MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcld Structured version   Unicode version

Theorem sqcld 12018
Description: Closure of square. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqcld  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcld
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqcl 11940 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756  (class class class)co 6103   CCcc 9292   2c2 10383   ^cexp 11877
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-cnex 9350  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-mulcom 9358  ax-addass 9359  ax-mulass 9360  ax-distr 9361  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-1rid 9364  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369  ax-pre-ltadd 9370  ax-pre-mulgt0 9371
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-reu 2734  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-pss 3356  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-tp 3894  df-op 3896  df-uni 4104  df-iun 4185  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-tr 4398  df-eprel 4644  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-fr 4691  df-we 4693  df-ord 4734  df-on 4735  df-lim 4736  df-suc 4737  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-riota 6064  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-om 6489  df-2nd 6590  df-recs 6844  df-rdg 6878  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-xr 9434  df-ltxr 9435  df-le 9436  df-sub 9609  df-neg 9610  df-nn 10335  df-2 10392  df-n0 10592  df-z 10659  df-uz 10874  df-seq 11819  df-exp 11878
This theorem is referenced by:  recval  12822  arisum2  13335  sincossq  13472  cos2t  13474  cos2tsin  13475  sqr2irrlem  13542  pythagtriplem1  13895  pythagtriplem2  13896  pythagtriplem6  13900  pythagtriplem7  13901  pythagtriplem12  13905  pythagtriplem14  13907  4sqlem7  14017  4sqlem10  14020  4sqlem14  14031  csbren  20910  rrxmval  20916  rrxmetlem  20918  dveflem  21463  coskpi  21994  coseq1  21996  tanregt0  22007  efif1olem4  22013  tanarg  22080  lawcoslem1  22223  lawcos  22224  pythag  22225  ssscongptld  22232  chordthmlem3  22241  chordthmlem4  22242  chordthmlem5  22243  heron  22245  quad2  22246  quad  22247  dcubic1lem  22250  dcubic2  22251  dcubic1  22252  dcubic  22253  mcubic  22254  cubic2  22255  cubic  22256  binom4  22257  dquartlem1  22258  dquartlem2  22259  dquart  22260  quart1cl  22261  quart1lem  22262  quart1  22263  quartlem1  22264  quartlem2  22265  quartlem4  22267  quart  22268  asinlem3  22278  asinneg  22293  asinsin  22299  atandmcj  22316  efiatan2  22324  atandmtan  22327  cosatan  22328  cosatanne0  22329  dvatan  22342  cxp2limlem  22381  basellem8  22437  lgsdir  22681  2sqlem4  22718  2sqlem11  22726  mulog2sumlem2  22796  mulog2sumlem3  22797  logsqvma  22803  selberglem1  22806  selberglem3  22808  selberg  22809  logdivbnd  22817  pntlemf  22866  pntlemk  22867  pntlemo  22868  ax5seglem1  23186  ax5seglem2  23187  ax5seglem6  23192  ax5seglem9  23195  axlowdimlem16  23215  axlowdimlem17  23216  4ipval2  24115  ipidsq  24120  cncph  24231  hhph  24592  eigvalcl  25377  lgamgulmlem4  27030  fsumcube  28215  sin2h  28434  cos2h  28435  tan2h  28436  dvtan  28454  dvasin  28492  dvacos  28493  areacirclem1  28496  areacirclem2  28497  areacirclem4  28499  areacirc  28501  ismrer1  28749  pellexlem1  29182  pellexlem2  29183  pellexlem6  29187  pell1qrge1  29223  pell1qrgaplem  29226  rmspecsqrnq  29259  rmxdbl  29292  jm2.18  29349  jm2.19lem1  29350  jm2.25  29360  jm2.27c  29368  itgsinexplem1  29806  itgsinexp  29807  wallispi2lem1  29878  wallispi2lem2  29879  wallispi2  29880  stirlinglem1  29881  stirlinglem3  29883  stirlinglem8  29888  stirlinglem10  29890  stirlinglem15  29895  onetansqsecsq  31108  cotsqcscsq  31109
  Copyright terms: Public domain W3C validator