 9453  ax-mulass 9454  ax-distr 9455  ax-i2m1 9456  ax-1ne0 9457  ax-1rid 9458  ax-rnegex 9459  ax-rrecex 9460  ax-cnre 9461  ax-pre-lttri 9462  ax-pre-lttrn 9463  ax-pre-ltadd 9464  ax-pre-mulgt0 9465 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2265  df-mo 2266  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-nel 2648  df-ral 2801  df-rex 2802  df-reu 2803  df-rab 2805  df-v 3074  df-sbc 3289  df-csb 3391  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-pss 3447  df-nul 3741  df-if 3895  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4195  df-int 4232  df-iun 4276  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4489  df-eprel 4735  df-id 4739  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-ord 4825  df-on 4826  df-lim 4827  df-suc 4828  df-xp 4949  df-rel 4950  df-cnv 4951  df-co 4952  df-dm 4953  df-rn 4954  df-res 4955  df-ima 4956  df-iota 5484  df-fun 5523  df-fn 5524  df-f 5525  df-f1 5526  df-fo 5527  df-f1o 5528  df-fv 5529  df-riota 6156  df-ov 6198  df-oprab 6199  df-mpt2 6200  df-om 6582  df-1st 6682  df-2nd 6683  df-recs 6937  df-rdg 6971  df-1o 7025  df-oadd 7029  df-er 7206  df-en 7416  df-dom 7417  df-sdom 7418  df-fin 7419  df-card 8215  df-pnf 9526  df-mnf 9527  df-xr 9528  df-ltxr 9529  df-le 9530  df-sub 9703  df-neg 9704  df-nn 10429  df-n0 10686  df-z 10753  df-uz 10968  df-fz 11550  df-fzo 11661  df-hash 12216  df-word 12342  df-concat 12344  df-substr 12346 This theorem is referenced by:  ccatopth  12477
 Copyright terms: Public domain W3C validator