Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | sstotbnd.2 |
. . . . 5
     |
2 | | metres2 21390 |
. . . . 5
                 |
3 | 1, 2 | syl5eqel 2535 |
. . . 4
             |
4 | | istotbnd3 32115 |
. . . . 5
         
                  |
5 | 4 | baib 915 |
. . . 4
    
                       |
6 | 3, 5 | syl 17 |
. . 3
       
   
                  |
7 | | simpllr 770 |
. . . . . . . . . 10
       

     
            |
8 | | sspwb 4652 |
. . . . . . . . . 10

    |
9 | 7, 8 | sylib 200 |
. . . . . . . . 9
       

     
          
   |
10 | | ssrin 3659 |
. . . . . . . . 9
 
   
     |
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . . . 8
       

     
            
     |
12 | | simprl 765 |
. . . . . . . 8
       

     
               |
13 | 11, 12 | sseldd 3435 |
. . . . . . 7
       

     
               |
14 | | simprr 767 |
. . . . . . . 8
       

     
          
          |
15 | | metxmet 21361 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
       |
16 | 15 | ad4antr 739 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

             |
17 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
    |
18 | 17 | simplbi 462 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      |
19 | 18 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       

       |
20 | 19 | sselda 3434 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

        |
21 | | simp-4r 778 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        

        |
22 | | dfss1 3639 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

    |
23 | 21, 22 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

          |
24 | 20, 23 | eleqtrrd 2534 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

          |
25 | | simpllr 770 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

        |
26 | 25 | rpxrd 11349 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

        |
27 | 1 | blres 21458 |
. . . . . . . . . . . . 13
                              |
28 | 16, 24, 26, 27 | syl3anc 1269 |
. . . . . . . . . . . 12
        

                          |
29 | | inss1 3654 |
. . . . . . . . . . . 12
                   |
30 | 28, 29 | syl6eqss 3484 |
. . . . . . . . . . 11
        

                        |
31 | 30 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . . . . 10
       

     
                  |
32 | | ss2iun 4297 |
. . . . . . . . . 10
 
                                    |
33 | 31, 32 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
       

     
        
          |
34 | 33 | adantrr 724 |
. . . . . . . 8
       

     
          
                   |
35 | 14, 34 | eqsstr3d 3469 |
. . . . . . 7
       

     
                     |
36 | 13, 35 | jca 535 |
. . . . . 6
       

     
              
           |
37 | 36 | ex 436 |
. . . . 5
       

                   
            |
38 | 37 | reximdv2 2860 |
. . . 4
       

 
    
       
     
           |
39 | 38 | ralimdva 2798 |
. . 3
        
                                |
40 | 6, 39 | sylbid 219 |
. 2
       
          
           |
41 | | simpr 463 |
. . . . . . 7
       

  |
42 | 41 | rphalfcld 11360 |
. . . . . 6
       

    |
43 | | oveq2 6303 |
. . . . . . . . . 10
                       |
44 | 43 | iuneq2d 4308 |
. . . . . . . . 9
   
        
            |
45 | 44 | sseq2d 3462 |
. . . . . . . 8
            

             |
46 | 45 | rexbidv 2903 |
. . . . . . 7
    
 
          
     
             |
47 | 46 | rspcv 3148 |
. . . . . 6
  
 
     
             
             |
48 | 42, 47 | syl 17 |
. . . . 5
       

 
     
             
             |
49 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . 11
   
    |
50 | 49 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . 10
      |
51 | 50 | ad2antrl 735 |
. . . . . . . . 9
       

                    |
52 | | ssrab2 3516 |
. . . . . . . . 9

            
 |
53 | | ssfi 7797 |
. . . . . . . . 9
                 
               |
54 | 51, 52, 53 | sylancl 669 |
. . . . . . . 8
       

                  
               |
55 | | oveq1 6302 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                       |
56 | 55 | ineq1d 3635 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
57 | | incom 3627 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                         |
58 | 56, 57 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                           |
59 | | dfin5 3414 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            
            |
60 | 58, 59 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
             |
61 | 60 | neeq1d 2685 |
. . . . . . . . . . . 12
             

              |
62 | | rabn0 3754 |
. . . . . . . . . . . 12
             
            |
63 | 61, 62 | syl6bb 265 |
. . . . . . . . . . 11
             

             |
64 | 63 | elrab 3198 |
. . . . . . . . . 10
              


             |
65 | 64 | simprbi 466 |
. . . . . . . . 9
                            |
66 | 65 | rgen 2749 |
. . . . . . . 8
                
           |
67 | | eleq1 2519 |
. . . . . . . . 9
               
                 |
68 | 67 | ac6sfi 7820 |
. . . . . . . 8
                                
          
                      
                              |
69 | 54, 66, 68 | sylancl 669 |
. . . . . . 7
       

                                        
                              |
70 | | fdm 5738 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
                |
71 | 70 | ad2antrl 735 |
. . . . . . . . . . . . 13
                      
                            
                |
72 | 71, 52 | syl6eqss 3484 |
. . . . . . . . . . . 12
                      
                            
  |
73 | | simprl 765 |
. . . . . . . . . . . . 13
                      
                            
  
                 |
74 | 71 | feq2d 5720 |
. . . . . . . . . . . . 13
                      
                            
    
  
                  |
75 | 73, 74 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . 12
                      
                            
      |
76 | | simprr 767 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                      
                            
                               |
77 | | ffn 5733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                   
               |
78 | | elpreima 6007 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                                                |
79 | 77, 78 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                                                    |
80 | 79 | baibd 921 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                                                               |
81 | 80 | ralbidva 2826 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                  
                                |
82 | 81 | ad2antrl 735 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                      
                            
 

                             

                              |
83 | 76, 82 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . 13
                      
                            
                                 |
84 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
85 | | oveq1 6302 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                       |
86 | 85 | imaeq2d 5171 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                 |
87 | 84, 86 | eleq12d 2525 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                   |
88 | 87 | ralrab2 3206 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

                             
                               |
89 | 83, 88 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . 12
                      
                            

                               |
90 | 72, 75, 89 | 3jca 1189 |
. . . . . . . . . . 11
                      
                            
                                      |
91 | 90 | ex 436 |
. . . . . . . . . 10
                      
                                                                   |
92 | 51, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
       

                                       
                                                                   |
93 | | simpr2 1016 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

                  
                                          |
94 | | frn 5740 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
  |
95 | 93, 94 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
        

                  
                                   
  |
96 | | ffn 5733 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       |
97 | 93, 96 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

                  
                                      |
98 | 51 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        

                  
                                      |
99 | | simpr1 1015 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        

                  
                                   
  |
100 | | ssfi 7797 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

  |
101 | 98, 99, 100 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

                  
                                   
  |
102 | | fnfi 7854 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
103 | 97, 101, 102 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

                  
                                      |
104 | | rnfi 7862 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
105 | 103, 104 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
        

                  
                                   
  |
106 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
107 | 95, 105, 106 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . . 11
        

                  
                                   
     |
108 | | oveq1 6302 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
109 | 108 | cbviunv 4320 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
110 | 3 | ad4antr 739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               

                                                        |
111 | | metxmet 21361 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
       |
112 | 110, 111 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               

                                                         |
113 | 95 | sselda 3434 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               

                                                    |
114 | | rpxr 11316 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

  |
115 | 114 | ad4antlr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               

                                                    |
116 | | blssm 21445 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
           |
117 | 112, 113,
115, 116 | syl3anc 1269 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               

                                                            |
118 | 117 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

                  
                                                |
119 | | iunss 4322 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                     |
120 | 118, 119 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

                  
                                                |
121 | | iunin1 4346 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

                          |
122 | | simplrr 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        

                  
                                    
            |
123 | 55 | cbviunv 4320 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

          
           |
124 | 122, 123 | syl6sseq 3480 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        

                  
                                    
            |
125 | | dfss1 3639 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
126 | 124, 125 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        

                  
                                     
             |
127 | 121, 126 | syl5eq 2499 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

                  
                                                   |
128 | | 0ss 3765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
129 | | sseq1 3455 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                   
             |
130 | 128, 129 | mpbiri 237 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                     |
131 | 130 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               

                                                 
                                      |
132 | | simpr3 1017 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        

                  
                                                                    |
133 | 56 | neeq1d 2685 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
             
               |
134 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   |
135 | 55 | imaeq2d 5171 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                 |
136 | 134, 135 | eleq12d 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                   |
137 | 133, 136 | imbi12d 322 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                              
                                |
138 | 137 | rspccva 3151 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                                                |
139 | 132, 138 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
               

                                                 
                               |
140 | 15 | ad5antr 741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               

                                                                
       |
141 | | cnvimass 5191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
              
 |
142 | 49 | simplbi 462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
      |
143 | 142 | ad2antrl 735 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
       

                    |
144 | 143 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
        

                  
                                      |
145 | 99, 144 | sstrd 3444 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
        

                  
                                   
  |
146 | 141, 145 | syl5ss 3445 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
        

                  
                                                     |
147 | 146 | sselda 3434 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               

                                                                
  |
148 | | simp-4r 778 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
               

                                                                
  |
149 | 148 | rpred 11348 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               

                                                                
  |
150 | | elpreima 6007 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                                    |
151 | 150 | simplbda 630 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
               
                |
152 | 97, 151 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               

                                                                
                |
153 | | blhalf 21432 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
                 
                        |
154 | 140, 147,
149, 152, 153 | syl22anc 1270 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
               

                                                                
                        |
155 | | ssrin 3659 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                                   |
156 | 154, 155 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
               

                                                                
                            |
157 | 141 | sseli 3430 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                  |
158 | | ffvelrn 6025 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
             |
159 | 93, 157, 158 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               

                                                                
      |
160 | | simp-5r 780 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
               

                                                                
  |
161 | 160, 22 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
               

                                                                
    |
162 | 159, 161 | eleqtrrd 2534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
               

                                                                
        |
163 | 114 | ad4antlr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
               

                                                                
  |
164 | 1 | blres 21458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                          |
165 | 140, 162,
163, 164 | syl3anc 1269 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
               

                                                                
                            |
166 | 156, 165 | sseqtr4d 3471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
               

                                                                
                          |
167 | | fnfvelrn 6024 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
       |
168 | 97, 157, 167 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
               

                                                                
      |
169 | | oveq1 6302 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                           |
170 | 169 | ssiun2s 4325 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                             |
171 | 168, 170 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
               

                                                                
                        |
172 | 166, 171 | sstrd 3444 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
               

                                                                
                        |
173 | 172 | adantlr 722 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           
                  
                                                                             |
174 | 173 | ex 436 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
               

                                                 
               
                         |
175 | 139, 174 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               

                                                 
                                      |
176 | 131, 175 | pm2.61dne 2712 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               

                                                 
                        |
177 | 176 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        

                  
                                                
            |
178 | | iunss 4322 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                      
           
            |
179 | 177, 178 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        

                  
                                                
            |
180 | 127, 179 | eqsstr3d 3469 |
. . . . . . . . . . . . 13
        

                  
                                                |
181 | 120, 180 | eqssd 3451 |
. . . . . . . . . . . 12
        

                  
                                                |
182 | 109, 181 | syl5eq 2499 |
. . . . . . . . . . 11
        

                  
                                                |
183 | | iuneq1 4295 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                    |
184 | 183 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . . . . . . 12
          
             |
185 | 184 | rspcev 3152 |
. . . . . . . . . . 11
                                |
186 | 107, 182,
185 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
        

                  
                                                    |
187 | 186 | ex 436 |
. . . . . . . . 9
       

                   
    
                                               |
188 | 92, 187 | syld 45 |
. . . . . . . 8
       

                                       
                                             |
189 | 188 | exlimdv 1781 |
. . . . . . 7
       

                                         
                                             |
190 | 69, 189 | mpd 15 |
. . . . . 6
       

                                  |
191 | 190 | rexlimdvaa 2882 |
. . . . 5
       

 
                                |
192 | 48, 191 | syld 45 |
. . . 4
       

 
     
                         |
193 | 192 | ralrimdva 2808 |
. . 3
        
     
                          |
194 | | istotbnd3 32115 |
. . . . 5
         
                  |
195 | 194 | baib 915 |
. . . 4
    
                       |
196 | 3, 195 | syl 17 |
. . 3
       
   
                  |
197 | 193, 196 | sylibrd 238 |
. 2
        
     
               |
198 | 40, 197 | impbid 194 |
1
       
   
      
           |