Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  splval2 Structured version   Unicode version

Theorem splval2 12849
 Description: Value of a splice, assuming the input word has already been decomposed into its pieces. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
splval2.a Word
splval2.b Word
splval2.c Word
splval2.r Word
splval2.s ++ ++
splval2.f
splval2.t
Assertion
Ref Expression
splval2 splice ++ ++

Proof of Theorem splval2
StepHypRef Expression
1 splval2.s . . . 4 ++ ++
2 splval2.a . . . . . 6 Word
3 splval2.b . . . . . 6 Word
4 ccatcl 12707 . . . . . 6 Word Word ++ Word
52, 3, 4syl2anc 665 . . . . 5 ++ Word
6 splval2.c . . . . 5 Word
7 ccatcl 12707 . . . . 5 ++ Word Word ++ ++ Word
85, 6, 7syl2anc 665 . . . 4 ++ ++ Word
91, 8eqeltrd 2517 . . 3 Word
10 splval2.f . . . 4
11 lencl 12674 . . . . 5 Word
122, 11syl 17 . . . 4
1310, 12eqeltrd 2517 . . 3
14 splval2.t . . . 4
15 lencl 12674 . . . . . 6 Word
163, 15syl 17 . . . . 5
1713, 16nn0addcld 10929 . . . 4
1814, 17eqeltrd 2517 . . 3
19 splval2.r . . 3 Word
20 splval 12843 . . 3 Word Word splice substr ++ ++ substr
219, 13, 18, 19, 20syl13anc 1266 . 2 splice substr ++ ++ substr
22 nn0uz 11193 . . . . . . . . . 10
2313, 22syl6eleq 2527 . . . . . . . . 9
24 eluzfz1 11804 . . . . . . . . 9
2523, 24syl 17 . . . . . . . 8
2613nn0zd 11038 . . . . . . . . . . . 12
27 uzid 11173 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27syl 17 . . . . . . . . . . 11
29 uzaddcl 11215 . . . . . . . . . . 11
3028, 16, 29syl2anc 665 . . . . . . . . . 10
3114, 30eqeltrd 2517 . . . . . . . . 9
32 elfzuzb 11792 . . . . . . . . 9
3323, 31, 32sylanbrc 668 . . . . . . . 8
3418, 22syl6eleq 2527 . . . . . . . . 9
35 ccatlen 12708 . . . . . . . . . . . 12 ++ Word Word ++ ++ ++
365, 6, 35syl2anc 665 . . . . . . . . . . 11 ++ ++ ++
371fveq2d 5885 . . . . . . . . . . 11 ++ ++
3810oveq1d 6320 . . . . . . . . . . . . 13
39 ccatlen 12708 . . . . . . . . . . . . . 14 Word Word ++
402, 3, 39syl2anc 665 . . . . . . . . . . . . 13 ++
4138, 14, 403eqtr4d 2480 . . . . . . . . . . . 12 ++
4241oveq1d 6320 . . . . . . . . . . 11 ++
4336, 37, 423eqtr4d 2480 . . . . . . . . . 10
4418nn0zd 11038 . . . . . . . . . . . 12
45 uzid 11173 . . . . . . . . . . . 12
4644, 45syl 17 . . . . . . . . . . 11
47 lencl 12674 . . . . . . . . . . . 12 Word
486, 47syl 17 . . . . . . . . . . 11
49 uzaddcl 11215 . . . . . . . . . . 11
5046, 48, 49syl2anc 665 . . . . . . . . . 10
5143, 50eqeltrd 2517 . . . . . . . . 9
52 elfzuzb 11792 . . . . . . . . 9
5334, 51, 52sylanbrc 668 . . . . . . . 8
54 ccatswrd 12797 . . . . . . . 8 Word substr ++ substr substr
559, 25, 33, 53, 54syl13anc 1266 . . . . . . 7 substr ++ substr substr
56 eluzfz1 11804 . . . . . . . . . . . 12
5734, 56syl 17 . . . . . . . . . . 11
58 lencl 12674 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
599, 58syl 17 . . . . . . . . . . . . 13
6059, 22syl6eleq 2527 . . . . . . . . . . . 12
61 eluzfz2 11805 . . . . . . . . . . . 12
6260, 61syl 17 . . . . . . . . . . 11
63 ccatswrd 12797 . . . . . . . . . . 11 Word substr ++ substr substr
649, 57, 53, 62, 63syl13anc 1266 . . . . . . . . . 10 substr ++ substr substr
65 swrdid 12769 . . . . . . . . . . 11 Word substr
669, 65syl 17 . . . . . . . . . 10 substr
6764, 66, 13eqtrd 2474 . . . . . . . . 9 substr ++ substr ++ ++
68 swrdcl 12760 . . . . . . . . . . 11 Word substr Word
699, 68syl 17 . . . . . . . . . 10 substr Word
70 swrdcl 12760 . . . . . . . . . . 11 Word substr Word
719, 70syl 17 . . . . . . . . . 10 substr Word
72 swrd0len 12763 . . . . . . . . . . . 12 Word substr
739, 53, 72syl2anc 665 . . . . . . . . . . 11 substr
7473, 41eqtrd 2470 . . . . . . . . . 10 substr ++
75 ccatopth 12811 . . . . . . . . . 10 substr Word substr Word ++ Word Word substr ++ substr ++ substr ++ ++ substr ++ substr
7669, 71, 5, 6, 74, 75syl221anc 1275 . . . . . . . . 9 substr ++ substr ++ ++ substr ++ substr
7767, 76mpbid 213 . . . . . . . 8 substr ++ substr
7877simpld 460 . . . . . . 7 substr ++
7955, 78eqtrd 2470 . . . . . 6 substr ++ substr ++
80 swrdcl 12760 . . . . . . . 8 Word substr Word
819, 80syl 17 . . . . . . 7 substr Word
82 swrdcl 12760 . . . . . . . 8 Word substr Word
839, 82syl 17 . . . . . . 7 substr Word
84 uztrn 11175 . . . . . . . . . . 11
8551, 31, 84syl2anc 665 . . . . . . . . . 10
86 elfzuzb 11792 . . . . . . . . . 10
8723, 85, 86sylanbrc 668 . . . . . . . . 9
88 swrd0len 12763 . . . . . . . . 9 Word substr
899, 87, 88syl2anc 665 . . . . . . . 8 substr
9089, 10eqtrd 2470 . . . . . . 7 substr
91 ccatopth 12811 . . . . . . 7 substr Word substr Word Word Word substr substr ++ substr ++ substr substr
9281, 83, 2, 3, 90, 91syl221anc 1275 . . . . . 6 substr ++ substr ++ substr substr
9379, 92mpbid 213 . . . . 5 substr substr
9493simpld 460 . . . 4 substr
9594oveq1d 6320 . . 3 substr ++ ++
9677simprd 464 . . 3 substr
9795, 96oveq12d 6323 . 2 substr ++ ++ substr ++ ++
9821, 97eqtrd 2470 1 splice ++ ++
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  cop 4008  cotp 4010  cfv 5601  (class class class)co 6305  cc0 9538   caddc 9541  cn0 10869  cz 10937  cuz 11159  cfz 11782  chash 12512  Word cword 12643   ++ cconcat 12645   substr csubstr 12647   splice csplice 12648 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-ot 4011  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-card 8372  df-cda 8596  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11783  df-fzo 11914  df-hash 12513  df-word 12651  df-concat 12653  df-substr 12655  df-splice 12656 This theorem is referenced by:  efginvrel2  17312  efgredleme  17328  efgcpbllemb  17340  frgpnabllem1  17444
 Copyright terms: Public domain W3C validator