Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem5 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem5 37875
 Description: There exists a δ as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 90: 0 < δ < 1 , p >= δ on . Here is used to represent δ in the paper and to represent in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem5.1
stoweidlem5.2
stoweidlem5.3
stoweidlem5.4
stoweidlem5.5
stoweidlem5.6
Assertion
Ref Expression
stoweidlem5
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()   ()   (,)

Proof of Theorem stoweidlem5
StepHypRef Expression
1 stoweidlem5.2 . . 3
2 stoweidlem5.5 . . . 4
3 halfre 10835 . . . . 5
4 halfgt0 10837 . . . . 5
53, 4elrpii 11312 . . . 4
6 ifcl 3925 . . . 4
72, 5, 6sylancl 669 . . 3
81, 7syl5eqel 2535 . 2
98rpred 11348 . . 3
103a1i 11 . . 3
11 1red 9663 . . 3
122rpred 11348 . . . . 5
13 min2 11491 . . . . 5
1412, 3, 13sylancl 669 . . . 4
151, 14syl5eqbr 4439 . . 3
16 halflt1 10838 . . . 4
1716a1i 11 . . 3
189, 10, 11, 15, 17lelttrd 9798 . 2
19 stoweidlem5.1 . . 3
207rpred 11348 . . . . . . 7
2120adantr 467 . . . . . 6
2212adantr 467 . . . . . 6
23 stoweidlem5.3 . . . . . . . 8
2423adantr 467 . . . . . . 7
25 stoweidlem5.4 . . . . . . . 8
2625sselda 3434 . . . . . . 7
2724, 26ffvelrnd 6028 . . . . . 6
28 min1 11490 . . . . . . . 8
2912, 3, 28sylancl 669 . . . . . . 7
3029adantr 467 . . . . . 6
31 stoweidlem5.6 . . . . . . 7
3231r19.21bi 2759 . . . . . 6
3321, 22, 27, 30, 32letrd 9797 . . . . 5
341, 33syl5eqbr 4439 . . . 4
3534ex 436 . . 3
3619, 35ralrimi 2790 . 2
37 eleq1 2519 . . . . 5
38 breq1 4408 . . . . 5
39 breq1 4408 . . . . . 6
4039ralbidv 2829 . . . . 5
4137, 38, 403anbi123d 1341 . . . 4
4241spcegv 3137 . . 3
438, 42syl 17 . 2
448, 18, 36, 43mp3and 1369 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 986   wceq 1446  wex 1665  wnf 1669   wcel 1889  wral 2739   wss 3406  cif 3883   class class class wbr 4405  wf 5581  cfv 5585  (class class class)co 6295  cr 9543  c1 9545   clt 9680   cle 9681   cdiv 10276  c2 10666  crp 11309 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-div 10277  df-2 10675  df-rp 11310 This theorem is referenced by:  stoweidlem28  37898
 Copyright terms: Public domain W3C validator