MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subnegi Structured version   Unicode version

Theorem subnegi 9910
Description: Relationship between subtraction and negative. (Contributed by NM, 1-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
pncan3i.2  |-  B  e.  CC
Assertion
Ref Expression
subnegi  |-  ( A  -  -u B )  =  ( A  +  B
)

Proof of Theorem subnegi
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 pncan3i.2 . 2  |-  B  e.  CC
3 subneg 9880 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  CC )  ->  ( A  -  -u B
)  =  ( A  +  B ) )
41, 2, 3mp2an 672 1  |-  ( A  -  -u B )  =  ( A  +  B
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6295   CCcc 9502    + caddc 9507    - cmin 9817   -ucneg 9818
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-ltxr 9645  df-sub 9819  df-neg 9820
This theorem is referenced by:  sqeqori  12260  divalglem6  13932  vitalilem4  21888  sinord  22787  resinf1o  22789  acoscos  23090  atanlogsublem  23112  log2cnv  23141  areacirc  30039  itgsin0pilem1  31590  fourierdlem94  31824  fourierdlem103  31833  fourierdlem111  31841  fourierdlem113  31843  sqwvfoura  31852  sqwvfourb  31853
  Copyright terms: Public domain W3C validator