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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > sorpsscmpl | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The componentwise complement of a chain of sets is also a chain of sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.) |
Ref | Expression |
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sorpsscmpl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | difeq2 3557 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | eleq1d 2524 |
. . . . . 6
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3 | 2 | elrab 3208 |
. . . . 5
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4 | difeq2 3557 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | eleq1d 2524 |
. . . . . 6
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6 | 5 | elrab 3208 |
. . . . 5
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7 | an4 838 |
. . . . . 6
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8 | 7 | biimpi 199 |
. . . . 5
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9 | 3, 6, 8 | syl2anb 486 |
. . . 4
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10 | sorpssi 6609 |
. . . . . . . 8
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11 | 10 | expcom 441 |
. . . . . . 7
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12 | selpw 3970 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | dfss4 3689 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 12, 13 | bitri 257 |
. . . . . . . . . 10
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15 | selpw 3970 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | dfss4 3689 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 15, 16 | bitri 257 |
. . . . . . . . . 10
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18 | sscon 3579 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | sseq12 3467 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 18, 19 | syl5ib 227 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | sscon 3579 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | sseq12 3467 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | ancoms 459 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 21, 23 | syl5ib 227 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 20, 24 | orim12d 854 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 14, 17, 25 | syl2anb 486 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | com12 32 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | orcoms 395 |
. . . . . . 7
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29 | 11, 28 | syl6 34 |
. . . . . 6
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30 | 29 | com3l 84 |
. . . . 5
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31 | 30 | impd 437 |
. . . 4
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32 | 9, 31 | syl5 33 |
. . 3
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33 | 32 | ralrimivv 2820 |
. 2
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34 | sorpss 6608 |
. 2
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35 | 33, 34 | sylibr 217 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pr 4656 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-rab 2758 df-v 3059 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-br 4419 df-opab 4478 df-po 4777 df-so 4778 df-xp 4862 df-rel 4863 df-rpss 6603 |
This theorem is referenced by: fin2i2 8779 isfin2-2 8780 |
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