MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssdifssd Unicode version

Theorem ssdifssd 3445
Description: If  A is contained in  B, then  ( A  \  C ) is also contained in  B. Deduction form of ssdifss 3438. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ssdifd.1  |-  ( ph  ->  A  C_  B )
Assertion
Ref Expression
ssdifssd  |-  ( ph  ->  ( A  \  C
)  C_  B )

Proof of Theorem ssdifssd
StepHypRef Expression
1 ssdifd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  C_  B )
2 ssdifss 3438 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( A  \  C )  C_  B )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  \  C
)  C_  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \ cdif 3277    C_ wss 3280
This theorem is referenced by:  unblem1  7318  fin23lem26  8161  fin23lem29  8177  isf32lem8  8196  mrieqvlemd  13809  mrieqv2d  13819  mrissmrid  13821  mreexmrid  13823  mreexexlem2d  13825  mreexexlem4d  13827  acsfiindd  14558  ablfac1eulem  15585  lbspss  16109  lspsolv  16170  lsppratlem3  16176  lsppratlem4  16177  lspprat  16180  islbs2  16181  islbs3  16182  lbsextlem2  16186  lbsextlem3  16187  lbsextlem4  16188  lpss3  17163  neitr  17198  restlp  17201  lpcls  17382  qtoprest  17702  ufinffr  17914  cldsubg  18093  xrge0gsumle  18817  bcthlem5  19234  cmmbl  19382  nulmbl2  19384  shftmbl  19386  iundisj2  19396  uniiccdif  19423  uniiccmbl  19435  itg1val2  19529  itg1cl  19530  itg1ge0  19531  i1fadd  19540  itg1addlem5  19545  i1fmulc  19548  itg1mulc  19549  itg10a  19555  itg1ge0a  19556  itg1climres  19559  mbfi1fseqlem4  19563  itgss3  19659  limcdif  19716  limcnlp  19718  limcmpt2  19724  perfdvf  19743  dvcnp2  19759  dvaddbr  19777  dvmulbr  19778  dvferm1  19822  dvferm2  19824  ftc1lem6  19878  ig1peu  20047  ig1pdvds  20052  taylthlem1  20242  taylthlem2  20243  ulmdvlem3  20271  rlimcnp  20757  wilthlem2  20805  iundisj2f  23983  iundisj2fi  24106  ballotlemfrc  24737  cvmscld  24913  ftc1cnnc  26178  cntzsdrg  27378  stoweidlem57  27673  lsatfixedN  29492  dochsnkr  31955  hdmaprnlem4tN  32338
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-v 2918  df-dif 3283  df-in 3287  df-ss 3294
  Copyright terms: Public domain W3C validator