MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Unicode version

Theorem subid1d 9696
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9617 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1362    e. wcel 1755  (class class class)co 6080   CCcc 9268   0cc0 9270    - cmin 9583
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-ltxr 9411  df-sub 9585
This theorem is referenced by:  suble0  9841  lesub0  9844  ltm1  10157  nn0sub  10618  max0sub  11154  modid  11716  modeqmodmin  11752  bcn0  12070  bcnn  12072  hashfzo0  12175  hashfz0  12177  hashfzdm  12186  fz0hash  12187  ccatlid  12268  swrd0val  12301  swrdid  12305  swrdswrd0  12340  spllen  12380  splfv1  12381  splfv2a  12382  cshwsublen  12417  cshwlen  12420  repswcshw  12430  remul2  12603  clim0c  12969  rlimrecl  13042  o1rlimmul  13080  rlimno1  13115  incexclem  13282  supcvg  13301  geolim  13313  dvdsmod  13573  ndvdssub  13594  nn0seqcvgd  13728  phiprmpw  13834  pczpre  13897  pcaddlem  13933  pcmpt2  13938  prmreclem4  13963  4sqlem9  13990  4sqlem11  13999  ramcl  14073  oddvdsnn0  16027  odf1o2  16052  psrlidm  17408  psrlidmOLD  17409  coe1sclmul  17633  coe1sclmul2  17635  zndvds0  17825  recld2  20233  i1fadd  21015  mbfi1fseqlem6  21040  itgposval  21115  dveflem  21293  dv11cn  21315  lhop1lem  21327  coemulc  21607  plydivlem3  21646  plyrem  21656  vieta1lem2  21662  aareccl  21677  aalioulem3  21685  aaliou2b  21692  dvntaylp  21721  taylthlem1  21723  psercn  21776  pserdvlem2  21778  abelthlem2  21782  abelthlem3  21783  abelthlem5  21785  abelthlem7  21788  sinmpi  21834  cosppi  21837  sinhalfpim  21840  sincosq2sgn  21846  logcnlem3  21974  logcnlem4  21975  advlog  21984  efopn  21988  logtayl  21990  pythag  22098  chordthmlem5  22116  atanlogsublem  22195  rlimcnp  22244  efrlim  22248  rlimcxp  22252  cxploglim2  22257  emcllem5  22278  0sgmppw  22422  ppiub  22428  chtublem  22435  logfacrlim  22448  logexprlim  22449  chtppilimlem2  22608  rplogsumlem2  22619  dchrisumlem3  22625  dchrvmasumiflem1  22635  dchrisum0lem2  22652  selberg2lem  22684  logdivbnd  22690  pntrsumo1  22699  pntrlog2bndlem4  22714  pntpbnd1  22720  axlowdimlem17  23027  ipidsq  23931  nmcfnexi  25278  sgnsub  26775  zetacvg  26849  lgamgulmlem2  26864  lgamcvg2  26889  fallfacval3  27362  binomfallfaclem2  27390  bpolydiflem  28044  bpoly3  28048  ftc1anc  28319  cntotbnd  28539  irrapxlem3  29010  irrapxlem4  29011  pell14qrgt0  29045  pell1qrgaplem  29059  acongeq  29171  dvdsabsmod0  29180  jm2.18  29182  stoweidlem7  29648  stoweidlem11  29652  stoweidlem26  29667  sigarexp  29741  sigaradd  29748  clwlkisclwwlklem2a1  30287  clwlkisclwwlklem2a  30293  clwlkisclwwlklem0  30296  clwlkisclwwlk  30297
  Copyright terms: Public domain W3C validator