Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem38 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem38 37909
 Description: This lemma is used to prove the existence of a function p as in Lemma 1 of [BrosowskiDeutsh] p. 90: p is in the subalgebra, such that 0 <= p <= 1, p(t_0) = 0, and p > 0 on T - U. Z is used for t0, P is used for p, is used for p(t_i). (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem38.1
stoweidlem38.2
stoweidlem38.3
stoweidlem38.4
stoweidlem38.5
Assertion
Ref Expression
stoweidlem38
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,,   ,,,   ,   ,,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,)   ()   (,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem38
StepHypRef Expression
1 stoweidlem38.3 . . . . . 6
21nnrecred 10662 . . . . 5
32adantr 467 . . . 4
4 fzfid 12193 . . . . 5
5 stoweidlem38.1 . . . . . . . 8
6 stoweidlem38.4 . . . . . . . 8
7 stoweidlem38.5 . . . . . . . 8
85, 6, 7stoweidlem15 37885 . . . . . . 7
98simp1d 1021 . . . . . 6
109an32s 814 . . . . 5
114, 10fsumrecl 13812 . . . 4
12 1red 9663 . . . . . 6
13 0le1 10144 . . . . . . 7
1413a1i 11 . . . . . 6
151nnred 10631 . . . . . 6
161nngt0d 10660 . . . . . 6
17 divge0 10481 . . . . . 6
1812, 14, 15, 16, 17syl22anc 1270 . . . . 5
1918adantr 467 . . . 4
208simp2d 1022 . . . . . 6
2120an32s 814 . . . . 5
224, 10, 21fsumge0 13867 . . . 4
233, 11, 19, 22mulge0d 10197 . . 3
24 stoweidlem38.2 . . . 4
255, 24, 1, 6, 7stoweidlem30 37901 . . 3
2623, 25breqtrrd 4432 . 2
27 1red 9663 . . . . . . 7
288simp3d 1023 . . . . . . . 8
2928an32s 814 . . . . . . 7
304, 10, 27, 29fsumle 13871 . . . . . 6
31 fzfid 12193 . . . . . . . . 9
32 ax-1cn 9602 . . . . . . . . 9
33 fsumconst 13863 . . . . . . . . 9
3431, 32, 33sylancl 669 . . . . . . . 8
351nnnn0d 10932 . . . . . . . . . 10
36 hashfz1 12536 . . . . . . . . . 10
3735, 36syl 17 . . . . . . . . 9
3837oveq1d 6310 . . . . . . . 8
391nncnd 10632 . . . . . . . . 9
4039mulid1d 9665 . . . . . . . 8
4134, 38, 403eqtrd 2491 . . . . . . 7
4241adantr 467 . . . . . 6
4330, 42breqtrd 4430 . . . . 5
4415adantr 467 . . . . . 6
45 1red 9663 . . . . . . 7
46 0lt1 10143 . . . . . . . 8
4746a1i 11 . . . . . . 7
4815, 16jca 535 . . . . . . . 8
4948adantr 467 . . . . . . 7
50 divgt0 10480 . . . . . . 7
5145, 47, 49, 50syl21anc 1268 . . . . . 6
52 lemul2 10465 . . . . . 6
5311, 44, 3, 51, 52syl112anc 1273 . . . . 5
5443, 53mpbid 214 . . . 4
5525, 54eqbrtrd 4426 . . 3
5632a1i 11 . . . . . 6
571nnne0d 10661 . . . . . 6
5856, 39, 573jca 1189 . . . . 5
5958adantr 467 . . . 4
60 divcan1 10286 . . . 4
6159, 60syl 17 . . 3
6255, 61breqtrd 4430 . 2
6326, 62jca 535 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889   wne 2624  wral 2739  crab 2743   class class class wbr 4405   cmpt 4464  wf 5581  cfv 5585  (class class class)co 6295  cfn 7574  cc 9542  cr 9543  cc0 9544  c1 9545   cmul 9549   clt 9680   cle 9681   cdiv 10276  cn 10616  cn0 10876  cfz 11791  chash 12522  csu 13764 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-inf2 8151  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621  ax-pre-sup 9622 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-fal 1452  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-int 4238  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-se 4797  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-isom 5594  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-oadd 7191  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-fin 7578  df-sup 7961  df-oi 8030  df-card 8378  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-div 10277  df-nn 10617  df-2 10675  df-3 10676  df-n0 10877  df-z 10945  df-uz 11167  df-rp 11310  df-ico 11648  df-fz 11792  df-fzo 11923  df-seq 12221  df-exp 12280  df-hash 12523  df-cj 13174  df-re 13175  df-im 13176  df-sqrt 13310  df-abs 13311  df-clim 13564  df-sum 13765 This theorem is referenced by:  stoweidlem44  37915
 Copyright terms: Public domain W3C validator