MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  supex Structured version   Unicode version

Theorem supex 7825
Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
supex.1  |-  R  Or  A
Assertion
Ref Expression
supex  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V

Proof of Theorem supex
StepHypRef Expression
1 supex.1 . 2  |-  R  Or  A
2 id 22 . . 3  |-  ( R  Or  A  ->  R  Or  A )
32supexd 7815 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V )
41, 3ax-mp 5 1  |-  sup ( B ,  A ,  R )  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   _Vcvv 3078    Or wor 4749   supcsup 7802
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pr 4640  ax-un 6483
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rmo 2807  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-br 4402  df-po 4750  df-so 4751  df-sup 7803
This theorem is referenced by:  infmxrgelb  11409  limsupval  13071  limsupgval  13073  limsupgre  13078  gcdval  13811  odzval  13982  pczpre  14033  prmreclem1  14096  ramval  14188  ramcl2lem  14189  prdsdsfn  14523  prdsdsval  14536  imasdsfn  14572  imasdsval  14573  odval  16159  odf  16162  gexval  16199  nmoval  20427  xrge0tsms2  20545  metdsval  20556  ovolval  21090  ovolf  21098  mbfsup  21276  mbfinf  21277  itg2val  21340  itg2monolem1  21362  itg2mono  21365  mdegval  21667  mdegvalOLD  21668  mdegxrf  21673  plyeq0lem  21812  dgrval  21830  elqaalem1  21919  elqaalem3  21921  nmooval  24316  nmopval  25413  nmfnval  25433  lmdvg  26529  esumval  26646  ballotlemi  27028  erdszelem3  27226  erdszelem6  27229  gtinf  28663  pellfundval  29370  dgraaval  29650  dgraaf  29653
  Copyright terms: Public domain W3C validator