Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sseqval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem sseqval 29294
 Description: Value of the strong sequence builder function. The set represents here the words of length greater than or equal to the lenght of the initial sequence . (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Apr-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
sseqval.1
sseqval.2 Word
sseqval.3 Word
sseqval.4
Assertion
Ref Expression
sseqval seqstr lastS ++ ++
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem sseqval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sseq 29290 . . 3 seqstr lastS ++ ++
21a1i 11 . 2 seqstr lastS ++ ++
3 simprl 772 . . 3
43fveq2d 5883 . . . . 5
5 simp1rr 1096 . . . . . . . . 9
65fveq1d 5881 . . . . . . . 8
76s1eqd 12793 . . . . . . 7
87oveq2d 6324 . . . . . 6 ++ ++
98mpt2eq3dva 6374 . . . . 5 ++ ++
10 simprr 774 . . . . . . . . . 10
1110, 3fveq12d 5885 . . . . . . . . 9
1211s1eqd 12793 . . . . . . . 8
133, 12oveq12d 6326 . . . . . . 7 ++ ++
1413sneqd 3971 . . . . . 6 ++ ++
1514xpeq2d 4863 . . . . 5 ++ ++
164, 9, 15seqeq123d 12260 . . . 4 ++ ++ ++ ++
1716coeq2d 5002 . . 3 lastS ++ ++ lastS ++ ++
183, 17uneq12d 3580 . 2 lastS ++ ++ lastS ++ ++
19 sseqval.2 . . 3 Word
20 elex 3040 . . 3 Word
2119, 20syl 17 . 2
22 sseqval.4 . . 3
23 sseqval.3 . . . 4 Word
24 sseqval.1 . . . . 5
25 wrdexg 12729 . . . . 5 Word
26 inex1g 4539 . . . . 5 Word Word
2724, 25, 263syl 18 . . . 4 Word
2823, 27syl5eqel 2553 . . 3
29 fex 6155 . . 3
3022, 28, 29syl2anc 673 . 2
31 df-lsw 12712 . . . . . 6 lastS
3231funmpt2 5626 . . . . 5 lastS
3332a1i 11 . . . 4 lastS
34 seqex 12253 . . . . 5 ++ ++
3534a1i 11 . . . 4 ++ ++
36 cofunexg 6776 . . . 4 lastS ++ ++ lastS ++ ++
3733, 35, 36syl2anc 673 . . 3 lastS ++ ++
38 unexg 6611 . . 3 lastS ++ ++ lastS ++ ++
3921, 37, 38syl2anc 673 . 2 lastS ++ ++
402, 18, 21, 30, 39ovmpt2d 6443 1 seqstr lastS ++ ++
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904  cvv 3031   cun 3388   cin 3389  csn 3959   cxp 4837  ccnv 4838  cima 4842   ccom 4843   wfun 5583  wf 5585  cfv 5589  (class class class)co 6308   cmpt2 6310  c1 9558   cmin 9880  cn0 10893  cuz 11182   cseq 12251  chash 12553  Word cword 12703   lastS clsw 12704   ++ cconcat 12705  cs1 12706  seqstrcsseq 29289 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-inf2 8164  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-map 7492  df-pm 7493  df-neg 9883  df-z 10962  df-uz 11183  df-fz 11811  df-fzo 11943  df-seq 12252  df-word 12711  df-lsw 12712  df-s1 12714  df-sseq 29290 This theorem is referenced by:  sseqfv1  29295  sseqfn  29296  sseqf  29298  sseqfv2  29300
 Copyright terms: Public domain W3C validator