Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem40 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem40 37895
 Description: This lemma proves that qn is in the subalgebra, as in the proof of Lemma 1 in [BrosowskiDeutsh] p. 90. Q is used to represent qn in the paper, N is used to represent n in the paper, and M is used to represent k^n in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem40.1
stoweidlem40.2
stoweidlem40.3
stoweidlem40.4
stoweidlem40.5
stoweidlem40.6
stoweidlem40.7
stoweidlem40.8
stoweidlem40.9
stoweidlem40.10
stoweidlem40.11
stoweidlem40.12
stoweidlem40.13
stoweidlem40.14
Assertion
Ref Expression
stoweidlem40
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,,)   (,)   (,)   (,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem40
StepHypRef Expression
1 stoweidlem40.3 . . 3
2 stoweidlem40.2 . . . 4
3 simpr 463 . . . . . . 7
4 1red 9655 . . . . . . . 8
5 stoweidlem40.8 . . . . . . . . . 10
65fnvinran 37329 . . . . . . . . 9
7 stoweidlem40.13 . . . . . . . . . . 11
87nnnn0d 10922 . . . . . . . . . 10
98adantr 467 . . . . . . . . 9
106, 9reexpcld 12430 . . . . . . . 8
114, 10resubcld 10044 . . . . . . 7
12 stoweidlem40.4 . . . . . . . 8
1312fvmpt2 5955 . . . . . . 7
143, 11, 13syl2anc 666 . . . . . 6
1514eqcomd 2456 . . . . 5
1615oveq1d 6303 . . . 4
172, 16mpteq2da 4487 . . 3
181, 17syl5eq 2496 . 2
19 nfmpt1 4491 . . . 4
2012, 19nfcxfr 2589 . . 3
21 stoweidlem40.9 . . 3
22 stoweidlem40.11 . . 3
23 stoweidlem40.12 . . 3
24 1re 9639 . . . . . . . . . 10
25 stoweidlem40.5 . . . . . . . . . . 11
2625fvmpt2 5955 . . . . . . . . . 10
2724, 26mpan2 676 . . . . . . . . 9
2827eqcomd 2456 . . . . . . . 8
2928adantl 468 . . . . . . 7
30 stoweidlem40.6 . . . . . . . . . 10
3130fvmpt2 5955 . . . . . . . . 9
323, 10, 31syl2anc 666 . . . . . . . 8
3332eqcomd 2456 . . . . . . 7
3429, 33oveq12d 6306 . . . . . 6
352, 34mpteq2da 4487 . . . . 5
3612, 35syl5eq 2496 . . . 4
3723stoweidlem4 37858 . . . . . . 7
3824, 37mpan2 676 . . . . . 6
3925, 38syl5eqel 2532 . . . . 5
40 stoweidlem40.1 . . . . . . 7
41 stoweidlem40.7 . . . . . . 7
4240, 2, 21, 22, 23, 41, 8stoweidlem19 37873 . . . . . 6
4330, 42syl5eqel 2532 . . . . 5
44 nfmpt1 4491 . . . . . . 7
4525, 44nfcxfr 2589 . . . . . 6
46 nfmpt1 4491 . . . . . . 7
4730, 46nfcxfr 2589 . . . . . 6
48 stoweidlem40.10 . . . . . 6
4945, 47, 2, 21, 48, 22, 23stoweidlem33 37888 . . . . 5
5039, 43, 49mpd3an23 1365 . . . 4
5136, 50eqeltrd 2528 . . 3
52 stoweidlem40.14 . . . 4
5352nnnn0d 10922 . . 3
5420, 2, 21, 22, 23, 51, 53stoweidlem19 37873 . 2
5518, 54eqeltrd 2528 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 984   wceq 1443  wnf 1666   wcel 1886  wnfc 2578   cmpt 4460  wf 5577  cfv 5581  (class class class)co 6288  cr 9535  c1 9537   caddc 9539   cmul 9541   cmin 9857  cn 10606  cn0 10866  cexp 12269 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-nn 10607  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-seq 12211  df-exp 12270 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  37900
 Copyright terms: Public domain W3C validator