Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem45 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem45 37900
 Description: This lemma proves that, given an appropriate (in another theorem we prove such a exists), there exists a function qn as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 91 ( at the top of page 91): 0 <= qn <= 1 , qn < ε on T \ U, and qn > 1 - ε on . We use y to represent the final qn in the paper (the one with n large enough), to represent in the paper, to represent , to represent δ, to represent ε, and to represent . (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem45.1
stoweidlem45.2
stoweidlem45.3
stoweidlem45.4
stoweidlem45.5
stoweidlem45.6
stoweidlem45.7
stoweidlem45.8
stoweidlem45.9
stoweidlem45.10
stoweidlem45.11
stoweidlem45.12
stoweidlem45.13
stoweidlem45.14
stoweidlem45.15
stoweidlem45.16
stoweidlem45.17
stoweidlem45.18
stoweidlem45.19
Assertion
Ref Expression
stoweidlem45
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)

Proof of Theorem stoweidlem45
StepHypRef Expression
1 stoweidlem45.1 . . 3
2 stoweidlem45.2 . . 3
3 stoweidlem45.4 . . 3
4 eqid 2450 . . 3
5 eqid 2450 . . 3
6 eqid 2450 . . 3
7 stoweidlem45.9 . . 3
8 stoweidlem45.10 . . 3
9 stoweidlem45.13 . . 3
10 stoweidlem45.14 . . 3
11 stoweidlem45.15 . . 3
12 stoweidlem45.16 . . 3
13 stoweidlem45.5 . . 3
14 stoweidlem45.6 . . . 4
1513nnnn0d 10922 . . . 4
1614, 15nnexpcld 12434 . . 3
171, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16stoweidlem40 37895 . 2
18 1red 9655 . . . . . . . 8
198fnvinran 37329 . . . . . . . . 9
2015adantr 467 . . . . . . . . 9
2119, 20reexpcld 12430 . . . . . . . 8
2218, 21resubcld 10044 . . . . . . 7
2314nnnn0d 10922 . . . . . . . . 9
2423, 15nn0expcld 12435 . . . . . . . 8
2524adantr 467 . . . . . . 7
26 1m1e0 10675 . . . . . . . 8
27 stoweidlem45.11 . . . . . . . . . . . 12
2827r19.21bi 2756 . . . . . . . . . . 11
2928simpld 461 . . . . . . . . . 10
3028simprd 465 . . . . . . . . . 10
31 exple1 12329 . . . . . . . . . 10
3219, 29, 30, 20, 31syl31anc 1270 . . . . . . . . 9
3321, 18, 18, 32lesub2dd 10227 . . . . . . . 8
3426, 33syl5eqbrr 4436 . . . . . . 7
3522, 25, 34expge0d 12431 . . . . . 6
363, 8, 15, 23stoweidlem12 37866 . . . . . 6
3735, 36breqtrrd 4428 . . . . 5
38 0red 9641 . . . . . . . . 9
3919, 20, 29expge0d 12431 . . . . . . . . 9
4038, 21, 18, 39lesub2dd 10227 . . . . . . . 8
41 1m0e1 10717 . . . . . . . 8
4240, 41syl6breq 4441 . . . . . . 7
43 exple1 12329 . . . . . . 7
4422, 34, 42, 25, 43syl31anc 1270 . . . . . 6
4536, 44eqbrtrd 4422 . . . . 5
4637, 45jca 535 . . . 4
4746ex 436 . . 3
482, 47ralrimi 2787 . 2
49 stoweidlem45.3 . . . . 5
50 stoweidlem45.7 . . . . 5
51 stoweidlem45.17 . . . . 5
52 stoweidlem45.18 . . . . 5
5349, 3, 8, 15, 23, 50, 51, 52, 27stoweidlem24 37878 . . . 4
5453ex 436 . . 3
552, 54ralrimi 2787 . 2
56 stoweidlem45.12 . . . . 5
57 stoweidlem45.19 . . . . 5
583, 13, 14, 50, 8, 27, 56, 51, 57stoweidlem25 37879 . . . 4
5958ex 436 . . 3
602, 59ralrimi 2787 . 2
61 nfmpt1 4491 . . . . . . 7
623, 61nfcxfr 2589 . . . . . 6
6362nfeq2 2606 . . . . 5
64 fveq1 5862 . . . . . . 7
6564breq2d 4413 . . . . . 6
6664breq1d 4411 . . . . . 6
6765, 66anbi12d 716 . . . . 5
6863, 67ralbid 2821 . . . 4
6964breq2d 4413 . . . . 5
7063, 69ralbid 2821 . . . 4
7164breq1d 4411 . . . . 5
7263, 71ralbid 2821 . . . 4
7368, 70, 723anbi123d 1338 . . 3
7473rspcev 3149 . 2
7517, 48, 55, 60, 74syl13anc 1269 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 984   wceq 1443  wnf 1666   wcel 1886  wnfc 2578  wral 2736  wrex 2737  crab 2740   cdif 3400   class class class wbr 4401   cmpt 4460  wf 5577  cfv 5581  (class class class)co 6288  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   caddc 9539   cmul 9541   clt 9672   cle 9673   cmin 9857   cdiv 10266  cn 10606  c2 10656  cn0 10866  crp 11299  cexp 12269 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-rp 11300  df-seq 12211  df-exp 12270 This theorem is referenced by:  stoweidlem49  37904
 Copyright terms: Public domain W3C validator