Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem54 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem54 37909
 Description: There exists a function as in the proof of Lemma 2 in [BrosowskiDeutsh] p. 91. Here is used to represent in the paper, because here is used for the subalgebra of functions. is used to represent ε in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem54.1
stoweidlem54.2
stoweidlem54.3
stoweidlem54.4
stoweidlem54.5
stoweidlem54.6
stoweidlem54.7
stoweidlem54.8
stoweidlem54.9
stoweidlem54.10
stoweidlem54.11
stoweidlem54.12
stoweidlem54.13
stoweidlem54.14
stoweidlem54.15
stoweidlem54.16
stoweidlem54.17
stoweidlem54.18
stoweidlem54.19
stoweidlem54.20
stoweidlem54.21
Assertion
Ref Expression
stoweidlem54
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,)   (,,)   (,,)   (,,,,,)   (,,,,,,,)   ()   (,,,,,,,,)   (,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,,,)

Proof of Theorem stoweidlem54
StepHypRef Expression
1 stoweidlem54.3 . . 3
2 nfv 1760 . . 3
3 stoweidlem54.18 . . 3
4 stoweidlem54.1 . . . . 5
5 nfv 1760 . . . . . 6
6 nfra1 2768 . . . . . 6
75, 6nfan 2010 . . . . 5
84, 7nfan 2010 . . . 4
9 stoweidlem54.2 . . . . 5
10 nfcv 2591 . . . . . . 7
11 nfcv 2591 . . . . . . 7
12 stoweidlem54.6 . . . . . . . 8
13 nfra1 2768 . . . . . . . . 9
14 nfcv 2591 . . . . . . . . 9
1513, 14nfrab 2971 . . . . . . . 8
1612, 15nfcxfr 2589 . . . . . . 7
1710, 11, 16nff 5722 . . . . . 6
18 nfra1 2768 . . . . . . . 8
19 nfra1 2768 . . . . . . . 8
2018, 19nfan 2010 . . . . . . 7
2111, 20nfral 2773 . . . . . 6
2217, 21nfan 2010 . . . . 5
239, 22nfan 2010 . . . 4
24 stoweidlem54.4 . . . . 5
25 nfv 1760 . . . . 5
2624, 25nfan 2010 . . . 4
27 stoweidlem54.10 . . . . 5
28 nfrab1 2970 . . . . 5
2927, 28nfcxfr 2589 . . . 4
30 stoweidlem54.7 . . . 4
31 eqid 2450 . . . 4
32 stoweidlem54.8 . . . 4
33 stoweidlem54.9 . . . 4
34 stoweidlem54.13 . . . . 5
3534adantr 467 . . . 4
36 stoweidlem54.14 . . . . 5
3736adantr 467 . . . 4
38 simprl 763 . . . 4
39 simpr 463 . . . . 5
4027rabeq2i 3041 . . . . . 6
4140simplbi 462 . . . . 5
42 elssuni 4226 . . . . . 6
43 stoweidlem54.5 . . . . . 6
4442, 43syl6sseqr 3478 . . . . 5
4539, 41, 443syl 18 . . . 4
46 stoweidlem54.16 . . . . 5
4746adantr 467 . . . 4
48 stoweidlem54.17 . . . . 5
4948adantr 467 . . . 4
50 stoweidlem54.15 . . . . 5
5150adantr 467 . . . 4
52 r19.26 2916 . . . . . . 7
5352simplbi 462 . . . . . 6
5453ad2antll 734 . . . . 5
5554r19.21bi 2756 . . . 4
5652simprbi 466 . . . . . 6
5756ad2antll 734 . . . . 5
5857r19.21bi 2756 . . . 4
59 stoweidlem54.11 . . . . 5
60593adant1r 1260 . . . 4
61 stoweidlem54.12 . . . . 5
6261adantlr 720 . . . 4
63 stoweidlem54.19 . . . . 5
6463adantr 467 . . . 4
65 stoweidlem54.20 . . . . 5
6665adantr 467 . . . 4
67 stoweidlem54.21 . . . . 5
6867adantr 467 . . . 4
698, 23, 26, 29, 12, 30, 31, 32, 33, 35, 37, 38, 45, 47, 49, 51, 55, 58, 60, 62, 64, 66, 68stoweidlem51 37906 . . 3
701, 2, 3, 69exlimdd 2069 . 2
71 df-rex 2742 . 2
7270, 71sylibr 216 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 984   wceq 1443  wex 1662  wnf 1666   wcel 1886  wral 2736  wrex 2737  crab 2740  cvv 3044   cdif 3400   wss 3403  cuni 4197   class class class wbr 4401   cmpt 4460   crn 4834  wf 5577  cfv 5581  (class class class)co 6288   cmpt2 6290  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   cmul 9541   clt 9672   cle 9673   cmin 9857   cdiv 10266  cn 10606  c3 10657  crp 11299  cfz 11781   cseq 12210 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-rp 11300  df-fz 11782  df-fzo 11913  df-seq 12211  df-exp 12270 This theorem is referenced by:  stoweidlem57  37912
 Copyright terms: Public domain W3C validator