MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Unicode version

Theorem subid1d 9925
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9844 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383    e. wcel 1804  (class class class)co 6281   CCcc 9493   0cc0 9495    - cmin 9810
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-ltxr 9636  df-sub 9812
This theorem is referenced by:  suble0  10073  lesub0  10076  ltm1  10389  nn0sub  10853  max0sub  11406  modid  12002  modeqmodmin  12038  bcn0  12370  bcnn  12372  hashfzo0  12470  hashfz0  12472  ccatlid  12585  swrd0val  12630  swrdid  12634  swrdswrd0  12669  spllen  12712  splfv1  12713  splfv2a  12714  cshwsublen  12749  cshwlen  12752  repswcshw  12762  remul2  12945  clim0c  13312  rlimrecl  13385  o1rlimmul  13423  rlimno1  13458  incexclem  13630  supcvg  13649  geolim  13661  dvdsmod  14025  ndvdssub  14047  nn0seqcvgd  14181  phiprmpw  14288  pczpre  14353  pcaddlem  14389  pcmpt2  14394  prmreclem4  14419  4sqlem9  14446  4sqlem11  14455  ramcl  14529  oddvdsnn0  16547  odf1o2  16572  srgbinomlem4  17173  psrlidm  18035  psrlidmOLD  18036  coe1sclmul  18302  coe1sclmul2  18304  cply1mul  18314  zndvds0  18567  recld2  21297  i1fadd  22080  mbfi1fseqlem6  22105  itgposval  22180  dveflem  22358  dv11cn  22380  lhop1lem  22392  coemulc  22630  plydivlem3  22669  plyrem  22679  vieta1lem2  22685  aareccl  22700  aalioulem3  22708  aaliou2b  22715  dvntaylp  22744  taylthlem1  22746  psercn  22799  pserdvlem2  22801  abelthlem2  22805  abelthlem3  22806  abelthlem5  22808  abelthlem7  22811  sinmpi  22858  cosppi  22861  sinhalfpim  22864  sincosq2sgn  22870  logcnlem3  23003  logcnlem4  23004  advlog  23013  efopn  23017  logtayl  23019  pythag  23127  chordthmlem5  23145  atanlogsublem  23224  rlimcnp  23273  efrlim  23277  rlimcxp  23281  cxploglim2  23286  emcllem5  23307  0sgmppw  23451  ppiub  23457  chtublem  23464  logfacrlim  23477  logexprlim  23478  chtppilimlem2  23637  rplogsumlem2  23648  dchrisumlem3  23654  dchrvmasumiflem1  23664  dchrisum0lem2  23681  selberg2lem  23713  logdivbnd  23719  pntrsumo1  23728  pntrlog2bndlem4  23743  pntpbnd1  23749  axlowdimlem17  24239  clwlkisclwwlklem2a1  24757  clwlkisclwwlklem2a  24763  clwlkisclwwlklem0  24766  clwlkisclwwlk  24767  ipidsq  25601  nmcfnexi  26948  sgnsub  28461  zetacvg  28535  lgamgulmlem2  28550  lgamcvg2  28575  fallfacval3  29110  binomfallfaclem2  29138  bpolydiflem  29792  bpoly3  29796  ftc1anc  30074  cntotbnd  30268  irrapxlem3  30736  irrapxlem4  30737  pell14qrgt0  30771  pell1qrgaplem  30785  acongeq  30897  dvdsabsmod0  30904  jm2.18  30906  hashnzfz  31201  hashnzfz2  31202  hashnzfzclim  31203  dstregt0  31417  ellimcabssub0  31577  0ellimcdiv  31609  clim0cf  31614  ioodvbdlimc2lem  31685  dvnxpaek  31693  dvnmul  31694  itgsbtaddcnst  31735  stoweidlem7  31743  stoweidlem11  31747  stoweidlem26  31762  dirkertrigeqlem2  31835  fourierdlem57  31900  fourierdlem60  31903  fourierdlem61  31904  fourierdlem68  31911  fourierdlem104  31947  fourierdlem107  31950  fourierdlem109  31952  etransclem4  31975  etransclem23  31994  etransclem27  31998  etransclem31  32002  etransclem35  32006  sigarexp  32030  sigaradd  32037
  Copyright terms: Public domain W3C validator