Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  stoweidlem15 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem stoweidlem15 37875
 Description: This lemma is used to prove the existence of a function as in Lemma 1 from [BrosowskiDeutsh] p. 90: is in the subalgebra, such that 0 ≤ p ≤ 1, p(t_0) = 0, and p > 0 on T - U. Here is used to represent p(t_i) in the paper. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
stoweidlem15.1
stoweidlem15.3
stoweidlem15.4
Assertion
Ref Expression
stoweidlem15
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem stoweidlem15
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 459 . . . 4
2 stoweidlem15.3 . . . . . 6
32fnvinran 37335 . . . . 5
4 elrabi 3193 . . . . . 6
5 stoweidlem15.1 . . . . . 6
64, 5eleq2s 2547 . . . . 5
73, 6syl 17 . . . 4
8 eleq1 2517 . . . . . . . 8
98anbi2d 710 . . . . . . 7
10 feq1 5710 . . . . . . 7
119, 10imbi12d 322 . . . . . 6
12 stoweidlem15.4 . . . . . 6
1311, 12vtoclg 3107 . . . . 5
147, 13syl 17 . . . 4
151, 7, 14mp2and 685 . . 3
1615fnvinran 37335 . 2
173, 5syl6eleq 2539 . . . . . . 7
18 fveq1 5864 . . . . . . . . . 10
1918eqeq1d 2453 . . . . . . . . 9
20 fveq1 5864 . . . . . . . . . . . 12
2120breq2d 4414 . . . . . . . . . . 11
2220breq1d 4412 . . . . . . . . . . 11
2321, 22anbi12d 717 . . . . . . . . . 10
2423ralbidv 2827 . . . . . . . . 9
2519, 24anbi12d 717 . . . . . . . 8
2625elrab 3196 . . . . . . 7
2717, 26sylib 200 . . . . . 6
2827simprd 465 . . . . 5
2928simprd 465 . . . 4
30 fveq2 5865 . . . . . . . 8
3130breq2d 4414 . . . . . . 7
3230breq1d 4412 . . . . . . 7
3331, 32anbi12d 717 . . . . . 6
3433cbvralv 3019 . . . . 5
35 fveq2 5865 . . . . . . . 8
3635breq2d 4414 . . . . . . 7
3735breq1d 4412 . . . . . . 7
3836, 37anbi12d 717 . . . . . 6
3938rspccva 3149 . . . . 5
4034, 39sylanbr 476 . . . 4
4129, 40sylan 474 . . 3
4241simpld 461 . 2
4341simprd 465 . 2
4416, 42, 433jca 1188 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 985   wceq 1444   wcel 1887  wral 2737  crab 2741   class class class wbr 4402  wf 5578  cfv 5582  (class class class)co 6290  cr 9538  cc0 9539  c1 9540   cle 9676  cfz 11784 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pr 4639 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-fv 5590 This theorem is referenced by:  stoweidlem30  37891  stoweidlem38  37899  stoweidlem44  37905
 Copyright terms: Public domain W3C validator