Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  splcl Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem splcl 12866
 Description: Closure of the substring replacement operator. (Contributed by Stefan O'Rear, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
splcl Word Word splice Word

Proof of Theorem splcl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3056 . . . 4 Word
2 otex 4668 . . . 4
3 id 22 . . . . . . . 8
4 fveq2 5870 . . . . . . . . . 10
54fveq2d 5874 . . . . . . . . 9
65opeq2d 4176 . . . . . . . 8
73, 6oveqan12d 6314 . . . . . . 7 substr substr
8 simpr 463 . . . . . . . 8
98fveq2d 5874 . . . . . . 7
107, 9oveq12d 6313 . . . . . 6 substr ++ substr ++
11 simpl 459 . . . . . . 7
128fveq2d 5874 . . . . . . . . 9
1312fveq2d 5874 . . . . . . . 8
1411fveq2d 5874 . . . . . . . 8
1513, 14opeq12d 4177 . . . . . . 7
1611, 15oveq12d 6313 . . . . . 6 substr substr
1710, 16oveq12d 6313 . . . . 5 substr ++ ++ substr substr ++ ++ substr
18 df-splice 12676 . . . . 5 splice substr ++ ++ substr
19 ovex 6323 . . . . 5 substr ++ ++ substr
2017, 18, 19ovmpt2a 6432 . . . 4 splice substr ++ ++ substr
211, 2, 20sylancl 669 . . 3 Word splice substr ++ ++ substr
2221adantr 467 . 2 Word Word splice substr ++ ++ substr
23 swrdcl 12782 . . . . 5 Word substr Word
2423adantr 467 . . . 4 Word Word substr Word
25 ot3rdg 6814 . . . . . 6 Word
2625adantl 468 . . . . 5 Word Word
27 simpr 463 . . . . 5 Word Word Word
2826, 27eqeltrd 2531 . . . 4 Word Word Word
29 ccatcl 12727 . . . 4 substr Word Word substr ++ Word
3024, 28, 29syl2anc 667 . . 3 Word Word substr ++ Word
31 swrdcl 12782 . . . 4 Word substr Word
3231adantr 467 . . 3 Word Word substr Word
33 ccatcl 12727 . . 3 substr ++ Word substr Word substr ++ ++ substr Word
3430, 32, 33syl2anc 667 . 2 Word Word substr ++ ++ substr Word
3522, 34eqeltrd 2531 1 Word Word splice Word
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1446   wcel 1889  cvv 3047  cop 3976  cotp 3978  cfv 5585  (class class class)co 6295  c1st 6796  c2nd 6797  cc0 9544  chash 12522  Word cword 12663   ++ cconcat 12665   substr csubstr 12667   splice csplice 12668 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-ot 3979  df-uni 4202  df-int 4238  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-oadd 7191  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-fin 7578  df-card 8378  df-cda 8603  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-nn 10617  df-2 10675  df-n0 10877  df-z 10945  df-uz 11167  df-fz 11792  df-fzo 11923  df-hash 12523  df-word 12671  df-concat 12673  df-substr 12675  df-splice 12676 This theorem is referenced by:  psgnunilem2  17148  efglem  17378  efgtf  17384  frgpuplem  17434
 Copyright terms: Public domain W3C validator