Theorem sqcld 11476

Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
expcld.1	|- ( ph -> A e. CC )

Assertion

Ref	Expression
sqcld	|- ( ph -> ( A ^ 2 ) e. CC )

Proof of Theorem sqcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		expcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. CC )
2		sqcl 11399	. 2 |- ( A e. CC -> ( A ^ 2 ) e. CC )
3	1, 2	syl 16	1 |- ( ph -> ( A ^ 2 ) e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   2c2 10005   ^cexp 11337

This theorem is referenced by:  recval  12081  arisum2  12595  sincossq  12732  cos2t  12734  cos2tsin  12735  sqr2irrlem  12802  pythagtriplem1  13145  pythagtriplem2  13146  pythagtriplem6  13150  pythagtriplem7  13151  pythagtriplem12  13155  pythagtriplem14  13157  4sqlem7  13267  4sqlem10  13270  4sqlem14  13281  dveflem  19816  coskpi  20381  coseq1  20383  tanregt0  20394  efif1olem4  20400  tanarg  20467  lawcoslem1  20610  lawcos  20611  pythag  20612  ssscongptld  20619  chordthmlem3  20628  chordthmlem4  20629  chordthmlem5  20630  quad2  20632  quad  20633  dcubic1lem  20636  dcubic2  20637  dcubic1  20638  dcubic  20639  mcubic  20640  cubic2  20641  cubic  20642  binom4  20643  dquartlem1  20644  dquartlem2  20645  dquart  20646  quart1cl  20647  quart1lem  20648  quart1  20649  quartlem1  20650  quartlem2  20651  quartlem4  20653  quart  20654  asinlem3  20664  asinneg  20679  asinsin  20685  atandmcj  20702  efiatan2  20710  atandmtan  20713  cosatan  20714  cosatanne0  20715  dvatan  20728  cxp2limlem  20767  basellem8  20823  lgsdir  21067  2sqlem4  21104  2sqlem11  21112  mulog2sumlem2  21182  mulog2sumlem3  21183  logsqvma  21189  selberglem1  21192  selberglem3  21194  selberg  21195  logdivbnd  21203  pntlemf  21252  pntlemk  21253  pntlemo  21254  4ipval2  22157  ipidsq  22162  cncph  22273  hhph  22633  eigvalcl  23417  lgamgulmlem4  24769  ax5seglem1  25771  ax5seglem2  25772  ax5seglem6  25777  ax5seglem9  25780  axlowdimlem16  25800  axlowdimlem17  25801  fsumcube  26010  dvreasin  26179  dvreacos  26180  areacirclem2  26181  areacirclem3  26182  areacirclem4  26183  areacirclem5  26185  areacirc  26187  csbrn  26346  ismrer1  26437  pellexlem1  26782  pellexlem2  26783  pellexlem6  26787  pell1qrge1  26823  pell1qrgaplem  26826  rmspecsqrnq  26859  rmxdbl  26892  jm2.18  26949  jm2.19lem1  26950  jm2.25  26960  jm2.27c  26968  itgsinexplem1  27615  itgsinexp  27616  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  wallispi2  27689  stirlinglem1  27690  stirlinglem3  27692  stirlinglem8  27697  stirlinglem10  27699  stirlinglem15  27704  onetansqsecsq  28218  cotsqcscsq  28219

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023

This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-2nd 6309  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-nn 9957  df-2 10014  df-n0 10178  df-z 10239  df-uz 10445  df-seq 11279  df-exp 11338