MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Unicode version

Theorem sq1 12314
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10915 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 1exp 12246 . 2  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
1 ^ 2 )  =  1 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437    e. wcel 1872  (class class class)co 6244   1c1 9486   2c2 10605   ZZcz 10883   ^cexp 12217
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2058  ax-ext 2403  ax-sep 4484  ax-nul 4493  ax-pow 4540  ax-pr 4598  ax-un 6536  ax-cnex 9541  ax-resscn 9542  ax-1cn 9543  ax-icn 9544  ax-addcl 9545  ax-addrcl 9546  ax-mulcl 9547  ax-mulrcl 9548  ax-mulcom 9549  ax-addass 9550  ax-mulass 9551  ax-distr 9552  ax-i2m1 9553  ax-1ne0 9554  ax-1rid 9555  ax-rnegex 9556  ax-rrecex 9557  ax-cnre 9558  ax-pre-lttri 9559  ax-pre-lttrn 9560  ax-pre-ltadd 9561  ax-pre-mulgt0 9562
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2275  df-mo 2276  df-clab 2410  df-cleq 2416  df-clel 2419  df-nfc 2553  df-ne 2596  df-nel 2597  df-ral 2714  df-rex 2715  df-reu 2716  df-rmo 2717  df-rab 2718  df-v 3019  df-sbc 3238  df-csb 3334  df-dif 3377  df-un 3379  df-in 3381  df-ss 3388  df-pss 3390  df-nul 3700  df-if 3850  df-pw 3921  df-sn 3937  df-pr 3939  df-tp 3941  df-op 3943  df-uni 4158  df-iun 4239  df-br 4362  df-opab 4421  df-mpt 4422  df-tr 4457  df-eprel 4702  df-id 4706  df-po 4712  df-so 4713  df-fr 4750  df-we 4752  df-xp 4797  df-rel 4798  df-cnv 4799  df-co 4800  df-dm 4801  df-rn 4802  df-res 4803  df-ima 4804  df-pred 5337  df-ord 5383  df-on 5384  df-lim 5385  df-suc 5386  df-iota 5503  df-fun 5541  df-fn 5542  df-f 5543  df-f1 5544  df-fo 5545  df-f1o 5546  df-fv 5547  df-riota 6206  df-ov 6247  df-oprab 6248  df-mpt2 6249  df-om 6646  df-2nd 6747  df-wrecs 6978  df-recs 7040  df-rdg 7078  df-er 7313  df-en 7520  df-dom 7521  df-sdom 7522  df-pnf 9623  df-mnf 9624  df-xr 9625  df-ltxr 9626  df-le 9627  df-sub 9808  df-neg 9809  df-div 10216  df-nn 10556  df-2 10614  df-n0 10816  df-z 10884  df-uz 11106  df-seq 12159  df-exp 12218
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  12315  binom21  12335  sq01  12339  sqrlem1  13245  sqrt1  13274  arisum2  13857  sinbnd  14172  cosbnd  14173  cos1bnd  14179  cos2bnd  14180  cos01gt0  14183  sqnprm  14584  numdensq  14641  zsqrtelqelz  14645  prmreclem1  14798  prmreclem2  14799  4sqlem13OLD  14839  4sqlem13  14845  4sqlem19  14851  odadd  17426  abvneg  18000  gzrngunitlem  18970  gzrngunit  18971  zringunit  18999  sinhalfpilem  23355  cos2pi  23368  tangtx  23397  coskpi  23412  tanregt0  23425  efif1olem3  23430  root1id  23631  root1cj  23633  loglesqrt  23635  isosctrlem2  23685  asin1  23757  efiatan2  23780  bndatandm  23792  atans2  23794  wilthlem1  23930  dchrinv  24126  sum2dchr  24139  lgslem1  24161  lgsne0  24198  lgssq  24200  lgssq2  24201  1lgs  24202  lgs1  24203  lgsdinn0  24205  lgsquad2lem2  24224  lgsquad3  24226  2sqlem9  24238  2sqlem10  24239  2sqlem11  24240  2sqblem  24242  2sqb  24243  mulog2sumlem2  24310  pntlemb  24372  axlowdimlem16  24924  ex-pr  25817  normlem1  26700  kbpj  27546  hstnmoc  27813  hstle1  27816  hst1h  27817  hstle  27820  strlem3a  27842  strlem4  27844  strlem5  27845  jplem1  27858  nn0sqeq1  28269  dvasin  31935  dvacos  31936  areacirclem1  31939  areacirc  31944  cntotbnd  32035  pell1qrge1  35629  pell1qr1  35630  pell1qrgaplem  35632  pell14qrgapw  35635  pellqrex  35639  rmspecsqrtnq  35667  rmspecnonsq  35668  rmspecfund  35670  rmspecpos  35677  stoweidlem1  37744  wallispi2lem2  37817  stirlinglem10  37828  onetansqsecsq  40074  cotsqcscsq  40075
  Copyright terms: Public domain W3C validator