MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Structured version   Unicode version

Theorem supex 7924
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1  |-  R  Or  A
Assertion
Ref Expression
supex  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2  |-  R  Or  A
2 id 22 . . 3  |-  ( R  Or  A  ->  R  Or  A )
32supexd 7914 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V )
41, 3ax-mp 5 1  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   _Vcvv 3113    Or wor 4799   supcsup 7901
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-po 4800  df-so 4801  df-sup 7902
This theorem is referenced by:  infmxrgelb  11527  limsupval  13263  limsupgval  13265  limsupgre  13270  gcdval  14008  odzval  14180  pczpre  14233  prmreclem1  14296  ramval  14388  ramcl2lem  14389  prdsdsfn  14723  prdsdsval  14736  imasdsfn  14772  imasdsval  14773  odval  16373  odf  16376  gexval  16413  nmoval  21049  xrge0tsms2  21167  metdsval  21178  ovolval  21712  ovolf  21720  mbfsup  21898  mbfinf  21899  itg2val  21962  itg2monolem1  21984  itg2mono  21987  mdegval  22289  mdegvalOLD  22290  mdegxrf  22295  plyeq0lem  22434  dgrval  22452  elqaalem1  22541  elqaalem3  22543  nmooval  25451  nmopval  26548  nmfnval  26568  lmdvg  27686  esumval  27808  ballotlemi  28190  erdszelem3  28388  erdszelem6  28391  gtinf  29990  pellfundval  30647  dgraaval  30925  dgraaf  30928  lcmval  31025  fourierdlem79  31713
  Copyright terms: Public domain W3C validator