Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  slttri Structured version   Unicode version

Theorem slttri 27957
Description: Surreal less than obeys trichotomy. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
slttri  |-  ( ( A  e.  No  /\  B  e.  No )  ->  ( A <s
B  \/  A  =  B  \/  B <s A ) )

Proof of Theorem slttri
StepHypRef Expression
1 sltso 27953 . 2  |-  <s  Or  No
2 solin 4771 . 2  |-  ( ( <s  Or  No  /\  ( A  e.  No  /\  B  e.  No ) )  ->  ( A <s B  \/  A  =  B  \/  B <s A ) )
31, 2mpan 670 1  |-  ( ( A  e.  No  /\  B  e.  No )  ->  ( A <s
B  \/  A  =  B  \/  B <s A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    \/ w3o 964    = wceq 1370    e. wcel 1758   class class class wbr 4399    Or wor 4747   Nocsur 27924   <scslt 27925
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pow 4577  ax-pr 4638  ax-un 6481
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-ral 2803  df-rex 2804  df-rab 2807  df-v 3078  df-sbc 3293  df-csb 3395  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-pss 3451  df-nul 3745  df-if 3899  df-pw 3969  df-sn 3985  df-pr 3987  df-tp 3989  df-op 3991  df-uni 4199  df-br 4400  df-opab 4458  df-mpt 4459  df-tr 4493  df-eprel 4739  df-id 4743  df-po 4748  df-so 4749  df-fr 4786  df-we 4788  df-ord 4829  df-on 4830  df-suc 4832  df-xp 4953  df-rel 4954  df-cnv 4955  df-co 4956  df-dm 4957  df-rn 4958  df-res 4959  df-ima 4960  df-iota 5488  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-fv 5533  df-1o 7029  df-2o 7030  df-no 27927  df-slt 27928
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator