Theorem ssiun2OLD 3296

Description: Identity law for subset of an indexed union.

Assertion

Ref	Expression
ssiun2OLD	|- (x e. A -> B C_ U_x e. A B)

Proof of Theorem ssiun2OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ra4e 2156	. . . 4 |- ((x e. A /\ y e. B) -> E.x e. A y e. B)
2		eliun 3259	. . . 4 |- (y e. U_x e. A B <-> E.x e. A y e. B)
3	1, 2	sylibr 217	. . 3 |- ((x e. A /\ y e. B) -> y e. U_x e. A B)
4	3	ex 402	. 2 |- (x e. A -> (y e. B -> y e. U_x e. A B))
5	4	ssrdv 2622	1 |- (x e. A -> B C_ U_x e. A B)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  E.wrex 2106   C_ wss 2593  U_ciun 3255

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-in 2603  df-ss 2605  df-iun 3257

Copyright terms: Public domain