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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > swrd2lsw | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Extract the last two symbols from a word. (Contributed by Alexander van der Vekens, 23-Sep-2018.) |
Ref | Expression |
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swrd2lsw |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 463 |
. . . 4
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2 | lencl 12721 |
. . . . 5
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3 | 1z 10995 |
. . . . . . . . 9
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4 | nn0z 10988 |
. . . . . . . . 9
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5 | zltp1le 11014 |
. . . . . . . . 9
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6 | 3, 4, 5 | sylancr 674 |
. . . . . . . 8
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7 | 1p1e2 10750 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 8 | breq1d 4425 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | biimpd 212 |
. . . . . . . 8
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11 | 6, 10 | sylbid 223 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | imp 435 |
. . . . . 6
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13 | 2nn0 10914 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | jctl 548 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | adantr 471 |
. . . . . . 7
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16 | nn0sub 10948 |
. . . . . . 7
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17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . . . 6
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18 | 12, 17 | mpbid 215 |
. . . . 5
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19 | 2, 18 | sylan 478 |
. . . 4
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20 | 0red 9669 |
. . . . . . . . . . . 12
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21 | 1red 9683 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | zre 10969 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 20, 21, 22 | 3jca 1194 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 0lt1 10163 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | lttr 9735 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 25 | expd 442 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 23, 24, 26 | mpisyl 21 |
. . . . . . . . . 10
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28 | elnnz 10975 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | simplbi2 635 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 27, 29 | syld 45 |
. . . . . . . . 9
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31 | 4, 30 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | imp 435 |
. . . . . . 7
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33 | fzo0end 12033 |
. . . . . . 7
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34 | 32, 33 | syl 17 |
. . . . . 6
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35 | nn0cn 10907 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 2cn 10707 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | 36 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 1cnd 9684 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 35, 37, 38 | 3jca 1194 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 1e2m1 10752 |
. . . . . . . . . . . . 13
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41 | 40 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
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42 | 41 | oveq2d 6330 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | subsub 9929 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 42, 43 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 39, 44 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | eqcomd 2467 |
. . . . . . . 8
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47 | 46 | eleq1d 2523 |
. . . . . . 7
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48 | 47 | adantr 471 |
. . . . . 6
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49 | 34, 48 | mpbird 240 |
. . . . 5
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50 | 2, 49 | sylan 478 |
. . . 4
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51 | 1, 19, 50 | 3jca 1194 |
. . 3
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52 | swrds2 13065 |
. . 3
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53 | 51, 52 | syl 17 |
. 2
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54 | 35, 36 | jctir 545 |
. . . . . 6
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55 | npcan 9909 |
. . . . . . 7
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56 | 55 | eqcomd 2467 |
. . . . . 6
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57 | 2, 54, 56 | 3syl 18 |
. . . . 5
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58 | 57 | adantr 471 |
. . . 4
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59 | 58 | opeq2d 4186 |
. . 3
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60 | 59 | oveq2d 6330 |
. 2
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61 | eqidd 2462 |
. . 3
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62 | lsw 12746 |
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63 | 39, 43 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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64 | 63 | eqcomd 2467 |
. . . . . . . . 9
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65 | 2m1e1 10751 |
. . . . . . . . . . 11
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66 | 65 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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67 | 66 | oveq2d 6330 |
. . . . . . . . 9
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68 | 64, 67 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . 8
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69 | 2, 68 | syl 17 |
. . . . . . 7
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70 | 69 | eqcomd 2467 |
. . . . . 6
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71 | 70 | fveq2d 5891 |
. . . . 5
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72 | 62, 71 | eqtrd 2495 |
. . . 4
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73 | 72 | adantr 471 |
. . 3
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74 | 61, 73 | s2eqd 12994 |
. 2
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75 | 53, 60, 74 | 3eqtr4d 2505 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 ax-cnex 9620 ax-resscn 9621 ax-1cn 9622 ax-icn 9623 ax-addcl 9624 ax-addrcl 9625 ax-mulcl 9626 ax-mulrcl 9627 ax-mulcom 9628 ax-addass 9629 ax-mulass 9630 ax-distr 9631 ax-i2m1 9632 ax-1ne0 9633 ax-1rid 9634 ax-rnegex 9635 ax-rrecex 9636 ax-cnre 9637 ax-pre-lttri 9638 ax-pre-lttrn 9639 ax-pre-ltadd 9640 ax-pre-mulgt0 9641 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-nel 2635 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rmo 2756 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-pss 3431 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-tp 3984 df-op 3986 df-uni 4212 df-int 4248 df-iun 4293 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-tr 4511 df-eprel 4763 df-id 4767 df-po 4773 df-so 4774 df-fr 4811 df-we 4813 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-pred 5398 df-ord 5444 df-on 5445 df-lim 5446 df-suc 5447 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-riota 6276 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-om 6719 df-1st 6819 df-2nd 6820 df-wrecs 7053 df-recs 7115 df-rdg 7153 df-1o 7207 df-oadd 7211 df-er 7388 df-en 7595 df-dom 7596 df-sdom 7597 df-fin 7598 df-card 8398 df-cda 8623 df-pnf 9702 df-mnf 9703 df-xr 9704 df-ltxr 9705 df-le 9706 df-sub 9887 df-neg 9888 df-nn 10637 df-2 10695 df-n0 10898 df-z 10966 df-uz 11188 df-fz 11813 df-fzo 11946 df-hash 12547 df-word 12696 df-lsw 12697 df-concat 12698 df-s1 12699 df-substr 12700 df-s2 12980 |
This theorem is referenced by: 2swrd2eqwrdeq 13076 |
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