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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > stoweidlem46 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: This lemma proves that sets U(t) as defined in Lemma 1 of [BrosowskiDeutsh] p. 90, are a cover of T \ U. Using this lemma, in a later theorem we will prove that a finite subcover exists. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.) |
Ref | Expression |
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stoweidlem46.1 |
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stoweidlem46.2 |
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stoweidlem46.3 |
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stoweidlem46.4 |
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stoweidlem46.5 |
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stoweidlem46.6 |
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stoweidlem46.7 |
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stoweidlem46.8 |
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stoweidlem46.9 |
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stoweidlem46.10 |
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stoweidlem46.11 |
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stoweidlem46.12 |
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stoweidlem46.13 |
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stoweidlem46.14 |
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stoweidlem46.15 |
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stoweidlem46.16 |
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stoweidlem46.17 |
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Ref | Expression |
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stoweidlem46 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | stoweidlem46.3 |
. . . . . . . 8
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2 | nfv 1760 |
. . . . . . . 8
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3 | 1, 2 | nfan 2010 |
. . . . . . 7
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4 | stoweidlem46.4 |
. . . . . . . 8
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5 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . 10
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6 | stoweidlem46.1 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 5, 6 | nfdif 3553 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | nfel2 2607 |
. . . . . . . 8
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9 | 4, 8 | nfan 2010 |
. . . . . . 7
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10 | stoweidlem46.2 |
. . . . . . 7
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11 | stoweidlem46.5 |
. . . . . . 7
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12 | stoweidlem46.6 |
. . . . . . 7
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13 | stoweidlem46.8 |
. . . . . . 7
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14 | stoweidlem46.9 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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16 | stoweidlem46.10 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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18 | stoweidlem46.11 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | 3adant1r 1260 |
. . . . . . 7
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20 | stoweidlem46.12 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | 3adant1r 1260 |
. . . . . . 7
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22 | stoweidlem46.13 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | adantlr 720 |
. . . . . . 7
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24 | stoweidlem46.14 |
. . . . . . . 8
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25 | 24 | adantlr 720 |
. . . . . . 7
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26 | stoweidlem46.15 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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28 | stoweidlem46.16 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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30 | simpr 463 |
. . . . . . 7
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31 | 3, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 30 | stoweidlem43 37898 |
. . . . . 6
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32 | nfv 1760 |
. . . . . . 7
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33 | 10 | nfel2 2607 |
. . . . . . . 8
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34 | nfv 1760 |
. . . . . . . 8
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35 | 33, 34 | nfan 2010 |
. . . . . . 7
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36 | eleq1 2516 |
. . . . . . . 8
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37 | fveq1 5862 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | breq2d 4413 |
. . . . . . . 8
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39 | 36, 38 | anbi12d 716 |
. . . . . . 7
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40 | 32, 35, 39 | cbvex 2114 |
. . . . . 6
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41 | 31, 40 | sylib 200 |
. . . . 5
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42 | stoweidlem46.17 |
. . . . . . . 8
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43 | rabexg 4552 |
. . . . . . . 8
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44 | 42, 43 | syl 17 |
. . . . . . 7
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45 | 44 | ad2antrr 731 |
. . . . . 6
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46 | eldifi 3554 |
. . . . . . . 8
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47 | 46 | ad2antlr 732 |
. . . . . . 7
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48 | simprr 765 |
. . . . . . 7
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49 | fveq2 5863 |
. . . . . . . . 9
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50 | 49 | breq2d 4413 |
. . . . . . . 8
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51 | 50 | elrab 3195 |
. . . . . . 7
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52 | 47, 48, 51 | sylanbrc 669 |
. . . . . 6
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53 | simpll 759 |
. . . . . . . . 9
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54 | 16 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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56 | 55, 12 | syl6eleq 2538 |
. . . . . . . . . . . . 13
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57 | fveq1 5862 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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58 | 57 | eqeq1d 2452 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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59 | fveq1 5862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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60 | 59 | breq2d 4413 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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61 | 59 | breq1d 4411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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62 | 60, 61 | anbi12d 716 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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63 | 62 | ralbidv 2826 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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64 | 58, 63 | anbi12d 716 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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65 | 64 | elrab 3195 |
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66 | 56, 65 | sylib 200 |
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67 | 66 | simpld 461 |
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68 | 54, 67 | sseldd 3432 |
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69 | 68 | ad2ant2r 752 |
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70 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . 10
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71 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . 10
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72 | nfv 1760 |
. . . . . . . . . . 11
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73 | 4, 72 | nfan 2010 |
. . . . . . . . . 10
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74 | eqid 2450 |
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75 | 0xr 9684 |
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76 | 75 | a1i 11 |
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77 | simpr 463 |
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78 | 70, 71, 73, 11, 13, 74, 76, 77 | rfcnpre1 37334 |
. . . . . . . . 9
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79 | 53, 69, 78 | syl2anc 666 |
. . . . . . . 8
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80 | eqidd 2451 |
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81 | nfv 1760 |
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82 | nfcv 2591 |
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83 | 59 | breq2d 4413 |
. . . . . . . . . . . . 13
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84 | 83 | rabbidv 3035 |
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85 | 84 | eqeq2d 2460 |
. . . . . . . . . . 11
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86 | 81, 82, 10, 85 | rspcegf 37338 |
. . . . . . . . . 10
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87 | 55, 80, 86 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . 9
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88 | 87 | ad2ant2r 752 |
. . . . . . . 8
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89 | eqeq1 2454 |
. . . . . . . . . 10
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90 | 89 | rexbidv 2900 |
. . . . . . . . 9
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91 | 90 | elrab 3195 |
. . . . . . . 8
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92 | 79, 88, 91 | sylanbrc 669 |
. . . . . . 7
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93 | stoweidlem46.7 |
. . . . . . 7
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94 | 92, 93 | syl6eleqr 2539 |
. . . . . 6
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95 | nfcv 2591 |
. . . . . . . 8
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96 | nfv 1760 |
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97 | nfrab1 2970 |
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98 | 93, 97 | nfcxfr 2589 |
. . . . . . . . . 10
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99 | 98 | nfel2 2607 |
. . . . . . . . 9
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100 | 96, 99 | nfan 2010 |
. . . . . . . 8
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101 | eleq2 2517 |
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102 | eleq1 2516 |
. . . . . . . . 9
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103 | 101, 102 | anbi12d 716 |
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104 | 95, 100, 103 | spcegf 3129 |
. . . . . . 7
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105 | 104 | imp 431 |
. . . . . 6
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106 | 45, 52, 94, 105 | syl12anc 1265 |
. . . . 5
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107 | 41, 106 | exlimddv 1780 |
. . . 4
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108 | nfcv 2591 |
. . . . 5
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109 | 108, 98 | elunif 37331 |
. . . 4
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110 | 107, 109 | sylibr 216 |
. . 3
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111 | 110 | ex 436 |
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112 | 111 | ssrdv 3437 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-inf2 8143 ax-cnex 9592 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 ax-pre-sup 9614 ax-mulf 9616 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-iin 4280 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-se 4793 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-isom 5590 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-of 6528 df-om 6690 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-supp 6912 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-1o 7179 df-2o 7180 df-oadd 7183 df-er 7360 df-map 7471 df-ixp 7520 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-fin 7570 df-fsupp 7881 df-fi 7922 df-sup 7953 df-inf 7954 df-oi 8022 df-card 8370 df-cda 8595 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-div 10267 df-nn 10607 df-2 10665 df-3 10666 df-4 10667 df-5 10668 df-6 10669 df-7 10670 df-8 10671 df-9 10672 df-10 10673 df-n0 10867 df-z 10935 df-dec 11049 df-uz 11157 df-q 11262 df-rp 11300 df-xneg 11406 df-xadd 11407 df-xmul 11408 df-ioo 11636 df-icc 11639 df-fz 11782 df-fzo 11913 df-seq 12211 df-exp 12270 df-hash 12513 df-cj 13155 df-re 13156 df-im 13157 df-sqrt 13291 df-abs 13292 df-struct 15116 df-ndx 15117 df-slot 15118 df-base 15119 df-sets 15120 df-ress 15121 df-plusg 15196 df-mulr 15197 df-starv 15198 df-sca 15199 df-vsca 15200 df-ip 15201 df-tset 15202 df-ple 15203 df-ds 15205 df-unif 15206 df-hom 15207 df-cco 15208 df-rest 15314 df-topn 15315 df-0g 15333 df-gsum 15334 df-topgen 15335 df-pt 15336 df-prds 15339 df-xrs 15393 df-qtop 15399 df-imas 15400 df-xps 15403 df-mre 15485 df-mrc 15486 df-acs 15488 df-mgm 16481 df-sgrp 16520 df-mnd 16530 df-submnd 16576 df-mulg 16669 df-cntz 16964 df-cmn 17425 df-psmet 18955 df-xmet 18956 df-met 18957 df-bl 18958 df-mopn 18959 df-cnfld 18964 df-top 19914 df-bases 19915 df-topon 19916 df-topsp 19917 df-cn 20236 df-cnp 20237 df-cmp 20395 df-tx 20570 df-hmeo 20763 df-xms 21328 df-ms 21329 df-tms 21330 |
This theorem is referenced by: stoweidlem50 37905 |
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