Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  subfacp1lem4 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem subfacp1lem4 29899
 Description: Lemma for subfacp1 29902. The function , which swaps with and leaves all other elements alone, is a bijection of order , i.e. it is its own inverse. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
derang.d
subfac.n
subfacp1lem.a
subfacp1lem1.n
subfacp1lem1.m
subfacp1lem1.x
subfacp1lem1.k
subfacp1lem5.b
subfacp1lem5.f
Assertion
Ref Expression
subfacp1lem4
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,   ,   ,,,,   ,,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,,)   (,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem subfacp1lem4
StepHypRef Expression
1 derang.d . . . . 5
2 subfac.n . . . . 5
3 subfacp1lem.a . . . . 5
4 subfacp1lem1.n . . . . 5
5 subfacp1lem1.m . . . . 5
6 subfacp1lem1.x . . . . 5
7 subfacp1lem1.k . . . . 5
8 subfacp1lem5.f . . . . 5
9 f1oi 5848 . . . . . 6
109a1i 11 . . . . 5
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10subfacp1lem2a 29896 . . . 4
1211simp1d 1019 . . 3
13 f1ocnv 5824 . . 3
14 f1ofn 5813 . . 3
1512, 13, 143syl 18 . 2
16 f1ofn 5813 . . 3
1712, 16syl 17 . 2
181, 2, 3, 4, 5, 6, 7subfacp1lem1 29895 . . . . . . . 8
1918simp2d 1020 . . . . . . 7
2019eleq2d 2513 . . . . . 6
2120biimpar 488 . . . . 5
22 elun 3573 . . . . 5
2321, 22sylib 200 . . . 4
241, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10subfacp1lem2b 29897 . . . . . . . 8
25 fvresi 6088 . . . . . . . . 9
2625adantl 468 . . . . . . . 8
2724, 26eqtrd 2484 . . . . . . 7
2827fveq2d 5867 . . . . . 6
2928, 27eqtrd 2484 . . . . 5
30 vex 3047 . . . . . . 7
3130elpr 3985 . . . . . 6
3211simp2d 1020 . . . . . . . . . . 11
3332fveq2d 5867 . . . . . . . . . 10
3411simp3d 1021 . . . . . . . . . 10
3533, 34eqtrd 2484 . . . . . . . . 9
36 fveq2 5863 . . . . . . . . . . 11
3736fveq2d 5867 . . . . . . . . . 10
38 id 22 . . . . . . . . . 10
3937, 38eqeq12d 2465 . . . . . . . . 9
4035, 39syl5ibrcom 226 . . . . . . . 8
4134fveq2d 5867 . . . . . . . . . 10
4241, 32eqtrd 2484 . . . . . . . . 9
43 fveq2 5863 . . . . . . . . . . 11
4443fveq2d 5867 . . . . . . . . . 10
45 id 22 . . . . . . . . . 10
4644, 45eqeq12d 2465 . . . . . . . . 9
4742, 46syl5ibrcom 226 . . . . . . . 8
4840, 47jaod 382 . . . . . . 7
4948imp 431 . . . . . 6
5031, 49sylan2b 478 . . . . 5
5129, 50jaodan 793 . . . 4
5223, 51syldan 473 . . 3
5312adantr 467 . . . 4
54 f1of 5812 . . . . . 6
5512, 54syl 17 . . . . 5
5655ffvelrnda 6020 . . . 4
57 f1ocnvfv 6175 . . . 4
5853, 56, 57syl2anc 666 . . 3
5952, 58mpd 15 . 2
6015, 17, 59eqfnfvd 5977 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 370   wa 371   wceq 1443   wcel 1886  cab 2436   wne 2621  wral 2736  crab 2740  cvv 3044   cdif 3400   cun 3401   cin 3402  c0 3730  csn 3967  cpr 3969  cop 3973   cmpt 4460   cid 4743  ccnv 4832   cres 4835   wfn 5576  wf 5577  wf1o 5580  cfv 5581  (class class class)co 6288  cfn 7566  c1 9537   caddc 9539   cmin 9857  cn 10606  c2 10656  cn0 10866  cfz 11781  chash 12512 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-oadd 7183  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-card 8370  df-cda 8595  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-nn 10607  df-2 10665  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-fz 11782  df-hash 12513 This theorem is referenced by:  subfacp1lem5  29900
 Copyright terms: Public domain W3C validator