MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Structured version   Unicode version

Theorem supex 7974
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1  |-  R  Or  A
Assertion
Ref Expression
supex  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2  |-  R  Or  A
2 id 23 . . 3  |-  ( R  Or  A  ->  R  Or  A )
32supexd 7964 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V )
41, 3ax-mp 5 1  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1867   _Vcvv 3078    Or wor 4765   supcsup 7951
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pr 4652  ax-un 6588
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rmo 2781  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-po 4766  df-so 4767  df-sup 7953
This theorem is referenced by:  infmxrgelbOLD  11614  limsupvalOLD  13499  limsupgval  13501  limsupgre  13509  limsupgreOLD  13510  gcdval  14433  lcmvalOLD  14516  odzvalOLD  14702  pczpre  14757  prmreclem1  14820  ramvalOLD  14921  ramcl2lemOLD  14923  prmgaplcmlem1OLD  14972  prmordvdslcmsOLDOLD  14981  prmorlelcmsOLDOLD  14982  prdsdsfn  15323  prdsdsval  15336  imasdsfn  15372  imasdsval  15373  odval  17128  odf  17131  gexvalOLD  17170  nmovalOLD  21676  xrge0tsms2  21790  metdsval  21801  ovolvalOLD  22334  mbfsup  22527  mbfinf  22528  mbfinfOLD  22529  itg2val  22593  itg2monolem1  22615  itg2mono  22618  mdegval  22919  mdegxrf  22924  plyeq0lem  23071  dgrval  23089  elqaalem1  23179  elqaalem3  23181  nmooval  26290  nmopval  27385  nmfnval  27405  infxrge0lb  28226  lmdvg  28639  esumval  28747  ballotlemi  29200  erdszelem3  29745  erdszelem6  29748  gtinf  30801  pellfundvalOLD  35482  dgraaval  35757  dgraaf  35760  fourierdlem79  37665  sge0val  37790  sge0tsms  37804
  Copyright terms: Public domain W3C validator