MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcld Structured version   Unicode version

Theorem sqcld 12002
Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqcld  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcld
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqcl 11924 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1761  (class class class)co 6090   CCcc 9276   2c2 10367   ^cexp 11861
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-om 6476  df-2nd 6577  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-nn 10319  df-2 10376  df-n0 10576  df-z 10643  df-uz 10858  df-seq 11803  df-exp 11862
This theorem is referenced by:  recval  12806  arisum2  13319  sincossq  13456  cos2t  13458  cos2tsin  13459  sqr2irrlem  13526  pythagtriplem1  13879  pythagtriplem2  13880  pythagtriplem6  13884  pythagtriplem7  13885  pythagtriplem12  13889  pythagtriplem14  13891  4sqlem7  14001  4sqlem10  14004  4sqlem14  14015  csbren  20857  rrxmval  20863  rrxmetlem  20865  dveflem  21410  coskpi  21941  coseq1  21943  tanregt0  21954  efif1olem4  21960  tanarg  22027  lawcoslem1  22170  lawcos  22171  pythag  22172  ssscongptld  22179  chordthmlem3  22188  chordthmlem4  22189  chordthmlem5  22190  heron  22192  quad2  22193  quad  22194  dcubic1lem  22197  dcubic2  22198  dcubic1  22199  dcubic  22200  mcubic  22201  cubic2  22202  cubic  22203  binom4  22204  dquartlem1  22205  dquartlem2  22206  dquart  22207  quart1cl  22208  quart1lem  22209  quart1  22210  quartlem1  22211  quartlem2  22212  quartlem4  22214  quart  22215  asinlem3  22225  asinneg  22240  asinsin  22246  atandmcj  22263  efiatan2  22271  atandmtan  22274  cosatan  22275  cosatanne0  22276  dvatan  22289  cxp2limlem  22328  basellem8  22384  lgsdir  22628  2sqlem4  22665  2sqlem11  22673  mulog2sumlem2  22743  mulog2sumlem3  22744  logsqvma  22750  selberglem1  22753  selberglem3  22755  selberg  22756  logdivbnd  22764  pntlemf  22813  pntlemk  22814  pntlemo  22815  ax5seglem1  23109  ax5seglem2  23110  ax5seglem6  23115  ax5seglem9  23118  axlowdimlem16  23138  axlowdimlem17  23139  4ipval2  24038  ipidsq  24043  cncph  24154  hhph  24515  eigvalcl  25300  lgamgulmlem4  26948  fsumcube  28132  sin2h  28347  cos2h  28348  tan2h  28349  dvtan  28367  dvasin  28405  dvacos  28406  areacirclem1  28409  areacirclem2  28410  areacirclem4  28412  areacirc  28414  ismrer1  28662  pellexlem1  29095  pellexlem2  29096  pellexlem6  29100  pell1qrge1  29136  pell1qrgaplem  29139  rmspecsqrnq  29172  rmxdbl  29205  jm2.18  29262  jm2.19lem1  29263  jm2.25  29273  jm2.27c  29281  itgsinexplem1  29719  itgsinexp  29720  wallispi2lem1  29791  wallispi2lem2  29792  wallispi2  29793  stirlinglem1  29794  stirlinglem3  29796  stirlinglem8  29801  stirlinglem10  29803  stirlinglem15  29808  onetansqsecsq  30937  cotsqcscsq  30938
  Copyright terms: Public domain W3C validator