Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem28 Unicode version

Theorem stoweidlem28 27879
 Description: There exists a δ as in Lemma 1 [BrosowskiDeutsh] p. 90: 0 < delta < 1 and p >= delta on . Here is used to represent δ in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem28.1
stoweidlem28.2
stoweidlem28.3
stoweidlem28.4
stoweidlem28.5
stoweidlem28.6
stoweidlem28.7
stoweidlem28.8
Assertion
Ref Expression
stoweidlem28
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   (,)

Proof of Theorem stoweidlem28
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . . . . . . . . 9
2 2re 9831 . . . . . . . . 9
3 2ne0 9845 . . . . . . . . 9
41, 2, 33pm3.2i 1130 . . . . . . . 8
5 redivcl 9495 . . . . . . . 8
64, 5ax-mp 8 . . . . . . 7
7 halfgt0 9948 . . . . . . 7
86, 7pm3.2i 441 . . . . . 6
9 elrp 10372 . . . . . 6
108, 9mpbir 200 . . . . 5
1110a1i 10 . . . 4
12 halflt1 9949 . . . . 5
1312a1i 10 . . . 4
14 nfcv 2432 . . . . . . . 8
15 stoweidlem28.1 . . . . . . . 8
1614, 15nfdif 3310 . . . . . . 7
17 nfcv 2432 . . . . . . 7
1816, 17nfeq 2439 . . . . . 6
1918rzalf 27790 . . . . 5
2019adantl 452 . . . 4
2111, 13, 203jca 1132 . . 3
22 elex 2809 . . . . 5
236, 22ax-mp 8 . . . 4
24 eleq1 2356 . . . . 5
25 breq1 4042 . . . . 5
26 breq1 4042 . . . . . 6
2726ralbidv 2576 . . . . 5
2824, 25, 273anbi123d 1252 . . . 4
2923, 28spcev 2888 . . 3
3021, 29syl 15 . 2
31 eqid 2296 . . . . . 6 t t
32 stoweidlem28.3 . . . . . 6
33 stoweidlem28.5 . . . . . . . . 9
34 stoweidlem28.8 . . . . . . . . . 10
35 cmptop 17138 . . . . . . . . . . . . 13
3633, 35syl 15 . . . . . . . . . . . 12
37 elssuni 3871 . . . . . . . . . . . . . 14
3834, 37syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
39 stoweidlem28.4 . . . . . . . . . . . . 13
4038, 39syl6sseqr 3238 . . . . . . . . . . . 12
4136, 40jca 518 . . . . . . . . . . 11
4239isopn2 16785 . . . . . . . . . . 11
4341, 42syl 15 . . . . . . . . . 10
4434, 43mpbid 201 . . . . . . . . 9
4533, 44jca 518 . . . . . . . 8
46 cmpcld 17145 . . . . . . . 8 t
4745, 46syl 15 . . . . . . 7 t
4847adantr 451 . . . . . 6 t
49 stoweidlem28.6 . . . . . . . . 9
5049adantr 451 . . . . . . . 8
51 difss 3316 . . . . . . . . 9
5251a1i 10 . . . . . . . 8
5350, 52jca 518 . . . . . . 7
5439cnrest 17029 . . . . . . 7 t
5553, 54syl 15 . . . . . 6 t
56 df-ne 2461 . . . . . . . 8
5751a1i 10 . . . . . . . . . . 11
5836, 57jca 518 . . . . . . . . . 10
5939restuni 16909 . . . . . . . . . 10 t
6058, 59syl 15 . . . . . . . . 9 t
61 neeq1 2467 . . . . . . . . 9 t t
6260, 61syl 15 . . . . . . . 8 t
6356, 62syl5rbbr 251 . . . . . . 7 t
6463biimpar 471 . . . . . 6 t
6531, 32, 48, 55, 64evth2 18474 . . . . 5 t t
66 nfcv 2432 . . . . . . 7 t
67 nfcv 2432 . . . . . . . . 9
68 nfcv 2432 . . . . . . . . 9 t
6967, 68, 16nfov 5897 . . . . . . . 8 t
7069nfuni 3849 . . . . . . 7 t
71 nfcv 2432 . . . . . . . . . 10
7271, 16nfres 4973 . . . . . . . . 9
73 nfcv 2432 . . . . . . . . 9
7472, 73nffv 5548 . . . . . . . 8
75 nfcv 2432 . . . . . . . 8
76 nfcv 2432 . . . . . . . . 9
7772, 76nffv 5548 . . . . . . . 8
7874, 75, 77nfbr 4083 . . . . . . 7
79 nfv 1609 . . . . . . 7
80 fveq2 5541 . . . . . . . 8
8180breq2d 4051 . . . . . . 7
8266, 70, 78, 79, 81cbvralf 2771 . . . . . 6 t t
8382rexbii 2581 . . . . 5 t t t t
8465, 83sylib 188 . . . 4 t t
8516, 70raleqf 2745 . . . . . . 7 t t
8685rexeqbi1dv 2758 . . . . . 6 t t t
8760, 86syl 15 . . . . 5 t t
8887adantr 451 . . . 4 t t
8984, 88mpbird 223 . . 3
90 simplll 734 . . . . . . . 8
91 simplr 731 . . . . . . . 8
92 simpr 447 . . . . . . . 8
9390, 91, 923jca 1132 . . . . . . 7
94 eqid 2296 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9532, 39, 94, 49fcnre 27798 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9695adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . 15
97 eldifi 3311 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9897adantl 452 . . . . . . . . . . . . . . 15
9996, 98jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
100 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . . . . . 14
10199, 100syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
102 stoweidlem28.7 . . . . . . . . . . . . . . . 16
103102adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . 15
104 simpr 447 . . . . . . . . . . . . . . 15
105103, 104jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
106 nfcv 2432 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
107 nfv 1609 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
108 nfv 1609 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
109 fveq2 5541 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
110109breq2d 4051 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
11116, 106, 107, 108, 110cbvralf 2771 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
112111biimpi 186 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
113112adantr 451 . . . . . . . . . . . . . . . 16
114 simpr 447 . . . . . . . . . . . . . . . 16
115113, 114jca 518 . . . . . . . . . . . . . . 15
116 rsp 2616 . . . . . . . . . . . . . . . 16
117116imp 418 . . . . . . . . . . . . . . 15
118115, 117syl 15 . . . . . . . . . . . . . 14
119105, 118syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
120101, 119jca 518 . . . . . . . . . . . 12
121 elrp 10372 . . . . . . . . . . . 12
122120, 121sylibr 203 . . . . . . . . . . 11
1231223adant3 975 . . . . . . . . . 10
124 stoweidlem28.2 . . . . . . . . . . . 12
12573, 16nfel 2440 . . . . . . . . . . . 12
126 nfra1 2606 . . . . . . . . . . . 12
127124, 125, 126nf3an 1786 . . . . . . . . . . 11
128 simpl3 960 . . . . . . . . . . . . . . 15
129 simpr 447 . . . . . . . . . . . . . . 15
130128, 129jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
131 rsp 2616 . . . . . . . . . . . . . . 15
132131imp 418 . . . . . . . . . . . . . 14
133130, 132syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
134 simpl2 959 . . . . . . . . . . . . . 14
135 fvres 5558 . . . . . . . . . . . . . 14
136134, 135syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
137 fvres 5558 . . . . . . . . . . . . . 14
138129, 137syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
139133, 136, 1383brtr3d 4068 . . . . . . . . . . . 12
140139ex 423 . . . . . . . . . . 11
141127, 140ralrimi 2637 . . . . . . . . . 10
142123, 141jca 518 . . . . . . . . 9
143 eleq1 2356 . . . . . . . . . . . 12
144 breq1 4042 . . . . . . . . . . . . 13
145144ralbidv 2576 . . . . . . . . . . . 12
146143, 145anbi12d 691 . . . . . . . . . . 11
147146spcegv 2882 . . . . . . . . . 10
148123, 147syl 15 . . . . . . . . 9
149142, 148mpd 14 . . . . . . . 8
150 simpl1 958 . . . . . . . . . . . 12
151 simprl 732 . . . . . . . . . . . 12
152 simprr 733 . . . . . . . . . . . 12
153150, 151, 1523jca 1132 . . . . . . . . . . 11
154 nfv 1609 . . . . . . . . . . . . 13
155 nfra1 2606 . . . . . . . . . . . . 13
156124, 154, 155nf3an 1786 . . . . . . . . . . . 12
157 eqid 2296 . . . . . . . . . . . 12
158953ad2ant1 976 . . . . . . . . . . . 12
15951a1i 10 . . . . . . . . . . . 12
160 simp2 956 . . . . . . . . . . . 12
161 simp3 957 . . . . . . . . . . . 12
162156, 157, 158, 159, 160, 161stoweidlem5 27856 . . . . . . . . . . 11
163153, 162syl 15 . . . . . . . . . 10
164163ex 423 . . . . . . . . 9
165164exlimdv 1626 . . . . . . . 8
166149, 165mpd 14 . . . . . . 7
16793, 166syl 15 . . . . . 6
168167ex 423 . . . . 5
169168ex 423 . . . 4
170169rexlimdv 2679 . . 3
17189, 170mpd 14 . 2
17230, 171pm2.61dan 766 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1531  wnf 1534   wceq 1632   wcel 1696  wnfc 2419   wne 2459  wral 2556  wrex 2557  cvv 2801   cdif 3162   wss 3165  c0 3468  cif 3578  cuni 3843   class class class wbr 4039   crn 4706   cres 4707  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   clt 8883   cle 8884   cdiv 9439  c2 9811  crp 10370  cioo 10672   ↾t crest 13341  ctg 13358  ctop 16647  ccld 16769   ccn 16970  ccmp 17129 This theorem is referenced by:  stoweidlem56  27907 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831  ax-mulf 8833 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-iin 3924  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-of 6094  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-2o 6496  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-ixp 6834  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-fi 7181  df-sup 7210  df-oi 7241  df-card 7588  df-cda 7810  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828  df-n0 9982  df-z 10041  df-dec 10141  df-uz 10247  df-q 10333  df-rp 10371  df-xneg 10468  df-xadd 10469  df-xmul 10470  df-ioo 10676  df-icc 10679  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-seq 11063  df-exp 11121  df-hash 11354  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-struct 13166  df-ndx 13167  df-slot 13168  df-base 13169  df-sets 13170  df-ress 13171  df-plusg 13237  df-mulr 13238  df-starv 13239  df-sca 13240  df-vsca 13241  df-tset 13243  df-ple 13244  df-ds 13246  df-hom 13248  df-cco 13249  df-rest 13343  df-topn 13344  df-topgen 13360  df-pt 13361  df-prds 13364  df-xrs 13419  df-0g 13420  df-gsum 13421  df-qtop 13426  df-imas 13427  df-xps 13429  df-mre 13504  df-mrc 13505  df-acs 13507  df-mnd 14383  df-submnd 14432  df-mulg 14508  df-cntz 14809  df-cmn 15107  df-xmet 16389  df-met 16390  df-bl 16391  df-mopn 16392  df-cnfld 16394  df-top 16652  df-bases 16654  df-topon 16655  df-topsp 16656  df-cld 16772  df-cn 16973  df-cnp 16974  df-cmp 17130  df-tx 17273  df-hmeo 17462  df-xms 17901  df-ms 17902  df-tms 17903
 Copyright terms: Public domain W3C validator