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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > stoweidlem16 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for stoweid 37925. The subset ![]() ![]() |
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stoweidlem16.1 |
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stoweidlem16.2 |
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stoweidlem16.3 |
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stoweidlem16.4 |
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stoweidlem16.5 |
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stoweidlem16 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | stoweidlem16.3 |
. . . 4
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2 | simp1 1008 |
. . . . 5
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3 | fveq1 5864 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | 3 | breq2d 4414 |
. . . . . . . . . 10
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5 | 3 | breq1d 4412 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 4, 5 | anbi12d 717 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | ralbidv 2827 |
. . . . . . . 8
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8 | stoweidlem16.2 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 8 | elrab2 3198 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | simplbi 462 |
. . . . . 6
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11 | 10 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . 5
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12 | fveq1 5864 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | breq2d 4414 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 12 | breq1d 4412 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 13, 14 | anbi12d 717 |
. . . . . . . . 9
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16 | 15 | ralbidv 2827 |
. . . . . . . 8
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17 | 16, 8 | elrab2 3198 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | simplbi 462 |
. . . . . 6
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19 | 18 | 3ad2ant3 1031 |
. . . . 5
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20 | stoweidlem16.5 |
. . . . 5
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21 | 2, 11, 19, 20 | syl3anc 1268 |
. . . 4
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22 | 1, 21 | syl5eqel 2533 |
. . 3
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23 | stoweidlem16.1 |
. . . . 5
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24 | nfra1 2769 |
. . . . . . . 8
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25 | nfcv 2592 |
. . . . . . . 8
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26 | 24, 25 | nfrab 2972 |
. . . . . . 7
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27 | 8, 26 | nfcxfr 2590 |
. . . . . 6
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28 | 27 | nfcri 2586 |
. . . . 5
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29 | 27 | nfcri 2586 |
. . . . 5
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30 | 23, 28, 29 | nf3an 2013 |
. . . 4
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31 | 2, 11 | jca 535 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
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33 | stoweidlem16.4 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 32, 33 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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35 | simpr 463 |
. . . . . . . . 9
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36 | 34, 35 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . 8
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37 | 2, 19 | jca 535 |
. . . . . . . . . 10
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38 | eleq1 2517 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 38 | anbi2d 710 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | feq1 5710 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 39, 40 | imbi12d 322 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 41, 33 | vtoclg 3107 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 19, 37, 42 | sylc 62 |
. . . . . . . . 9
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44 | 43 | fnvinran 37335 |
. . . . . . . 8
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45 | 9 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 46 | r19.21bi 2757 |
. . . . . . . . 9
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48 | 47 | simpld 461 |
. . . . . . . 8
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49 | 17 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . 11
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50 | 49 | 3ad2ant3 1031 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 50 | r19.21bi 2757 |
. . . . . . . . 9
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52 | 51 | simpld 461 |
. . . . . . . 8
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53 | 36, 44, 48, 52 | mulge0d 10190 |
. . . . . . 7
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54 | 36, 44 | remulcld 9671 |
. . . . . . . 8
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55 | 1 | fvmpt2 5957 |
. . . . . . . 8
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56 | 35, 54, 55 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
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57 | 53, 56 | breqtrrd 4429 |
. . . . . 6
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58 | 1red 9658 |
. . . . . . . . 9
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59 | 47 | simprd 465 |
. . . . . . . . 9
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60 | 51 | simprd 465 |
. . . . . . . . 9
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61 | 36, 58, 44, 58, 48, 52, 59, 60 | lemul12ad 10549 |
. . . . . . . 8
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62 | 1t1e1 10757 |
. . . . . . . 8
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63 | 61, 62 | syl6breq 4442 |
. . . . . . 7
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64 | 56, 63 | eqbrtrd 4423 |
. . . . . 6
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65 | 57, 64 | jca 535 |
. . . . 5
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66 | 65 | ex 436 |
. . . 4
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67 | 30, 66 | ralrimi 2788 |
. . 3
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68 | nfmpt1 4492 |
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69 | 1, 68 | nfcxfr 2590 |
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70 | 69 | nfeq2 2607 |
. . . . 5
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71 | fveq1 5864 |
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72 | 71 | breq2d 4414 |
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73 | 71 | breq1d 4412 |
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74 | 72, 73 | anbi12d 717 |
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75 | 70, 74 | ralbid 2822 |
. . . 4
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76 | 75 | elrab 3196 |
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77 | 22, 67, 76 | sylanbrc 670 |
. 2
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78 | 77, 8 | syl6eleqr 2540 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-er 7363 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 |
This theorem is referenced by: stoweidlem48 37909 stoweidlem51 37912 |
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