Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem45 Unicode version

Theorem stoweidlem45 27896
 Description: This lemma proves that, given an appropriate (in another theorem we prove such a exists), there exists a function qn as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 91 ( at the top of page 91): 0 <= qn <= 1 , qn < ε on T \ U, and qn > 1 - ε on . We use y to represent the final qn in the paper (the one with n large enough), to represent in the paper, to represent , to represent δ, to represent ε, and to represent . (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem45.1
stoweidlem45.2
stoweidlem45.3
stoweidlem45.4
stoweidlem45.5
stoweidlem45.6
stoweidlem45.7
stoweidlem45.8
stoweidlem45.9
stoweidlem45.10
stoweidlem45.11
stoweidlem45.12
stoweidlem45.13
stoweidlem45.14
stoweidlem45.15
stoweidlem45.16
stoweidlem45.17
stoweidlem45.18
stoweidlem45.19
Assertion
Ref Expression
stoweidlem45
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)

Proof of Theorem stoweidlem45
StepHypRef Expression
1 stoweidlem45.1 . . . 4
2 stoweidlem45.2 . . . 4
3 stoweidlem45.4 . . . 4
4 eqid 2296 . . . 4
5 eqid 2296 . . . 4
6 eqid 2296 . . . 4
7 stoweidlem45.9 . . . 4
8 stoweidlem45.10 . . . 4
9 stoweidlem45.13 . . . 4
10 stoweidlem45.14 . . . 4
11 stoweidlem45.15 . . . 4
12 stoweidlem45.16 . . . 4
13 stoweidlem45.5 . . . 4
14 stoweidlem45.6 . . . . . 6
15 nnnn0 9988 . . . . . . 7
1613, 15syl 15 . . . . . 6
1714, 16jca 518 . . . . 5
18 nnexpcl 11132 . . . . 5
1917, 18syl 15 . . . 4
201, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 19stoweidlem40 27891 . . 3
21 1re 8853 . . . . . . . . . . . . 13
2221a1i 10 . . . . . . . . . . . 12
238adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . . 16
24 simpr 447 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2523, 24jca 518 . . . . . . . . . . . . . . 15
26 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . . . . . . 15
2725, 26syl 15 . . . . . . . . . . . . . 14
2816adantr 451 . . . . . . . . . . . . . 14
2927, 28jca 518 . . . . . . . . . . . . 13
30 reexpcl 11136 . . . . . . . . . . . . 13
3129, 30syl 15 . . . . . . . . . . . 12
3222, 31jca 518 . . . . . . . . . . 11
33 resubcl 9127 . . . . . . . . . . 11
3432, 33syl 15 . . . . . . . . . 10
35 nnnn0 9988 . . . . . . . . . . . . . 14
3614, 35syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
3736, 16jca 518 . . . . . . . . . . . 12
38 nn0expcl 11133 . . . . . . . . . . . 12
3937, 38syl 15 . . . . . . . . . . 11
4039adantr 451 . . . . . . . . . 10
41 ax-1cn 8811 . . . . . . . . . . . 12
42 subid 9083 . . . . . . . . . . . 12
4341, 42ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11
44 stoweidlem45.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4544adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4645, 24jca 518 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
47 rsp 2616 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4847imp 418 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4946, 48syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5049simpld 445 . . . . . . . . . . . . . . 15
5149simprd 449 . . . . . . . . . . . . . . 15
5227, 50, 513jca 1132 . . . . . . . . . . . . . 14
5352, 28jca 518 . . . . . . . . . . . . 13
54 exple1 11177 . . . . . . . . . . . . 13
5553, 54syl 15 . . . . . . . . . . . 12
5631, 22, 223jca 1132 . . . . . . . . . . . . 13
57 lesub2 9285 . . . . . . . . . . . . 13
5856, 57syl 15 . . . . . . . . . . . 12
5955, 58mpbid 201 . . . . . . . . . . 11
6043, 59syl5eqbrr 4073 . . . . . . . . . 10
6134, 40, 603jca 1132 . . . . . . . . 9
62 expge0 11154 . . . . . . . . 9
6361, 62syl 15 . . . . . . . 8
643, 8, 16, 36stoweidlem12 27863 . . . . . . . 8
6563, 64breqtrrd 4065 . . . . . . 7
6627, 28, 503jca 1132 . . . . . . . . . . . . . 14
67 expge0 11154 . . . . . . . . . . . . . 14
6866, 67syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
69 0re 8854 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7069a1i 10 . . . . . . . . . . . . . . 15
7170, 31, 223jca 1132 . . . . . . . . . . . . . 14
72 lesub2 9285 . . . . . . . . . . . . . 14
7371, 72syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
7468, 73mpbid 201 . . . . . . . . . . . 12
75 subid1 9084 . . . . . . . . . . . . 13
7641, 75ax-mp 8 . . . . . . . . . . . 12
7774, 76syl6breq 4078 . . . . . . . . . . 11
7834, 60, 773jca 1132 . . . . . . . . . 10
7978, 40jca 518 . . . . . . . . 9
80 exple1 11177 . . . . . . . . 9
8179, 80syl 15 . . . . . . . 8
8264, 81eqbrtrd 4059 . . . . . . 7
8365, 82jca 518 . . . . . 6
8483ex 423 . . . . 5
852, 84ralrimi 2637 . . . 4
86 stoweidlem45.3 . . . . . . 7
87 stoweidlem45.7 . . . . . . 7
88 stoweidlem45.17 . . . . . . 7
89 stoweidlem45.18 . . . . . . 7
9086, 3, 8, 16, 36, 87, 88, 89, 44stoweidlem24 27875 . . . . . 6
9190ex 423 . . . . 5
922, 91ralrimi 2637 . . . 4
93 stoweidlem45.12 . . . . . . 7
94 stoweidlem45.19 . . . . . . 7
953, 13, 14, 87, 8, 44, 93, 88, 94stoweidlem25 27876 . . . . . 6
9695ex 423 . . . . 5
972, 96ralrimi 2637 . . . 4
9885, 92, 973jca 1132 . . 3
9920, 98jca 518 . 2
100 nfcv 2432 . . . . . 6
101 nfmpt1 4125 . . . . . . 7
1023, 101nfcxfr 2429 . . . . . 6
103100, 102nfeq 2439 . . . . 5
104 fveq1 5540 . . . . . . 7
105104breq2d 4051 . . . . . 6
106104breq1d 4049 . . . . . 6
107105, 106anbi12d 691 . . . . 5
108103, 107ralbid 2574 . . . 4
109104breq2d 4051 . . . . 5
110103, 109ralbid 2574 . . . 4
111104breq1d 4049 . . . . 5
112103, 111ralbid 2574 . . . 4
113108, 110, 1123anbi123d 1252 . . 3
114113rspcev 2897 . 2
11599, 114syl 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wnf 1534   wceq 1632   wcel 1696  wnfc 2419  wral 2556  wrex 2557  crab 2560   cdif 3162   class class class wbr 4039   cmpt 4093  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  cc 8751  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   caddc 8756   cmul 8758   clt 8883   cle 8884   cmin 9053   cdiv 9439  cn 9762  c2 9811  cn0 9981  crp 10370  cexp 11120 This theorem is referenced by:  stoweidlem49  27900 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-rp 10371  df-seq 11063  df-exp 11121
 Copyright terms: Public domain W3C validator