Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssufl Structured version   Unicode version

Theorem ssufl 20864
 Description: If is a subset of and filters extend to ultrafilters in , then they still do in . (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ssufl UFL UFL

Proof of Theorem ssufl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 758 . . . . 5 UFL UFL
2 filfbas 20794 . . . . . . . 8
32adantl 467 . . . . . . 7 UFL
4 filsspw 20797 . . . . . . . . 9
54adantl 467 . . . . . . . 8 UFL
6 simplr 760 . . . . . . . . 9 UFL
7 sspwb 4671 . . . . . . . . 9
86, 7sylib 199 . . . . . . . 8 UFL
95, 8sstrd 3480 . . . . . . 7 UFL
10 fbasweak 20811 . . . . . . 7 UFL
113, 9, 1, 10syl3anc 1264 . . . . . 6 UFL
12 fgcl 20824 . . . . . 6
1311, 12syl 17 . . . . 5 UFL
14 ufli 20860 . . . . 5 UFL
151, 13, 14syl2anc 665 . . . 4 UFL
16 ssfg 20818 . . . . . . . . . 10
1711, 16syl 17 . . . . . . . . 9 UFL
1817adantr 466 . . . . . . . 8 UFL
19 simprr 764 . . . . . . . 8 UFL
2018, 19sstrd 3480 . . . . . . 7 UFL
21 filtop 20801 . . . . . . . 8
2221ad2antlr 731 . . . . . . 7 UFL
2320, 22sseldd 3471 . . . . . 6 UFL
24 simprl 762 . . . . . . 7 UFL
256adantr 466 . . . . . . 7 UFL
26 trufil 20856 . . . . . . 7 t
2724, 25, 26syl2anc 665 . . . . . 6 UFL t
2823, 27mpbird 235 . . . . 5 UFL t
295adantr 466 . . . . . . 7 UFL
30 restid2 15288 . . . . . . 7 t
3122, 29, 30syl2anc 665 . . . . . 6 UFL t
32 ssrest 20123 . . . . . . 7 t t
3324, 20, 32syl2anc 665 . . . . . 6 UFL t t
3431, 33eqsstr3d 3505 . . . . 5 UFL t
35 sseq2 3492 . . . . . 6 t t
3635rspcev 3188 . . . . 5 t t
3728, 34, 36syl2anc 665 . . . 4 UFL
3815, 37rexlimddv 2928 . . 3 UFL
3938ralrimiva 2846 . 2 UFL
40 ssexg 4571 . . . 4 UFL
4140ancoms 454 . . 3 UFL
42 isufl 20859 . . 3 UFL
4341, 42syl 17 . 2 UFL UFL
4439, 43mpbird 235 1 UFL UFL
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782  wrex 2783  cvv 3087   wss 3442  cpw 3985  cfv 5601  (class class class)co 6305   ↾t crest 15278  cfbas 18893  cfg 18894  cfil 20791  cufil 20845  UFLcufl 20846 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-rest 15280  df-fbas 18902  df-fg 18903  df-fil 20792  df-ufil 20847  df-ufl 20848 This theorem is referenced by:  ufldom  20908
 Copyright terms: Public domain W3C validator