Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sseqfv1 Structured version   Unicode version

Theorem sseqfv1 26936
 Description: Value of the strong sequence builder function at one of its initial values. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Apr-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
sseqval.1
sseqval.2 Word
sseqval.3 Word
sseqval.4
sseqfv1.4 ..^
Assertion
Ref Expression
sseqfv1 seqstr

Proof of Theorem sseqfv1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sseqval.1 . . . 4
2 sseqval.2 . . . 4 Word
3 sseqval.3 . . . 4 Word
4 sseqval.4 . . . 4
51, 2, 3, 4sseqval 26935 . . 3 seqstr lastS concat concat
65fveq1d 5804 . 2 seqstr lastS concat concat
7 wrdfn 12368 . . . 4 Word ..^
82, 7syl 16 . . 3 ..^
9 fvex 5812 . . . . . 6
10 df-lsw 12351 . . . . . 6 lastS
119, 10fnmpti 5650 . . . . 5 lastS
1211a1i 11 . . . 4 lastS
13 lencl 12370 . . . . . . 7 Word
142, 13syl 16 . . . . . 6
1514nn0zd 10859 . . . . 5
16 seqfn 11938 . . . . 5 concat concat
1715, 16syl 16 . . . 4 concat concat
18 ssv 3487 . . . . 5 concat concat
1918a1i 11 . . . 4 concat concat
20 fnco 5630 . . . 4 lastS concat concat concat concat lastS concat concat
2112, 17, 19, 20syl3anc 1219 . . 3 lastS concat concat
22 fzouzdisj 11705 . . . . 5 ..^
2322a1i 11 . . . 4 ..^
24 sseqfv1.4 . . . 4 ..^
2523, 24jca 532 . . 3 ..^ ..^
26 fvun1 5874 . . 3 ..^ lastS concat concat ..^ ..^ lastS concat concat
278, 21, 25, 26syl3anc 1219 . 2 lastS concat concat
286, 27eqtrd 2495 1 seqstr
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1370   wcel 1758  cvv 3078   cun 3437   cin 3438   wss 3439  c0 3748  csn 3988   cxp 4949  ccnv 4950   crn 4952  cima 4954   ccom 4955   wfn 5524  wf 5525  cfv 5529  (class class class)co 6203   cmpt2 6205  cc0 9396  c1 9397   cmin 9709  cn0 10693  cz 10760  cuz 10975  ..^cfzo 11668   cseq 11926  chash 12223  Word cword 12342   lastS clsw 12343   concat cconcat 12344  cs1 12345  seqstrcsseq 26930 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-inf2 7961  ax-cnex 9452  ax-resscn 9453  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-mulcom 9460  ax-addass 9461  ax-mulass 9462  ax-distr 9463  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-1rid 9466  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469  ax-pre-lttri 9470  ax-pre-lttrn 9471  ax-pre-ltadd 9472  ax-pre-mulgt0 9473 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-int 4240  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-riota 6164  df-ov 6206  df-oprab 6207  df-mpt2 6208  df-om 6590  df-1st 6690  df-2nd 6691  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-1o 7033  df-oadd 7037  df-er 7214  df-map 7329  df-pm 7330  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-fin 7427  df-card 8223  df-pnf 9534  df-mnf 9535  df-xr 9536  df-ltxr 9537  df-le 9538  df-sub 9711  df-neg 9712  df-nn 10437  df-n0 10694  df-z 10761  df-uz 10976  df-fz 11558  df-fzo 11669  df-seq 11927  df-hash 12224  df-word 12350  df-lsw 12351  df-s1 12353  df-sseq 26931 This theorem is referenced by:  sseqfres  26940  fib0  26946  fib1  26947
 Copyright terms: Public domain W3C validator