Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem24 Unicode version

Theorem stoweidlem24 27875
 Description: This lemma proves that for sufficiently large, qn( t ) > ( 1 - epsilon ), for all in : see Lemma 1 [BrosowskiDeutsh] p. 90, (at the bottom of page 90). is used to represent qn in the paper, to represent in the paper, to represent , to represent δ, and to represent ε. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem24.1
stoweidlem24.2
stoweidlem24.3
stoweidlem24.4
stoweidlem24.5
stoweidlem24.6
stoweidlem24.8
stoweidlem24.9
stoweidlem24.10
Assertion
Ref Expression
stoweidlem24
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem stoweidlem24
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . . . . . . 7
21a1i 10 . . . . . 6
3 stoweidlem24.8 . . . . . . . 8
4 rpre 10376 . . . . . . . 8
53, 4syl 15 . . . . . . 7
65adantr 451 . . . . . 6
72, 6jca 518 . . . . 5
8 resubcl 9127 . . . . 5
97, 8syl 15 . . . 4
10 stoweidlem24.5 . . . . . . . . . . . 12
11 nn0re 9990 . . . . . . . . . . . 12
1210, 11syl 15 . . . . . . . . . . 11
1312adantr 451 . . . . . . . . . 10
14 stoweidlem24.3 . . . . . . . . . . . . 13
1514adantr 451 . . . . . . . . . . . 12
16 stoweidlem24.1 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1716eleq2i 2360 . . . . . . . . . . . . . . 15
18 rabid 2729 . . . . . . . . . . . . . . 15
1917, 18bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14
2019simplbi 446 . . . . . . . . . . . . 13
2120adantl 452 . . . . . . . . . . . 12
2215, 21jca 518 . . . . . . . . . . 11
23 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . . 11
2422, 23syl 15 . . . . . . . . . 10
2513, 24jca 518 . . . . . . . . 9
26 remulcl 8838 . . . . . . . . 9
2725, 26syl 15 . . . . . . . 8
28 stoweidlem24.4 . . . . . . . . 9
2928adantr 451 . . . . . . . 8
3027, 29jca 518 . . . . . . 7
31 reexpcl 11136 . . . . . . 7
3230, 31syl 15 . . . . . 6
332, 32jca 518 . . . . 5
34 resubcl 9127 . . . . 5
3533, 34syl 15 . . . 4
3624, 29jca 518 . . . . . . . . 9
37 reexpcl 11136 . . . . . . . . 9
3836, 37syl 15 . . . . . . . 8
392, 38jca 518 . . . . . . 7
40 resubcl 9127 . . . . . . 7
4139, 40syl 15 . . . . . 6
4210, 28jca 518 . . . . . . . 8
4342adantr 451 . . . . . . 7
44 nn0expcl 11133 . . . . . . 7
4543, 44syl 15 . . . . . 6
4641, 45jca 518 . . . . 5
47 reexpcl 11136 . . . . 5
4846, 47syl 15 . . . 4
499, 35, 483jca 1132 . . 3
501a1i 10 . . . . . . . . 9
51 stoweidlem24.6 . . . . . . . . . . . . . . . 16
52 rpre 10376 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5351, 52syl 15 . . . . . . . . . . . . . . 15
5412, 53jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
55 remulcl 8838 . . . . . . . . . . . . . 14
5654, 55syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
57 2re 9831 . . . . . . . . . . . . . 14
5857a1i 10 . . . . . . . . . . . . 13
59 2ne0 9845 . . . . . . . . . . . . . 14
6059a1i 10 . . . . . . . . . . . . 13
6156, 58, 603jca 1132 . . . . . . . . . . . 12
62 redivcl 9495 . . . . . . . . . . . 12
6361, 62syl 15 . . . . . . . . . . 11
6463, 28jca 518 . . . . . . . . . 10
65 reexpcl 11136 . . . . . . . . . 10
6664, 65syl 15 . . . . . . . . 9
6750, 66jca 518 . . . . . . . 8
68 resubcl 9127 . . . . . . . 8
6967, 68syl 15 . . . . . . 7
7069adantr 451 . . . . . 6
719, 70, 353jca 1132 . . . . 5
72 stoweidlem24.9 . . . . . . 7
7372adantr 451 . . . . . 6
7463adantr 451 . . . . . . . . . 10
7527, 74, 293jca 1132 . . . . . . . . 9
76 nn0ge0 10007 . . . . . . . . . . . . . . 15
7710, 76syl 15 . . . . . . . . . . . . . 14
7812, 77jca 518 . . . . . . . . . . . . 13
7978adantr 451 . . . . . . . . . . . 12
80 simpl 443 . . . . . . . . . . . . . . 15
8180, 21jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
82 stoweidlem24.10 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8382r19.21bi 2654 . . . . . . . . . . . . . . 15
8483simpld 445 . . . . . . . . . . . . . 14
8581, 84syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
8624, 85jca 518 . . . . . . . . . . . 12
8779, 86jca 518 . . . . . . . . . . 11
88 mulge0 9307 . . . . . . . . . . 11
8987, 88syl 15 . . . . . . . . . 10
9053, 58, 603jca 1132 . . . . . . . . . . . . . . . 16
91 redivcl 9495 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9290, 91syl 15 . . . . . . . . . . . . . . 15
9392adantr 451 . . . . . . . . . . . . . 14
9424, 93, 793jca 1132 . . . . . . . . . . . . 13
9524, 93jca 518 . . . . . . . . . . . . . 14
9619simprbi 450 . . . . . . . . . . . . . . 15
9796adantl 452 . . . . . . . . . . . . . 14
98 ltle 8926 . . . . . . . . . . . . . 14
9995, 97, 98sylc 56 . . . . . . . . . . . . 13
10094, 99jca 518 . . . . . . . . . . . 12
101 lemul2a 9627 . . . . . . . . . . . 12
102100, 101syl 15 . . . . . . . . . . 11
103 nn0cn 9991 . . . . . . . . . . . . . . . 16
10410, 103syl 15 . . . . . . . . . . . . . . 15
105104adantr 451 . . . . . . . . . . . . . 14
106 rpcn 10378 . . . . . . . . . . . . . . . 16
10751, 106syl 15 . . . . . . . . . . . . . . 15
108107adantr 451 . . . . . . . . . . . . . 14
109 2cn 9832 . . . . . . . . . . . . . . . 16
110109, 59pm3.2i 441 . . . . . . . . . . . . . . 15
111110a1i 10 . . . . . . . . . . . . . 14
112105, 108, 1113jca 1132 . . . . . . . . . . . . 13
113 divass 9458 . . . . . . . . . . . . 13
114112, 113syl 15 . . . . . . . . . . . 12
115114eqcomd 2301 . . . . . . . . . . 11
116102, 115breqtrd 4063 . . . . . . . . . 10
11789, 116jca 518 . . . . . . . . 9
11875, 117jca 518 . . . . . . . 8
119 leexp1a 11176 . . . . . . . 8
120118, 119syl 15 . . . . . . 7
12166adantr 451 . . . . . . . . 9
12232, 121, 23jca 1132 . . . . . . . 8
123 lesub2 9285 . . . . . . . 8
124122, 123syl 15 . . . . . . 7
125120, 124mpbid 201 . . . . . 6
12673, 125jca 518 . . . . 5
127 ltletr 8929 . . . . 5
12871, 126, 127sylc 56 . . . 4
129 recn 8843 . . . . . . . . . 10
13024, 129syl 15 . . . . . . . . 9
131105, 130, 293jca 1132 . . . . . . . 8
132 mulexp 11157 . . . . . . . 8
133131, 132syl 15 . . . . . . 7
134133eqcomd 2301 . . . . . 6
135134oveq2d 5890 . . . . 5
13681, 83syl 15 . . . . . . . . . . 11
137136simprd 449 . . . . . . . . . 10
13824, 85, 1373jca 1132 . . . . . . . . 9
139138, 29jca 518 . . . . . . . 8
140 exple1 11177 . . . . . . . 8
141139, 140syl 15 . . . . . . 7
14238, 45, 1413jca 1132 . . . . . 6
143 stoweidlem10 27861 . . . . . 6
144142, 143syl 15 . . . . 5
145135, 144eqbrtrrd 4061 . . . 4
146128, 145jca 518 . . 3
147 ltletr 8929 . . 3
14849, 146, 147sylc 56 . 2
149 stoweidlem24.2 . . . . 5
150149, 14, 28, 10stoweidlem12 27863 . . . 4
15181, 150syl 15 . . 3
152151breq2d 4051 . 2
153148, 152mpbird 223 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wral 2556  crab 2560   class class class wbr 4039   cmpt 4093  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  cc 8751  cr 8752  cc0 8753  c1 8754   cmul 8758   clt 8883   cle 8884   cmin 9053   cdiv 9439  c2 9811  cn0 9981  crp 10370  cexp 11120 This theorem is referenced by:  stoweidlem45  27896 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-rp 10371  df-seq 11063  df-exp 11121
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