Proof of Theorem superpos
| Step | Hyp | Ref
| Expression |
| 1 | | reeanv 2249 |
. . . 4
                                           |
| 2 | | neeq1 2024 |
. . . . . . . . . 10
                 |
| 3 | | neeq2 2025 |
. . . . . . . . . 10
                             |
| 4 | 2, 3 | sylan9bb 599 |
. . . . . . . . 9
                               |
| 5 | 4 | adantl 424 |
. . . . . . . 8
     
                                 |
| 6 | | hvaddcl 10514 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
    |
| 7 | 6 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     |
| 8 | | hvaddeq0 10568 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
         |
| 9 | | sneq 3054 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
             |
| 10 | 9 | fveq2d 4685 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                     |
| 11 | | ax1cn 6422 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
| 12 | 11 | negcli 6526 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  |
| 13 | | ax1ne0 6433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
| 14 | 11, 13 | negne0i 6986 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  |
| 15 | | spansncol 11124 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                      |
| 16 | 12, 14, 15 | mp3an23 1183 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                  |
| 17 | 10, 16 | sylan9eqr 1951 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                    |
| 18 | 17 | ex 402 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                    |
| 19 | 18 | adantl 424 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                   |
| 20 | 8, 19 | sylbid 220 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                  |
| 21 | 20 | necon3d 2041 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                  |
| 22 | 21 | imp 377 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     |
| 23 | | spansna 11922 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
          |
| 24 | 7, 22, 23 | syl11anc 524 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
| 25 | 24 | adantlr 429 |
. . . . . . . . . . 11
     
                         |
| 26 | 25 | adantlr 429 |
. . . . . . . . . 10
    
                                          |
| 27 | | eqeq2 1893 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                 |
| 28 | 27 | biimpd 170 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                 |
| 29 | | spansneleqi 11125 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                             |
| 30 | 6, 29 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
                          |
| 31 | | elspansn 11122 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                  |
| 32 | 31 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
                 |
| 33 | | addcl 6454 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
         |
| 34 | 12, 33 | mpan2 760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      |
| 35 | 34 | ad2antlr 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                |
| 36 | | hvmulcl 10515 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
    |
| 37 | 36 | ancoms 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
       |
| 38 | 37 | adantlr 429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
         |
| 39 | | simpll 448 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       |
| 40 | | simplr 449 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       |
| 41 | | hvsubadd 10577 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
    
            |
| 42 | 38, 39, 40, 41 | syl111anc 1100 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                 |
| 43 | 42 | biimpar 461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                 |
| 44 | | hvsubval 10518 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    
             |
| 45 | 36, 44 | sylancom 531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
             |
| 46 | | ax-hvdistr2 10511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                  |
| 47 | 12, 46 | mp3an2 1179 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
              |
| 48 | 45, 47 | eqtr4d 1928 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
  
           |
| 49 | 48 | ancoms 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
              |
| 50 | 49 | adantlr 429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                |
| 51 | 50 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                      |
| 52 | 43, 51 | eqtr3d 1927 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                  |
| 53 | | opreq1 4889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
             |
| 54 | 53 | eqeq2d 1895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               |
| 55 | 54 | rcla4ev 2381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                |
| 56 | 35, 52, 55 | syl11anc 524 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                |
| 57 | 56 | exp31 407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  
             |
| 58 | 57 | r19.23adv 2215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
 
    
     |
| 59 | 32, 58 | sylbid 220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
               |
| 60 | 30, 59 | syld 30 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
               
     |
| 61 | | elspansn 11122 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        
     |
| 62 | 61 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
             |
| 63 | 60, 62 | sylibrd 221 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                        |
| 64 | 63 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             |
| 65 | | spansneleq 11126 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
                      |
| 66 | | eqcom 1886 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                           |
| 67 | 65, 66 | syl6ib 229 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                      |
| 68 | 67 | adantlr 429 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
| 69 | 64, 68 | syld 30 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                   |
| 70 | 28, 69 | sylan9r 519 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                     |
| 71 | 70 | necon3d 2041 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                     |
| 72 | 71 | adantlrl 434 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                                 |
| 73 | 72 | adantrr 431 |
. . . . . . . . . . 11
     
                                         |
| 74 | 73 | imp 377 |
. . . . . . . . . 10
    
                                          |
| 75 | | eqeq2 1893 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                 |
| 76 | 75 | biimpd 170 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                 |
| 77 | | spansneleqi 11125 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                             |
| 78 | 6, 77 | syl 12 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
                          |
| 79 | | elspansn 11122 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                  |
| 80 | 79 | adantl 424 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
                 |
| 81 | 34 | ad2antlr 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                |
| 82 | | hvmulcl 10515 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
  
    |
| 83 | 82 | ancoms 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
       |
| 84 | 83 | adantll 428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
         |
| 85 | | hvsubadd 10577 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    
            |
| 86 | 84, 40, 39, 85 | syl111anc 1100 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                 |
| 87 | | ax-hvcom 10503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
      |
| 88 | 87 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
           |
| 89 | 88 | eqeq1d 1892 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                 |
| 90 | 86, 89 | bitr4d 590 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                 |
| 91 | 90 | biimpar 461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                 |
| 92 | | hvsubval 10518 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    
             |
| 93 | 82, 92 | sylancom 531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
             |
| 94 | | ax-hvdistr2 10511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                  |
| 95 | 12, 94 | mp3an2 1179 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  
              |
| 96 | 93, 95 | eqtr4d 1928 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
  
           |
| 97 | 96 | ancoms 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
              |
| 98 | 97 | adantll 428 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                |
| 99 | 98 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                      |
| 100 | 91, 99 | eqtr3d 1927 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                  |
| 101 | | opreq1 4889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
             |
| 102 | 101 | eqeq2d 1895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               |
| 103 | 102 | rcla4ev 2381 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                |
| 104 | 81, 100, 103 | syl11anc 524 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                |
| 105 | 104 | exp31 407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  
             |
| 106 | 105 | r19.23adv 2215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
 
    
     |
| 107 | 80, 106 | sylbid 220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
               |
| 108 | 78, 107 | syld 30 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
               
     |
| 109 | | elspansn 11122 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        
     |
| 110 | 109 | adantl 424 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
             |
| 111 | 108, 110 | sylibrd 221 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                        |
| 112 | 111 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             |
| 113 | | spansneleq 11126 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                      |
| 114 | 113 | adantll 428 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
| 115 | 112, 114 | syld 30 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                   |
| 116 | 76, 115 | sylan9r 519 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                     |
| 117 | 116 | necon3d 2041 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                     |
| 118 | 117 | adantlrr 435 |
. . . . . . . . . . . 12
     
                                 |
| 119 | 118 | adantrl 430 |
. . . . . . . . . . 11
     
                                         |
| 120 | 119 | imp 377 |
. . . . . . . . . 10
    
                                          |
| 121 | | spanpr 11136 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                 |
| 122 | 121 | adantr 425 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                    |
| 123 | | opreq12 4891 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                 |
| 124 | | spanun 11101 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
                             |
| 125 | | snssi 3129 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
| 126 | | snssi 3129 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
| 127 | 124, 125, 126 | syl2an 503 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
                          |
| 128 | | df-pr 3050 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          |
| 129 | 128 | fveq2i 4684 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  |
| 130 | 127, 129 | syl5eq 1940 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                       |
| 131 | | spansnj 11227 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                       |
| 132 | | spansnch 11116 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
| 133 | 131, 132 | sylan 497 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
                              |
| 134 | 130, 133 | eqtr2d 1926 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
                       |
| 135 | 123, 134 | sylan9eqr 1951 |
. . . . . . . . . . . . 13
                              |
| 136 | 122, 135 | sseqtr4d 2654 |
. . . . . . . . . . . 12
                               |
| 137 | 136 | adantlr 429 |
. . . . . . . . . . 11
     
                             |
| 138 | 137 | adantr 425 |
. . . . . . . . . 10
    
                                            |
| 139 | | neeq1 2024 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
| 140 | | neeq1 2024 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
| 141 | | sseq1 2637 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
| 142 | 139, 140, 141 | 3anbi123d 1168 |
. . . . . . . . . . 11
          
                            
     |
| 143 | 142 | rcla4ev 2381 |
. . . . . . . . . 10
                                   
   

     |
| 144 | 26, 74, 120, 138, 143 | syl13anc 1102 |
. . . . . . . . 9
    
                                

     |
| 145 | 144 | ex 402 |
. . . . . . . 8
     
                                      |
| 146 | 5, 145 | sylbid 220 |
. . . . . . 7
     
                          |
| 147 | 146 | expl 420 |
. . . . . 6
  
   
                         |
| 148 | | an4 564 |
. . . . . 6
                                       |
| 149 | 147, 148 | syl5ib 223 |
. . . . 5
  
  
                  
       |
| 150 | 149 | r19.23aivv 2217 |
. . . 4
                      

      |
| 151 | 1, 150 | sylbir 218 |
. . 3
                      

      |
| 152 | | atom1d 11925 |
. . 3

           |
| 153 | | atom1d 11925 |
. . 3

           |
| 154 | 151, 152, 153 | syl2anb 504 |
. 2
     
      |
| 155 | 154 | 3impia 1064 |
1
 
  
     |