MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Unicode version

Theorem subid1d 9818
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9739 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1370    e. wcel 1758  (class class class)co 6199   CCcc 9390   0cc0 9392    - cmin 9705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pow 4577  ax-pr 4638  ax-un 6481  ax-resscn 9449  ax-1cn 9450  ax-icn 9451  ax-addcl 9452  ax-addrcl 9453  ax-mulcl 9454  ax-mulrcl 9455  ax-mulcom 9456  ax-addass 9457  ax-mulass 9458  ax-distr 9459  ax-i2m1 9460  ax-1ne0 9461  ax-1rid 9462  ax-rnegex 9463  ax-rrecex 9464  ax-cnre 9465  ax-pre-lttri 9466  ax-pre-lttrn 9467  ax-pre-ltadd 9468
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-nel 2650  df-ral 2803  df-rex 2804  df-reu 2805  df-rab 2807  df-v 3078  df-sbc 3293  df-csb 3395  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-nul 3745  df-if 3899  df-pw 3969  df-sn 3985  df-pr 3987  df-op 3991  df-uni 4199  df-br 4400  df-opab 4458  df-mpt 4459  df-id 4743  df-po 4748  df-so 4749  df-xp 4953  df-rel 4954  df-cnv 4955  df-co 4956  df-dm 4957  df-rn 4958  df-res 4959  df-ima 4960  df-iota 5488  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6160  df-ov 6202  df-oprab 6203  df-mpt2 6204  df-er 7210  df-en 7420  df-dom 7421  df-sdom 7422  df-pnf 9530  df-mnf 9531  df-ltxr 9533  df-sub 9707
This theorem is referenced by:  suble0  9963  lesub0  9966  ltm1  10279  nn0sub  10740  max0sub  11276  modid  11848  modeqmodmin  11884  bcn0  12202  bcnn  12204  hashfzo0  12308  hashfz0  12310  hashfzdm  12319  fz0hash  12320  ccatlid  12401  swrd0val  12434  swrdid  12438  swrdswrd0  12473  spllen  12513  splfv1  12514  splfv2a  12515  cshwsublen  12550  cshwlen  12553  repswcshw  12563  remul2  12736  clim0c  13102  rlimrecl  13175  o1rlimmul  13213  rlimno1  13248  incexclem  13416  supcvg  13435  geolim  13447  dvdsmod  13707  ndvdssub  13728  nn0seqcvgd  13862  phiprmpw  13968  pczpre  14031  pcaddlem  14067  pcmpt2  14072  prmreclem4  14097  4sqlem9  14124  4sqlem11  14133  ramcl  14207  oddvdsnn0  16167  odf1o2  16192  srgbinomlem4  16763  psrlidm  17596  psrlidmOLD  17597  coe1sclmul  17858  coe1sclmul2  17860  zndvds0  18107  recld2  20522  i1fadd  21305  mbfi1fseqlem6  21330  itgposval  21405  dveflem  21583  dv11cn  21605  lhop1lem  21617  coemulc  21854  plydivlem3  21893  plyrem  21903  vieta1lem2  21909  aareccl  21924  aalioulem3  21932  aaliou2b  21939  dvntaylp  21968  taylthlem1  21970  psercn  22023  pserdvlem2  22025  abelthlem2  22029  abelthlem3  22030  abelthlem5  22032  abelthlem7  22035  sinmpi  22081  cosppi  22084  sinhalfpim  22087  sincosq2sgn  22093  logcnlem3  22221  logcnlem4  22222  advlog  22231  efopn  22235  logtayl  22237  pythag  22345  chordthmlem5  22363  atanlogsublem  22442  rlimcnp  22491  efrlim  22495  rlimcxp  22499  cxploglim2  22504  emcllem5  22525  0sgmppw  22669  ppiub  22675  chtublem  22682  logfacrlim  22695  logexprlim  22696  chtppilimlem2  22855  rplogsumlem2  22866  dchrisumlem3  22872  dchrvmasumiflem1  22882  dchrisum0lem2  22899  selberg2lem  22931  logdivbnd  22937  pntrsumo1  22946  pntrlog2bndlem4  22961  pntpbnd1  22967  axlowdimlem17  23355  ipidsq  24259  nmcfnexi  25606  sgnsub  27070  zetacvg  27144  lgamgulmlem2  27159  lgamcvg2  27184  fallfacval3  27658  binomfallfaclem2  27686  bpolydiflem  28340  bpoly3  28344  ftc1anc  28622  cntotbnd  28842  irrapxlem3  29312  irrapxlem4  29313  pell14qrgt0  29347  pell1qrgaplem  29361  acongeq  29473  dvdsabsmod0  29482  jm2.18  29484  stoweidlem7  29949  stoweidlem11  29953  stoweidlem26  29968  sigarexp  30042  sigaradd  30049  clwlkisclwwlklem2a1  30588  clwlkisclwwlklem2a  30594  clwlkisclwwlklem0  30597  clwlkisclwwlk  30598  cply1mul  31004
  Copyright terms: Public domain W3C validator