MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Unicode version

Theorem subid1d 9974
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9893 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1437    e. wcel 1870  (class class class)co 6305   CCcc 9536   0cc0 9538    - cmin 9859
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-ltxr 9679  df-sub 9861
This theorem is referenced by:  suble0  10127  lesub0  10130  ltm1  10444  nn0sub  10920  max0sub  11489  modid  12118  modeqmodmin  12156  bcn0  12492  bcnn  12494  hashfzo0  12597  hashfz0  12599  ccatlid  12717  swrd0val  12762  swrd0f  12768  swrdid  12769  swrdswrd0  12803  spllen  12846  splfv1  12847  splfv2a  12848  cshwsublen  12883  cshwlen  12886  repswcshw  12896  remul2  13172  clim0c  13549  rlimrecl  13622  o1rlimmul  13660  rlimno1  13695  incexclem  13872  supcvg  13892  geolim  13904  fallfacval3  14043  binomfallfaclem2  14071  bpolydiflem  14085  bpoly3  14089  dvdsmod  14340  ndvdssub  14363  nn0seqcvgd  14500  phiprmpw  14693  pczpre  14760  pcaddlem  14796  pcmpt2  14801  prmreclem4  14826  4sqlem9  14853  4sqlem11  14862  ramcl  14950  oddvdsnn0  17135  odf1o2  17160  srgbinomlem4  17711  psrlidm  18562  coe1sclmul  18810  coe1sclmul2  18812  cply1mul  18822  zndvds0  19052  recld2  21743  i1fadd  22530  mbfi1fseqlem6  22555  itgposval  22630  dveflem  22808  dv11cn  22830  lhop1lem  22842  coemulc  23077  plydivlem3  23116  plyrem  23126  vieta1lem2  23132  aareccl  23147  aalioulem3  23155  aaliou2b  23162  dvntaylp  23191  taylthlem1  23193  psercn  23246  pserdvlem2  23248  abelthlem2  23252  abelthlem3  23253  abelthlem5  23255  abelthlem7  23258  sinmpi  23307  cosppi  23310  sinhalfpim  23313  sincosq2sgn  23319  logcnlem3  23454  logcnlem4  23455  advlog  23464  efopn  23468  logtayl  23470  pythag  23611  chordthmlem5  23627  atanlogsublem  23706  rlimcnp  23756  efrlim  23760  rlimcxp  23764  cxploglim2  23769  emcllem5  23790  zetacvg  23805  lgamgulmlem2  23820  lgamcvg2  23845  0sgmppw  23989  ppiub  23995  chtublem  24002  logfacrlim  24015  logexprlim  24016  chtppilimlem2  24175  rplogsumlem2  24186  dchrisumlem3  24192  dchrvmasumiflem1  24202  dchrisum0lem2  24219  selberg2lem  24251  logdivbnd  24257  pntrsumo1  24266  pntrlog2bndlem4  24281  pntpbnd1  24287  axlowdimlem17  24834  clwlkisclwwlklem2a1  25352  clwlkisclwwlklem2a  25358  clwlkisclwwlklem0  25361  clwlkisclwwlk  25362  ipidsq  26194  nmcfnexi  27539  sgnsub  29203  poimirlem19  31663  poimirlem20  31664  ftc1anc  31729  cntotbnd  31832  irrapxlem3  35378  irrapxlem4  35379  pell14qrgt0  35413  pell1qrgaplem  35427  acongeq  35539  dvdsabsmod0OLD  35547  jm2.18  35549  hashnzfz  36306  hashnzfz2  36307  hashnzfzclim  36308  bccn1  36330  binomcxplemnotnn0  36342  dstregt0  37100  ellimcabssub0  37269  0ellimcdiv  37302  clim0cf  37307  ioodvbdlimc2lem  37378  dvnxpaek  37386  dvnmul  37387  itgsbtaddcnst  37428  stoweidlem7  37436  stoweidlem11  37440  stoweidlem26  37455  dirkertrigeqlem2  37530  fourierdlem57  37595  fourierdlem60  37598  fourierdlem61  37599  fourierdlem68  37606  fourierdlem104  37642  fourierdlem107  37645  fourierdlem109  37647  etransclem4  37670  etransclem23  37689  etransclem27  37693  etransclem31  37697  etransclem35  37701  sigarexp  37868  sigaradd  37875  pfxmpt  38318  pfxfv  38330  pfxpfx  38346  m1modmmod  39085  dignn0flhalflem1  39187
  Copyright terms: Public domain W3C validator