MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqcl Structured version   Unicode version

Theorem sqcl 11924
Description: Closure of square. (Contributed by NM, 10-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sqcl  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )

Proof of Theorem sqcl
StepHypRef Expression
1 sqval 11921 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
2 mulcl 9362 . . 3  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( A  x.  A
)  e.  CC )
32anidms 640 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  A )  e.  CC )
41, 3eqeltrd 2515 1  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1761  (class class class)co 6090   CCcc 9276    x. cmul 9283   2c2 10367   ^cexp 11861
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-om 6476  df-2nd 6577  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-nn 10319  df-2 10376  df-n0 10576  df-z 10643  df-uz 10858  df-seq 11803  df-exp 11862
This theorem is referenced by:  sqcli  11942  subsq  11969  binom2sub  11979  binom3  11981  zesq  11983  discr  11997  sqcld  12002  ef4p  13393  efi4p  13417  pythagtriplem1  13879  iaa  21734  tanarg  22011  asinlem  22206  asinlem2  22207  asinlem3a  22208  asinlem3  22209  asinf  22210  atandm4  22217  asinneg  22224  efiasin  22226  sinasin  22227  asinbnd  22237  cosasin  22242  bndatandm  22267  atans2  22269  logdivsum  22725  log2sumbnd  22736  sinccvglem  27230  bpoly2  28113  bpoly3  28114  bpoly4  28115  fsumcube  28116  dvasin  28389  dvacos  28390  areacirclem1  28393  lhe4.4ex1a  29512
  Copyright terms: Public domain W3C validator