Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem54 Unicode version

Theorem stoweidlem54 27905
 Description: There exists a function as in the proof of Lemma 2 in [BrosowskiDeutsh] p. 91. Here is used to represent in the paper, because here is used for the subalgebra of functions. is used to represent ε in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem54.1
stoweidlem54.2
stoweidlem54.3
stoweidlem54.4
stoweidlem54.5
stoweidlem54.6
stoweidlem54.7
stoweidlem54.8
stoweidlem54.9
stoweidlem54.10
stoweidlem54.11
stoweidlem54.12
stoweidlem54.13
stoweidlem54.14
stoweidlem54.15
stoweidlem54.16
stoweidlem54.17
stoweidlem54.18
stoweidlem54.19
stoweidlem54.20
stoweidlem54.21
Assertion
Ref Expression
stoweidlem54
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,)   (,,)   (,,)   (,,,,,)   (,,,,,,,)   ()   (,,,,,,,,)   (,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,,,)

Proof of Theorem stoweidlem54
StepHypRef Expression
1 stoweidlem54.18 . . 3
2 stoweidlem54.3 . . . 4
3 nfv 1609 . . . 4
4 stoweidlem54.1 . . . . . . 7
5 nfv 1609 . . . . . . . 8
6 nfra1 2606 . . . . . . . 8
75, 6nfan 1783 . . . . . . 7
84, 7nfan 1783 . . . . . 6
9 stoweidlem54.2 . . . . . . 7
10 nfcv 2432 . . . . . . . . 9
11 nfcv 2432 . . . . . . . . 9
12 stoweidlem54.6 . . . . . . . . . 10
13 nfra1 2606 . . . . . . . . . . 11
14 nfcv 2432 . . . . . . . . . . 11
1513, 14nfrab 2734 . . . . . . . . . 10
1612, 15nfcxfr 2429 . . . . . . . . 9
1710, 11, 16nff 5403 . . . . . . . 8
18 nfra1 2606 . . . . . . . . . 10
19 nfra1 2606 . . . . . . . . . 10
2018, 19nfan 1783 . . . . . . . . 9
2111, 20nfral 2609 . . . . . . . 8
2217, 21nfan 1783 . . . . . . 7
239, 22nfan 1783 . . . . . 6
24 stoweidlem54.4 . . . . . . 7
25 nfv 1609 . . . . . . 7
2624, 25nfan 1783 . . . . . 6
27 stoweidlem54.10 . . . . . . 7
28 nfrab1 2733 . . . . . . 7
2927, 28nfcxfr 2429 . . . . . 6
30 stoweidlem54.7 . . . . . 6
31 eqid 2296 . . . . . 6
32 stoweidlem54.8 . . . . . 6
33 stoweidlem54.9 . . . . . 6
34 stoweidlem54.13 . . . . . . 7
3534adantr 451 . . . . . 6
36 stoweidlem54.14 . . . . . . 7
3736adantr 451 . . . . . 6
38 simprl 732 . . . . . 6
39 simpll 730 . . . . . . . 8
40 simpr 447 . . . . . . . 8
4139, 40jca 518 . . . . . . 7
4227eleq2i 2360 . . . . . . . . . . 11
43 rabid 2729 . . . . . . . . . . 11
4442, 43bitri 240 . . . . . . . . . 10
4544simplbi 446 . . . . . . . . 9
46 elssuni 3871 . . . . . . . . . 10
47 stoweidlem54.5 . . . . . . . . . 10
4846, 47syl6sseqr 3238 . . . . . . . . 9
4945, 48syl 15 . . . . . . . 8
5049adantl 452 . . . . . . 7
5141, 50syl 15 . . . . . 6
52 stoweidlem54.16 . . . . . . 7
5352adantr 451 . . . . . 6
54 stoweidlem54.17 . . . . . . 7
5554adantr 451 . . . . . 6
56 stoweidlem54.15 . . . . . . 7
5756adantr 451 . . . . . 6
58 r19.26 2688 . . . . . . . . . . . 12
5958biimpi 186 . . . . . . . . . . 11
6059simpld 445 . . . . . . . . . 10
6160adantl 452 . . . . . . . . 9
6261adantl 452 . . . . . . . 8
63 rsp 2616 . . . . . . . 8
6462, 63syl 15 . . . . . . 7
6564imp 418 . . . . . 6
6659simprd 449 . . . . . . . . . 10
6766adantl 452 . . . . . . . . 9
6867adantl 452 . . . . . . . 8
69 rsp 2616 . . . . . . . 8
7068, 69syl 15 . . . . . . 7
7170imp 418 . . . . . 6
72 simp1l 979 . . . . . . . 8
73 simp2 956 . . . . . . . 8
74 simp3 957 . . . . . . . 8
7572, 73, 743jca 1132 . . . . . . 7
76 stoweidlem54.11 . . . . . . 7
7775, 76syl 15 . . . . . 6
78 simpll 730 . . . . . . . 8
79 simpr 447 . . . . . . . 8
8078, 79jca 518 . . . . . . 7
81 stoweidlem54.12 . . . . . . 7
8280, 81syl 15 . . . . . 6
83 stoweidlem54.19 . . . . . . 7
8483adantr 451 . . . . . 6
85 stoweidlem54.20 . . . . . . 7
8685adantr 451 . . . . . 6
87 stoweidlem54.21 . . . . . . 7
8887adantr 451 . . . . . 6
898, 23, 26, 29, 12, 30, 31, 32, 33, 35, 37, 38, 51, 53, 55, 57, 65, 71, 77, 82, 84, 86, 88stoweidlem51 27902 . . . . 5
9089ex 423 . . . 4
912, 3, 90exlimd 1815 . . 3
921, 91mpd 14 . 2
93 df-rex 2562 . 2
9492, 93sylibr 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934  wex 1531  wnf 1534   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  wrex 2557  crab 2560  cvv 2801   cdif 3162   wss 3165  cuni 3843   class class class wbr 4039   cmpt 4093   crn 4706  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874   cmpt2 5876  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   cmul 8758   clt 8883   cle 8884   cmin 9053   cdiv 9439  cn 9762  c3 9812  crp 10370  cfz 10798   cseq 11062 This theorem is referenced by:  stoweidlem57  27908 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-rp 10371  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-seq 11063  df-exp 11121
 Copyright terms: Public domain W3C validator