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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > stoweidlem39 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: This lemma is used to
prove that there exists a function x as in the
proof of Lemma 2 in [BrosowskiDeutsh] p. 91: assuming that
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stoweidlem39.1 |
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stoweidlem39.2 |
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stoweidlem39.3 |
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stoweidlem39.4 |
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stoweidlem39.5 |
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stoweidlem39.6 |
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stoweidlem39.7 |
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stoweidlem39.8 |
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stoweidlem39.9 |
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stoweidlem39.10 |
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stoweidlem39.11 |
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stoweidlem39.12 |
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stoweidlem39.13 |
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stoweidlem39 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | stoweidlem39.8 |
. . . . . . 7
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2 | stoweidlem39.9 |
. . . . . . 7
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3 | 1, 2 | jca 535 |
. . . . . 6
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4 | ssn0 3767 |
. . . . . 6
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5 | unieq 4206 |
. . . . . . . 8
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6 | uni0 4225 |
. . . . . . . 8
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7 | 5, 6 | syl6eq 2501 |
. . . . . . 7
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8 | 7 | necon3i 2656 |
. . . . . 6
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9 | 3, 4, 8 | 3syl 18 |
. . . . 5
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10 | 9 | neneqd 2629 |
. . . 4
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11 | stoweidlem39.7 |
. . . . . 6
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12 | elinel2 3620 |
. . . . . 6
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13 | 11, 12 | syl 17 |
. . . . 5
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14 | fz1f1o 13776 |
. . . . 5
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15 | pm2.53 375 |
. . . . 5
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16 | 13, 14, 15 | 3syl 18 |
. . . 4
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17 | 10, 16 | mpd 15 |
. . 3
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18 | oveq2 6298 |
. . . . . 6
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19 | f1oeq2 5806 |
. . . . . 6
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20 | 18, 19 | syl 17 |
. . . . 5
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21 | 20 | exbidv 1768 |
. . . 4
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22 | 21 | rspcev 3150 |
. . 3
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23 | 17, 22 | syl 17 |
. 2
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24 | f1of 5814 |
. . . . . . . 8
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25 | 24 | adantl 468 |
. . . . . . 7
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26 | simpll 760 |
. . . . . . . 8
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27 | elinel1 3619 |
. . . . . . . . 9
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28 | 27 | elpwid 3961 |
. . . . . . . 8
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29 | 26, 11, 28 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
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30 | 25, 29 | fssd 5738 |
. . . . . 6
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31 | 1 | ad2antrr 732 |
. . . . . . 7
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32 | dff1o2 5819 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | simp3bi 1025 |
. . . . . . . . 9
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34 | 33 | unieqd 4208 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | adantl 468 |
. . . . . . 7
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36 | 31, 35 | sseqtr4d 3469 |
. . . . . 6
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37 | stoweidlem39.1 |
. . . . . . . . 9
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38 | nfv 1761 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 38 | nfan 2011 |
. . . . . . . 8
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40 | nfv 1761 |
. . . . . . . 8
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41 | 39, 40 | nfan 2011 |
. . . . . . 7
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42 | stoweidlem39.2 |
. . . . . . . . 9
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43 | nfv 1761 |
. . . . . . . . 9
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44 | 42, 43 | nfan 2011 |
. . . . . . . 8
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45 | nfv 1761 |
. . . . . . . 8
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46 | 44, 45 | nfan 2011 |
. . . . . . 7
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47 | stoweidlem39.3 |
. . . . . . . . 9
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48 | nfv 1761 |
. . . . . . . . 9
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49 | 47, 48 | nfan 2011 |
. . . . . . . 8
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50 | nfv 1761 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 50 | nfan 2011 |
. . . . . . 7
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52 | stoweidlem39.5 |
. . . . . . 7
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53 | stoweidlem39.6 |
. . . . . . 7
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54 | eqid 2451 |
. . . . . . 7
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55 | simplr 762 |
. . . . . . 7
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56 | simpr 463 |
. . . . . . 7
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57 | stoweidlem39.10 |
. . . . . . . 8
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58 | 57 | ad2antrr 732 |
. . . . . . 7
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59 | stoweidlem39.11 |
. . . . . . . . . . . 12
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60 | 59 | sselda 3432 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | notnot1 126 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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62 | 61 | intnand 927 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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63 | 62 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . 13
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64 | eldif 3414 |
. . . . . . . . . . . . 13
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65 | 63, 64 | sylnibr 307 |
. . . . . . . . . . . 12
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66 | stoweidlem39.4 |
. . . . . . . . . . . . 13
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67 | 66 | eleq2i 2521 |
. . . . . . . . . . . 12
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68 | 65, 67 | sylnibr 307 |
. . . . . . . . . . 11
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69 | 60, 68 | eldifd 3415 |
. . . . . . . . . 10
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70 | 69 | ralrimiva 2802 |
. . . . . . . . 9
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71 | dfss3 3422 |
. . . . . . . . 9
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72 | 70, 71 | sylibr 216 |
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81 | 78, 79, 80 | 3syl 18 |
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82 | 41, 46, 51, 52, 53, 54, 29, 55, 56, 58, 73, 75, 77, 81 | stoweidlem31 37892 |
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83 | 30, 36, 82 | 3jca 1188 |
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87 | 23, 86 | mpd 15 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-int 4235 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-1o 7182 df-oadd 7186 df-er 7363 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-fin 7573 df-card 8373 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-div 10270 df-nn 10610 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-rp 11303 df-fz 11785 df-hash 12516 |
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