MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Structured version   Unicode version

Theorem str0 14521
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a  |-  F  = Slot 
I
Assertion
Ref Expression
str0  |-  (/)  =  ( F `  (/) )

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 4577 . . 3  |-  (/)  e.  _V
2 str0.a . . 3  |-  F  = Slot 
I
31, 2strfvn 14500 . 2  |-  ( F `
 (/) )  =  (
(/) `  I )
4 0fv 5897 . 2  |-  ( (/) `  I )  =  (/)
53, 4eqtr2i 2497 1  |-  (/)  =  ( F `  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379   (/)c0 3785   ` cfv 5586  Slot cslot 14482
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fv 5594  df-slot 14487
This theorem is referenced by:  base0  14522  strfvi  14523  setsnid  14525  resslem  14541  oppchomfval  14963  fuchom  15181  xpchomfval  15299  xpccofval  15302  0pos  15434  oduleval  15611  frmdplusg  15842  oppgplusfval  16175  symgplusg  16206  mgpplusg  16932  opprmulfval  17055  sralem  17603  srasca  17607  sravsca  17608  sraip  17609  psrplusg  17802  psrmulr  17805  psrvscafval  17811  opsrle  17908  ply1plusgfvi  18051  psr1sca2  18060  ply1sca2  18063  zlmlem  18318  zlmvsca  18323  thlle  18492  thloc  18494  resstopn  19450  tnglem  20886  tngds  20894  ttglem  23852  resvlem  27481  mendplusgfval  30739  mendmulrfval  30741  mendsca  30743  mendvscafval  30744
  Copyright terms: Public domain W3C validator