Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem18 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem18 37878
 Description: This theorem proves Lemma 2 in [BrosowskiDeutsh] p. 92 when A is empty, the trivial case. Here D is used to denote the set A of Lemma 2, because the variable A is used for the subalgebra. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem18.1
stoweidlem18.2
stoweidlem18.3
stoweidlem18.4
stoweidlem18.5
stoweidlem18.6
stoweidlem18.7
stoweidlem18.8
Assertion
Ref Expression
stoweidlem18
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,,)

Proof of Theorem stoweidlem18
StepHypRef Expression
1 stoweidlem18.3 . . 3
2 1re 9642 . . . 4
3 stoweidlem18.5 . . . . 5
43stoweidlem4 37864 . . . 4
52, 4mpan2 677 . . 3
61, 5syl5eqel 2533 . 2
7 stoweidlem18.2 . . 3
8 0le1 10137 . . . . . 6
9 simpr 463 . . . . . . 7
101fvmpt2 5957 . . . . . . 7
119, 2, 10sylancl 668 . . . . . 6
128, 11syl5breqr 4439 . . . . 5
13 1le1 10240 . . . . . 6
1411, 13syl6eqbr 4440 . . . . 5
1512, 14jca 535 . . . 4
1615ex 436 . . 3
177, 16ralrimi 2788 . 2
18 stoweidlem18.8 . . 3
19 stoweidlem18.1 . . . . 5
20 nfcv 2592 . . . . 5
2119, 20nfeq 2603 . . . 4
2221rzalf 37338 . . 3
2318, 22syl 17 . 2
24 1red 9658 . . . . . . 7
25 stoweidlem18.7 . . . . . . 7
2624, 25ltsubrpd 11370 . . . . . 6
2726adantr 467 . . . . 5
28 stoweidlem18.6 . . . . . . . 8
29 stoweidlem18.4 . . . . . . . . 9
3029cldss 20044 . . . . . . . 8
3128, 30syl 17 . . . . . . 7
3231sselda 3432 . . . . . 6
3332, 2, 10sylancl 668 . . . . 5
3427, 33breqtrrd 4429 . . . 4
3534ex 436 . . 3
367, 35ralrimi 2788 . 2
37 nfcv 2592 . . . . . 6
38 nfmpt1 4492 . . . . . . 7
391, 38nfcxfr 2590 . . . . . 6
4037, 39nfeq 2603 . . . . 5
41 fveq1 5864 . . . . . . 7
4241breq2d 4414 . . . . . 6
4341breq1d 4412 . . . . . 6
4442, 43anbi12d 717 . . . . 5
4540, 44ralbid 2822 . . . 4
4641breq1d 4412 . . . . 5
4740, 46ralbid 2822 . . . 4
4841breq2d 4414 . . . . 5
4940, 48ralbid 2822 . . . 4
5045, 47, 493anbi123d 1339 . . 3
5150rspcev 3150 . 2
526, 17, 23, 36, 51syl13anc 1270 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 985   wceq 1444  wnf 1667   wcel 1887  wnfc 2579  wral 2737  wrex 2738   wss 3404  c0 3731  cuni 4198   class class class wbr 4402   cmpt 4461  cfv 5582  (class class class)co 6290  cr 9538  cc0 9539  c1 9540   clt 9675   cle 9676   cmin 9860  crp 11302  ccld 20031 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-rp 11303  df-top 19921  df-cld 20034 This theorem is referenced by:  stoweidlem58  37919
 Copyright terms: Public domain W3C validator