MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Unicode version

Theorem subid1d 9919
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9839 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6284   CCcc 9490   0cc0 9492    - cmin 9805
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807
This theorem is referenced by:  suble0  10066  lesub0  10069  ltm1  10382  nn0sub  10846  max0sub  11395  modid  11988  modeqmodmin  12024  bcn0  12356  bcnn  12358  hashfzo0  12453  hashfz0  12455  hashfzdm  12464  fz0hash  12465  ccatlid  12568  swrd0val  12611  swrdid  12615  swrdswrd0  12650  spllen  12693  splfv1  12694  splfv2a  12695  cshwsublen  12730  cshwlen  12733  repswcshw  12743  remul2  12926  clim0c  13293  rlimrecl  13366  o1rlimmul  13404  rlimno1  13439  incexclem  13611  supcvg  13630  geolim  13642  dvdsmod  13902  ndvdssub  13924  nn0seqcvgd  14058  phiprmpw  14165  pczpre  14230  pcaddlem  14266  pcmpt2  14271  prmreclem4  14296  4sqlem9  14323  4sqlem11  14332  ramcl  14406  oddvdsnn0  16374  odf1o2  16399  srgbinomlem4  16996  psrlidm  17855  psrlidmOLD  17856  coe1sclmul  18122  coe1sclmul2  18124  cply1mul  18134  zndvds0  18384  recld2  21082  i1fadd  21865  mbfi1fseqlem6  21890  itgposval  21965  dveflem  22143  dv11cn  22165  lhop1lem  22177  coemulc  22414  plydivlem3  22453  plyrem  22463  vieta1lem2  22469  aareccl  22484  aalioulem3  22492  aaliou2b  22499  dvntaylp  22528  taylthlem1  22530  psercn  22583  pserdvlem2  22585  abelthlem2  22589  abelthlem3  22590  abelthlem5  22592  abelthlem7  22595  sinmpi  22641  cosppi  22644  sinhalfpim  22647  sincosq2sgn  22653  logcnlem3  22781  logcnlem4  22782  advlog  22791  efopn  22795  logtayl  22797  pythag  22905  chordthmlem5  22923  atanlogsublem  23002  rlimcnp  23051  efrlim  23055  rlimcxp  23059  cxploglim2  23064  emcllem5  23085  0sgmppw  23229  ppiub  23235  chtublem  23242  logfacrlim  23255  logexprlim  23256  chtppilimlem2  23415  rplogsumlem2  23426  dchrisumlem3  23432  dchrvmasumiflem1  23442  dchrisum0lem2  23459  selberg2lem  23491  logdivbnd  23497  pntrsumo1  23506  pntrlog2bndlem4  23521  pntpbnd1  23527  axlowdimlem17  23965  clwlkisclwwlklem2a1  24483  clwlkisclwwlklem2a  24489  clwlkisclwwlklem0  24492  clwlkisclwwlk  24493  ipidsq  25327  nmcfnexi  26674  sgnsub  28151  zetacvg  28225  lgamgulmlem2  28240  lgamcvg2  28265  fallfacval3  28739  binomfallfaclem2  28767  bpolydiflem  29421  bpoly3  29425  ftc1anc  29703  cntotbnd  29923  irrapxlem3  30392  irrapxlem4  30393  pell14qrgt0  30427  pell1qrgaplem  30441  acongeq  30553  dvdsabsmod0  30560  jm2.18  30562  hashnzfz  30853  hashnzfz2  30854  hashnzfzclim  30855  dstregt0  31068  ellimcabssub0  31187  0ellimcdiv  31219  clim0cf  31224  cncfshift  31240  cncfperiod  31245  ioodvbdlimc2lem  31292  itgsbtaddcnst  31328  stoweidlem7  31335  stoweidlem11  31339  stoweidlem26  31354  dirkertrigeqlem2  31427  fourierdlem57  31492  fourierdlem60  31495  fourierdlem61  31496  fourierdlem68  31503  fourierdlem104  31539  fourierdlem107  31542  fourierdlem109  31544  sigarexp  31571  sigaradd  31578
  Copyright terms: Public domain W3C validator