Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | summo.1 |
. . 3
        |
2 | | summo.2 |
. . 3
 
   |
3 | | summolem2.7 |
. . . 4

      |
4 | | summolem2.9 |
. . . . . . . 8

             |
5 | | summolem2.8 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
6 | | ovex 6318 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
7 | 6 | f1oen 7590 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
      |
8 | 5, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
9 | | fzfid 12186 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
10 | 8 | ensymd 7620 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
11 | | enfii 7789 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
  |
12 | 9, 10, 11 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
13 | | hashen 12530 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
                     |
14 | 9, 12, 13 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
15 | 8, 14 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . 11
               |
16 | | summolem2.5 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
17 | | nnnn0 10876 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
18 | | hashfz1 12529 |
. . . . . . . . . . . 12

          |
19 | 16, 17, 18 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . 11
           |
20 | 15, 19 | eqtr3d 2487 |
. . . . . . . . . 10
       |
21 | 20 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
               |
22 | | isoeq4 6213 |
. . . . . . . . 9
            
           
          |
23 | 21, 22 | syl 17 |
. . . . . . . 8
            
          |
24 | 4, 23 | mpbid 214 |
. . . . . . 7

         |
25 | | isof1o 6216 |
. . . . . . 7
                  |
26 | 24, 25 | syl 17 |
. . . . . 6
           |
27 | | f1of 5814 |
. . . . . 6
        
          |
28 | 26, 27 | syl 17 |
. . . . 5
           |
29 | | nnuz 11194 |
. . . . . . 7
     |
30 | 16, 29 | syl6eleq 2539 |
. . . . . 6
       |
31 | | eluzfz2 11807 |
. . . . . 6
    
      |
32 | 30, 31 | syl 17 |
. . . . 5
       |
33 | 28, 32 | ffvelrnd 6023 |
. . . 4
       |
34 | 3, 33 | sseldd 3433 |
. . 3
           |
35 | 3 | sselda 3432 |
. . . . . 6
 
       |
36 | | f1ocnvfv2 6176 |
. . . . . . . . 9
         
            |
37 | 26, 36 | sylan 474 |
. . . . . . . 8
 
            |
38 | | f1ocnv 5826 |
. . . . . . . . . . . 12
        
           |
39 | | f1of 5814 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
40 | 26, 38, 39 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . 11
            |
41 | 40 | ffvelrnda 6022 |
. . . . . . . . . 10
 
            |
42 | | elfzle2 11803 |
. . . . . . . . . 10
                 |
43 | 41, 42 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 
        |
44 | 24 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
          |
45 | | fzssuz 11839 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
46 | | uzssz 11178 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
47 | | zssre 10944 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
48 | 46, 47 | sstri 3441 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
49 | 45, 48 | sstri 3441 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
50 | | ressxr 9684 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
51 | 49, 50 | sstri 3441 |
. . . . . . . . . . 11
     |
52 | 51 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
 
       |
53 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
54 | | uzssz 11178 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
55 | 54, 47 | sstri 3441 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
56 | 53, 55 | syl6ss 3444 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
57 | 56, 50 | syl6ss 3444 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
58 | 32 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
       |
59 | | leisorel 12623 |
. . . . . . . . . 10
 
                                           
       |
60 | 44, 52, 57, 41, 58, 59 | syl122anc 1277 |
. . . . . . . . 9
 
               
       |
61 | 43, 60 | mpbid 214 |
. . . . . . . 8
 
         
      |
62 | 37, 61 | eqbrtrrd 4425 |
. . . . . . 7
 
       |
63 | | eluzelz 11168 |
. . . . . . . . 9
    
  |
64 | 35, 63 | syl 17 |
. . . . . . . 8
 
   |
65 | | eluzelz 11168 |
. . . . . . . . . 10
        
      |
66 | 34, 65 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
       |
67 | 66 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
       |
68 | | eluz 11172 |
. . . . . . . 8
               
       |
69 | 64, 67, 68 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
 
         
       |
70 | 62, 69 | mpbird 236 |
. . . . . 6
 
           |
71 | | elfzuzb 11794 |
. . . . . 6
                         |
72 | 35, 70, 71 | sylanbrc 670 |
. . . . 5
 
           |
73 | 72 | ex 436 |
. . . 4
             |
74 | 73 | ssrdv 3438 |
. . 3

          |
75 | 1, 2, 34, 74 | fsumcvg 13778 |
. 2
                |
76 | | addid2 9816 |
. . . . 5
     |
77 | 76 | adantl 468 |
. . . 4
 

    |
78 | | addid1 9813 |
. . . . 5
     |
79 | 78 | adantl 468 |
. . . 4
 

    |
80 | | addcl 9621 |
. . . . 5
 
     |
81 | 80 | adantl 468 |
. . . 4
 
       |
82 | | 0cnd 9636 |
. . . 4
   |
83 | 32, 21 | eleqtrrd 2532 |
. . . 4
           |
84 | | iftrue 3887 |
. . . . . . . . . . 11
        |
85 | 84 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
 
        |
86 | 85, 2 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . 9
 
        |
87 | 86 | ex 436 |
. . . . . . . 8
          |
88 | | iffalse 3890 |
. . . . . . . . 9
        |
89 | | 0cn 9635 |
. . . . . . . . 9
 |
90 | 88, 89 | syl6eqel 2537 |
. . . . . . . 8
        |
91 | 87, 90 | pm2.61d1 163 |
. . . . . . 7
        |
92 | 91 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

   
   |
93 | 92, 1 | fmptd 6046 |
. . . . 5
       |
94 | | elfzelz 11800 |
. . . . 5
               |
95 | | ffvelrn 6020 |
. . . . 5
     
       |
96 | 93, 94, 95 | syl2an 480 |
. . . 4
 
                   |
97 | | fveq2 5865 |
. . . . . . 7
           |
98 | 97 | eqeq1d 2453 |
. . . . . 6
             |
99 | | eldifi 3555 |
. . . . . . . . 9
              
              |
100 | | elfzelz 11800 |
. . . . . . . . 9
               |
101 | 99, 100 | syl 17 |
. . . . . . . 8
              
  |
102 | | eldifn 3556 |
. . . . . . . . . 10
              
  |
103 | 102, 88 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
              
   
   |
104 | 103, 89 | syl6eqel 2537 |
. . . . . . . 8
              
   
   |
105 | 1 | fvmpt2 5957 |
. . . . . . . 8
               
   |
106 | 101, 104,
105 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
              
           |
107 | 106, 103 | eqtrd 2485 |
. . . . . 6
              
      |
108 | 98, 107 | vtoclga 3113 |
. . . . 5
              
      |
109 | 108 | adantl 468 |
. . . 4
 
                     |
110 | | isof1o 6216 |
. . . . . . . 8
                          |
111 | | f1of 5814 |
. . . . . . . 8
            
              |
112 | 4, 110, 111 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
               |
113 | 112 | ffvelrnda 6022 |
. . . . . 6
 
        
      |
114 | 113 | iftrued 3889 |
. . . . 5
 
        
             ![]_ ]_](_urbrack.gif) 
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
115 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
        
      |
116 | 115, 113 | sseldd 3433 |
. . . . . . 7
 
        
          |
117 | | eluzelz 11168 |
. . . . . . 7
        
      |
118 | 116, 117 | syl 17 |
. . . . . 6
 
        
      |
119 | | nfv 1761 |
. . . . . . . . 9
   |
120 | | nfv 1761 |
. . . . . . . . . . 11
       |
121 | | nfcsb1v 3379 |
. . . . . . . . . . 11
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)  |
122 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . . . 11
   |
123 | 120, 121,
122 | nfif 3910 |
. . . . . . . . . 10
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
124 | 123 | nfel1 2606 |
. . . . . . . . 9
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
125 | 119, 124 | nfim 2003 |
. . . . . . . 8
                ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
126 | | fvex 5875 |
. . . . . . . 8
     |
127 | | eleq1 2517 |
. . . . . . . . . . 11
     
       |
128 | | csbeq1a 3372 |
. . . . . . . . . . 11
           ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
129 | 127, 128 | ifbieq1d 3904 |
. . . . . . . . . 10
                       ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
130 | 129 | eleq1d 2513 |
. . . . . . . . 9
          
             ![]_ ]_](_urbrack.gif) 
    |
131 | 130 | imbi2d 318 |
. . . . . . . 8
      
   
 
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)       |
132 | 125, 126,
131, 91 | vtoclf 3099 |
. . . . . . 7
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
133 | 132 | adantr 467 |
. . . . . 6
 
        
             ![]_ ]_](_urbrack.gif) 
   |
134 | | eleq1 2517 |
. . . . . . . 8
     
       |
135 | | csbeq1 3366 |
. . . . . . . 8
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)       ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
136 | 134, 135 | ifbieq1d 3904 |
. . . . . . 7
      
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)                ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
137 | | nfcv 2592 |
. . . . . . . . 9
        |
138 | | nfv 1761 |
. . . . . . . . . 10
  |
139 | | nfcsb1v 3379 |
. . . . . . . . . 10
  
 ![]_ ]_](_urbrack.gif)  |
140 | 138, 139,
122 | nfif 3910 |
. . . . . . . . 9
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
141 | | eleq1 2517 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
142 | | csbeq1a 3372 |
. . . . . . . . . 10
   ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
143 | 141, 142 | ifbieq1d 3904 |
. . . . . . . . 9
           ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
144 | 137, 140,
143 | cbvmpt 4494 |
. . . . . . . 8
    
      
 ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
145 | 1, 144 | eqtri 2473 |
. . . . . . 7
      ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
146 | 136, 145 | fvmptg 5946 |
. . . . . 6
                   ![]_ ]_](_urbrack.gif)                         ![]_ ]_](_urbrack.gif) 
   |
147 | 118, 133,
146 | syl2anc 667 |
. . . . 5
 
        
                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)     |
148 | | elfznn 11828 |
. . . . . . 7
           |
149 | 148 | adantl 468 |
. . . . . 6
 
        
  |
150 | 114, 133 | eqeltrrd 2530 |
. . . . . 6
 
        
      ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
151 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . 8
           |
152 | 151 | csbeq1d 3370 |
. . . . . . 7
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)       ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
153 | | summolem2.4 |
. . . . . . 7
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
154 | 152, 153 | fvmptg 5946 |
. . . . . 6
        ![]_ ]_](_urbrack.gif)
           ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
155 | 149, 150,
154 | syl2anc 667 |
. . . . 5
 
        
          ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
156 | 114, 147,
155 | 3eqtr4rd 2496 |
. . . 4
 
        
              |
157 | 77, 79, 81, 82, 4, 83, 3, 96, 109, 156 | seqcoll 12627 |
. . 3
                   |
158 | | summo.3 |
. . . 4
       ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
159 | 16, 16 | jca 535 |
. . . 4
     |
160 | 1, 2, 158, 153, 159, 5, 26 | summolem3 13780 |
. . 3
               |
161 | 157, 160 | eqtr4d 2488 |
. 2
                   |
162 | 75, 161 | breqtrd 4427 |
1
            |