MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Unicode version

Theorem sq1 11965
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 10683 . 2  |-  2  e.  ZZ
2 1exp 11898 . 2  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
1 ^ 2 )  =  1 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 1 ^ 2 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6096   1c1 9288   2c2 10376   ZZcz 10651   ^cexp 11870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-cnex 9343  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rmo 2728  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-pss 3349  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-tp 3887  df-op 3889  df-uni 4097  df-iun 4178  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-tr 4391  df-eprel 4637  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-fr 4684  df-we 4686  df-ord 4727  df-on 4728  df-lim 4729  df-suc 4730  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-om 6482  df-2nd 6583  df-recs 6837  df-rdg 6871  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603  df-div 9999  df-nn 10328  df-2 10385  df-n0 10585  df-z 10652  df-uz 10867  df-seq 11812  df-exp 11871
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  11966  binom21  11987  sq01  11991  sqrlem1  12737  sqr1  12766  arisum2  13328  sinbnd  13469  cosbnd  13470  cos1bnd  13476  cos2bnd  13477  cos01gt0  13480  sqnprm  13789  numdensq  13837  zsqrelqelz  13841  prmreclem1  13982  prmreclem2  13983  4sqlem13  14023  4sqlem19  14029  odadd  16337  abvneg  16924  gzrngunitlem  17882  gzrngunit  17883  zringunit  17919  zrngunit  17920  sinhalfpilem  21930  cos2pi  21943  tangtx  21972  coskpi  21987  tanregt0  22000  efif1olem3  22005  root1id  22197  root1cj  22199  loglesqr  22201  isosctrlem2  22222  asin1  22294  efiatan2  22317  bndatandm  22329  atans2  22331  wilthlem1  22411  dchrinv  22605  sum2dchr  22618  lgslem1  22640  lgsne0  22677  lgssq  22679  lgssq2  22680  1lgs  22681  lgs1  22682  lgsdinn0  22684  lgsquad2lem2  22703  lgsquad3  22705  2sqlem9  22717  2sqlem10  22718  2sqlem11  22719  2sqblem  22721  2sqb  22722  mulog2sumlem2  22789  pntlemb  22851  axlowdimlem16  23208  ex-pr  23642  normlem1  24517  kbpj  25365  hstnmoc  25632  hstle1  25635  hst1h  25636  hstle  25639  strlem3a  25661  strlem4  25663  strlem5  25664  jplem1  25677  dvasin  28485  dvacos  28486  areacirclem1  28489  areacirc  28494  cntotbnd  28700  pell1qrge1  29216  pell1qr1  29217  pell1qrgaplem  29219  pell14qrgapw  29222  pellqrex  29225  rmspecsqrnq  29252  rmspecnonsq  29253  rmspecfund  29255  rmspecpos  29262  stoweidlem1  29801  wallispi2lem2  29872  stirlinglem10  29883  onetansqsecsq  31101  cotsqcscsq  31102
  Copyright terms: Public domain W3C validator