MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Structured version   Unicode version

Theorem supex 7705
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1  |-  R  Or  A
Assertion
Ref Expression
supex  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2  |-  R  Or  A
2 id 22 . . 3  |-  ( R  Or  A  ->  R  Or  A )
32supexd 7695 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V )
41, 3ax-mp 5 1  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   _Vcvv 2967    Or wor 4635   supcsup 7682
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pr 4526  ax-un 6367
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-po 4636  df-so 4637  df-sup 7683
This theorem is referenced by:  infmxrgelb  11289  limsupval  12944  limsupgval  12946  limsupgre  12951  gcdval  13684  odzval  13855  pczpre  13906  prmreclem1  13969  ramval  14061  ramcl2lem  14062  prdsdsfn  14395  prdsdsval  14408  imasdsfn  14444  imasdsval  14445  odval  16028  odf  16031  gexval  16068  nmoval  20269  xrge0tsms2  20387  metdsval  20398  ovolval  20932  ovolf  20940  mbfsup  21117  mbfinf  21118  itg2val  21181  itg2monolem1  21203  itg2mono  21206  mdegval  21508  mdegvalOLD  21509  mdegxrf  21514  plyeq0lem  21653  dgrval  21671  elqaalem1  21760  elqaalem3  21762  nmooval  24114  nmopval  25211  nmfnval  25231  lmdvg  26335  esumval  26452  ballotlemi  26835  erdszelem3  27033  erdszelem6  27036  gtinf  28467  pellfundval  29174  dgraaval  29454  dgraaf  29457
  Copyright terms: Public domain W3C validator