Theorem sucex 3892

Description: The successor of a set is a set.

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. _V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. _V
2		sucexg 3891	. 2 |- (A e. _V -> suc A e. _V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- suc A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  suc csuc 3659

This theorem is referenced by:  orduninsuc 3925  onzslOLD 3929  tfindsg 3944  tfindes 3946  tfinds2 3947  finds 3979  findsg 3980  finds2 3981  findes 3983  oasuc 5208  phplem4 5605  php 5607  unifi 5648  inf0 5712  inf3lem1 5719  dfom3 5737  infensuc 5745  r1pwcl 5798  rankval4 5813  omsublim 5887  nnacda 6088  indpi 6186  cardfz 7719  dif1enOLD 10173  indexfi 10174  bnj986 13360  bnj1018 13378  dfon2lem7 13855  finsschain 15373  omsublimOLD 15396  fcluscomplem 15620  indexfiOLD 15755

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-uni 3178  df-suc 3663

Copyright terms: Public domain