MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Unicode version

Theorem sq1 11943
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10665 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 1exp 11876 . 2  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
1 ^ 2 )  =  1 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1362    e. wcel 1755  (class class class)co 6080   1c1 9270   2c2 10358   ZZcz 10633   ^cexp 11848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-cnex 9325  ax-resscn 9326  ax-1cn 9327  ax-icn 9328  ax-addcl 9329  ax-addrcl 9330  ax-mulcl 9331  ax-mulrcl 9332  ax-mulcom 9333  ax-addass 9334  ax-mulass 9335  ax-distr 9336  ax-i2m1 9337  ax-1ne0 9338  ax-1rid 9339  ax-rnegex 9340  ax-rrecex 9341  ax-cnre 9342  ax-pre-lttri 9343  ax-pre-lttrn 9344  ax-pre-ltadd 9345  ax-pre-mulgt0 9346
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-om 6466  df-2nd 6567  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9407  df-mnf 9408  df-xr 9409  df-ltxr 9410  df-le 9411  df-sub 9584  df-neg 9585  df-div 9981  df-nn 10310  df-2 10367  df-n0 10567  df-z 10634  df-uz 10849  df-seq 11790  df-exp 11849
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  11944  binom21  11965  sq01  11969  sqrlem1  12715  sqr1  12744  arisum2  13305  sinbnd  13446  cosbnd  13447  cos1bnd  13453  cos2bnd  13454  cos01gt0  13457  sqnprm  13766  numdensq  13814  zsqrelqelz  13818  prmreclem1  13959  prmreclem2  13960  4sqlem13  14000  4sqlem19  14006  odadd  16311  abvneg  16842  gzrngunitlem  17720  gzrngunit  17721  zringunit  17755  zrngunit  17756  sinhalfpilem  21809  cos2pi  21822  tangtx  21851  coskpi  21866  tanregt0  21879  efif1olem3  21884  root1id  22076  root1cj  22078  loglesqr  22080  isosctrlem2  22101  asin1  22173  efiatan2  22196  bndatandm  22208  atans2  22210  wilthlem1  22290  dchrinv  22484  sum2dchr  22497  lgslem1  22519  lgsne0  22556  lgssq  22558  lgssq2  22559  1lgs  22560  lgs1  22561  lgsdinn0  22563  lgsquad2lem2  22582  lgsquad3  22584  2sqlem9  22596  2sqlem10  22597  2sqlem11  22598  2sqblem  22600  2sqb  22601  mulog2sumlem2  22668  pntlemb  22730  axlowdimlem16  23025  ex-pr  23459  normlem1  24334  kbpj  25182  hstnmoc  25449  hstle1  25452  hst1h  25453  hstle  25456  strlem3a  25478  strlem4  25480  strlem5  25481  jplem1  25494  dvasin  28321  dvacos  28322  areacirclem1  28325  areacirc  28330  cntotbnd  28536  pell1qrge1  29053  pell1qr1  29054  pell1qrgaplem  29056  pell14qrgapw  29059  pellqrex  29062  rmspecsqrnq  29089  rmspecnonsq  29090  rmspecfund  29092  rmspecpos  29099  stoweidlem1  29639  wallispi2lem2  29710  stirlinglem10  29721  onetansqsecsq  30802  cotsqcscsq  30803
  Copyright terms: Public domain W3C validator