Theorem ssn0 2905

Description: A class with a nonempty subclass is nonempty.

Assertion

Ref	Expression
ssn0	|- ((A C_ B /\ A =/= (/)) -> B =/= (/))

Proof of Theorem ssn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq0 2903	. . . 4 |- ((A C_ B /\ B = (/)) -> A = (/))
2	1	ex 402	. . 3 |- (A C_ B -> (B = (/) -> A = (/)))
3	2	necon3d 2041	. 2 |- (A C_ B -> (A =/= (/) -> B =/= (/)))
4	3	imp 377	1 |- ((A C_ B /\ A =/= (/)) -> B =/= (/))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298   =/= wne 2017   C_ wss 2593  (/)c0 2875

This theorem is referenced by:  onfununi 5116  ivthlem7 8549  islp2 9023  hausnei2 10222  fbunfip 10282  extbas1 10291  hausfillim 10303  bnj922 12834  frmin 13938  elfiun 15369  locfincomp 15514  fbasfip 15556  isufil2 15565  ufileulem 15572  ufileu 15573  filufint 15574  flimcls 15588  fmfnfm 15598  fclusnei 15607  fclusbas 15610  fcluscf 15612  fclsfnflim 15614  flimfnfcls 15615  ufcomp 15622  isfclusf 15625  fclusfnei 15626

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876

Copyright terms: Public domain