MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subid1d Structured version   Unicode version

Theorem subid1d 9700
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subid1d  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid1 9621 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  0 )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6086   CCcc 9272   0cc0 9274    - cmin 9587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-ltxr 9415  df-sub 9589
This theorem is referenced by:  suble0  9845  lesub0  9848  ltm1  10161  nn0sub  10622  max0sub  11158  modid  11724  modeqmodmin  11760  bcn0  12078  bcnn  12080  hashfzo0  12183  hashfz0  12185  hashfzdm  12194  fz0hash  12195  ccatlid  12276  swrd0val  12309  swrdid  12313  swrdswrd0  12348  spllen  12388  splfv1  12389  splfv2a  12390  cshwsublen  12425  cshwlen  12428  repswcshw  12438  remul2  12611  clim0c  12977  rlimrecl  13050  o1rlimmul  13088  rlimno1  13123  incexclem  13291  supcvg  13310  geolim  13322  dvdsmod  13582  ndvdssub  13603  nn0seqcvgd  13737  phiprmpw  13843  pczpre  13906  pcaddlem  13942  pcmpt2  13947  prmreclem4  13972  4sqlem9  13999  4sqlem11  14008  ramcl  14082  oddvdsnn0  16038  odf1o2  16063  srgbinomlem4  16629  psrlidm  17451  psrlidmOLD  17452  coe1sclmul  17710  coe1sclmul2  17712  zndvds0  17958  recld2  20366  i1fadd  21148  mbfi1fseqlem6  21173  itgposval  21248  dveflem  21426  dv11cn  21448  lhop1lem  21460  coemulc  21697  plydivlem3  21736  plyrem  21746  vieta1lem2  21752  aareccl  21767  aalioulem3  21775  aaliou2b  21782  dvntaylp  21811  taylthlem1  21813  psercn  21866  pserdvlem2  21868  abelthlem2  21872  abelthlem3  21873  abelthlem5  21875  abelthlem7  21878  sinmpi  21924  cosppi  21927  sinhalfpim  21930  sincosq2sgn  21936  logcnlem3  22064  logcnlem4  22065  advlog  22074  efopn  22078  logtayl  22080  pythag  22188  chordthmlem5  22206  atanlogsublem  22285  rlimcnp  22334  efrlim  22338  rlimcxp  22342  cxploglim2  22347  emcllem5  22368  0sgmppw  22512  ppiub  22518  chtublem  22525  logfacrlim  22538  logexprlim  22539  chtppilimlem2  22698  rplogsumlem2  22709  dchrisumlem3  22715  dchrvmasumiflem1  22725  dchrisum0lem2  22742  selberg2lem  22774  logdivbnd  22780  pntrsumo1  22789  pntrlog2bndlem4  22804  pntpbnd1  22810  axlowdimlem17  23155  ipidsq  24059  nmcfnexi  25406  sgnsub  26879  zetacvg  26953  lgamgulmlem2  26968  lgamcvg2  26993  fallfacval3  27466  binomfallfaclem2  27494  bpolydiflem  28148  bpoly3  28152  ftc1anc  28428  cntotbnd  28648  irrapxlem3  29118  irrapxlem4  29119  pell14qrgt0  29153  pell1qrgaplem  29167  acongeq  29279  dvdsabsmod0  29288  jm2.18  29290  stoweidlem7  29755  stoweidlem11  29759  stoweidlem26  29774  sigarexp  29848  sigaradd  29855  clwlkisclwwlklem2a1  30394  clwlkisclwwlklem2a  30400  clwlkisclwwlklem0  30403  clwlkisclwwlk  30404
  Copyright terms: Public domain W3C validator