MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sub1m1 Structured version   Unicode version

Theorem sub1m1 10863
Description: Subtracting two times 1 from a number. (Contributed by AV, 23-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
sub1m1  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  -  1 )  -  1 )  =  ( N  - 
2 ) )

Proof of Theorem sub1m1
StepHypRef Expression
1 id 23 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  N  e.  CC )
2 1cnd 9658 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  1  e.  CC )
31, 2, 2subsub4d 10016 . 2  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  -  1 )  -  1 )  =  ( N  -  ( 1  +  1 ) ) )
4 1p1e2 10723 . . . 4  |-  ( 1  +  1 )  =  2
54a1i 11 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  (
1  +  1 )  =  2 )
65oveq2d 6321 . 2  |-  ( N  e.  CC  ->  ( N  -  ( 1  +  1 ) )  =  ( N  - 
2 ) )
73, 6eqtrd 2470 1  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  -  1 )  -  1 )  =  ( N  - 
2 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1437    e. wcel 1870  (class class class)co 6305   CCcc 9536   1c1 9539    + caddc 9541    - cmin 9859   2c2 10659
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-ltxr 9679  df-sub 9861  df-2 10668
This theorem is referenced by:  swrdtrcfvl  12791  clwlkisclwwlklem2a1  25352  poimirlem7  31651  pfxtrcfvl  38336
  Copyright terms: Public domain W3C validator