Theorem son2lpi 4316

Description: A strict order relation has no 2-cycle loops.

Hypotheses

Ref	Expression
soi.1	|- A e. _V
soi.2	|- R Or S
soi.3	|- R C_ (S X. S)
son2lpi.4	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
son2lpi	|- -. (ARB /\ BRA)

Proof of Theorem son2lpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		soi.1	. . 3 |- A e. _V
2		soi.2	. . 3 |- R Or S
3		soi.3	. . 3 |- R C_ (S X. S)
4	1, 2, 3	soirri 4314	. 2 |- -. ARA
5		son2lpi.4	. . 3 |- B e. _V
6	1, 2, 3, 5, 1	sotri 4315	. 2 |- ((ARB /\ BRA) -> ARA)
7	4, 6	mto 121	1 |- -. (ARB /\ BRA)

Syntax hints:  -. wn 2   /\ wa 240   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   C_ wss 2593   class class class wbr 3338   Or wor 3590   X. cxp 3984

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-po 3591  df-so 3604  df-xp 4000

Copyright terms: Public domain