Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem24 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem24 37878
 Description: This lemma proves that for sufficiently large, qn( t ) > ( 1 - epsilon ), for all in : see Lemma 1 [BrosowskiDeutsh] p. 90, (at the bottom of page 90). is used to represent qn in the paper, to represent in the paper, to represent , to represent δ, and to represent ε. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem24.1
stoweidlem24.2
stoweidlem24.3
stoweidlem24.4
stoweidlem24.5
stoweidlem24.6
stoweidlem24.8
stoweidlem24.9
stoweidlem24.10
Assertion
Ref Expression
stoweidlem24
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem stoweidlem24
StepHypRef Expression
1 1red 9655 . . . 4
2 stoweidlem24.8 . . . . . 6
32rpred 11338 . . . . 5
43adantr 467 . . . 4
51, 4resubcld 10044 . . 3
6 stoweidlem24.5 . . . . . . . 8
76nn0red 10923 . . . . . . 7
87adantr 467 . . . . . 6
9 stoweidlem24.3 . . . . . . . 8
109adantr 467 . . . . . . 7
11 stoweidlem24.1 . . . . . . . . . 10
1211rabeq2i 3041 . . . . . . . . 9
1312simplbi 462 . . . . . . . 8
1413adantl 468 . . . . . . 7
1510, 14ffvelrnd 6021 . . . . . 6
168, 15remulcld 9668 . . . . 5
17 stoweidlem24.4 . . . . . 6
1817adantr 467 . . . . 5
1916, 18reexpcld 12430 . . . 4
201, 19resubcld 10044 . . 3
2115, 18reexpcld 12430 . . . . 5
221, 21resubcld 10044 . . . 4
236, 17jca 535 . . . . . 6
2423adantr 467 . . . . 5
25 nn0expcl 12283 . . . . 5
2624, 25syl 17 . . . 4
2722, 26reexpcld 12430 . . 3
28 1red 9655 . . . . . 6
29 stoweidlem24.6 . . . . . . . . . 10
3029rpred 11338 . . . . . . . . 9
317, 30remulcld 9668 . . . . . . . 8
3231rehalfcld 10856 . . . . . . 7
3332, 17reexpcld 12430 . . . . . 6
3428, 33resubcld 10044 . . . . 5
3534adantr 467 . . . 4
36 stoweidlem24.9 . . . . 5
3736adantr 467 . . . 4
3833adantr 467 . . . . 5
3932adantr 467 . . . . . 6
406nn0ge0d 10925 . . . . . . . . 9
417, 40jca 535 . . . . . . . 8
4241adantr 467 . . . . . . 7
43 stoweidlem24.10 . . . . . . . . . 10
4443r19.21bi 2756 . . . . . . . . 9
4544simpld 461 . . . . . . . 8
4613, 45sylan2 477 . . . . . . 7
47 mulge0 10129 . . . . . . 7
4842, 15, 46, 47syl12anc 1265 . . . . . 6
4930rehalfcld 10856 . . . . . . . . 9
5049adantr 467 . . . . . . . 8
5112simprbi 466 . . . . . . . . . 10
5251adantl 468 . . . . . . . . 9
5315, 50, 52ltled 9780 . . . . . . . 8
54 lemul2a 10457 . . . . . . . 8
5515, 50, 42, 53, 54syl31anc 1270 . . . . . . 7
566nn0cnd 10924 . . . . . . . . 9
5756adantr 467 . . . . . . . 8
5829rpcnd 11340 . . . . . . . . 9
5958adantr 467 . . . . . . . 8
60 2cnne0 10821 . . . . . . . . 9
6160a1i 11 . . . . . . . 8
62 divass 10285 . . . . . . . 8
6357, 59, 61, 62syl3anc 1267 . . . . . . 7
6455, 63breqtrrd 4428 . . . . . 6
65 leexp1a 12328 . . . . . 6
6616, 39, 18, 48, 64, 65syl32anc 1275 . . . . 5
6719, 38, 1, 66lesub2dd 10227 . . . 4
685, 35, 20, 37, 67ltletrd 9792 . . 3
6915recnd 9666 . . . . . . 7
7057, 69, 18mulexpd 12428 . . . . . 6
7170eqcomd 2456 . . . . 5
7271oveq2d 6304 . . . 4
7313, 44sylan2 477 . . . . . . 7
7473simprd 465 . . . . . 6
75 exple1 12329 . . . . . 6
7615, 46, 74, 18, 75syl31anc 1270 . . . . 5
77 stoweidlem10 37864 . . . . 5
7821, 26, 76, 77syl3anc 1267 . . . 4
7972, 78eqbrtrrd 4424 . . 3
805, 20, 27, 68, 79ltletrd 9792 . 2
81 stoweidlem24.2 . . . 4
8281, 9, 17, 6stoweidlem12 37866 . . 3
8313, 82sylan2 477 . 2
8480, 83breqtrrd 4428 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621  wral 2736  crab 2740   class class class wbr 4401   cmpt 4460  wf 5577  cfv 5581  (class class class)co 6288  cc 9534  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   cmul 9541   clt 9672   cle 9673   cmin 9857   cdiv 10266  c2 10656  cn0 10866  crp 11299  cexp 12269 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-2nd 6791  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-rp 11300  df-seq 12211  df-exp 12270 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  37900
 Copyright terms: Public domain W3C validator