Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sltso Structured version   Unicode version

Theorem sltso 27809
Description: Surreal less than totally orders the surreals. Alling's axiom (O). (Contributed by Scott Fenton, 9-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
sltso  |-  <s  Or  No

Proof of Theorem sltso
Dummy variables  f 
g  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sltsolem1 27808 . 2  |-  { <. 1o ,  (/) >. ,  <. 1o ,  2o >. ,  <. (/) ,  2o >. }  Or  ( { 1o ,  2o }  u.  { (/) } )
2 df-no 27783 . 2  |-  No  =  { f  |  E. x  e.  On  f : x --> { 1o ,  2o } }
3 df-slt 27784 . 2  |-  <s 
=  { <. f ,  g >.  |  ( ( f  e.  No  /\  g  e.  No )  /\  E. x  e.  On  ( A. y  e.  x  ( f `  y )  =  ( g `  y )  /\  ( f `  x ) { <. 1o ,  (/) >. ,  <. 1o ,  2o >. ,  <. (/) ,  2o >. }  ( g `  x ) ) ) }
4 nosgnn0 27798 . 2  |-  -.  (/)  e.  { 1o ,  2o }
51, 2, 3, 4soseq 27714 1  |-  <s  Or  No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   (/)c0 3636   {cpr 3878   {ctp 3880   <.cop 3882    Or wor 4639   1oc1o 6912   2oc2o 6913   Nocsur 27780   <scslt 27781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4412  ax-nul 4420  ax-pow 4469  ax-pr 4530  ax-un 6371
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 2973  df-sbc 3186  df-csb 3288  df-dif 3330  df-un 3332  df-in 3334  df-ss 3341  df-pss 3343  df-nul 3637  df-if 3791  df-pw 3861  df-sn 3877  df-pr 3879  df-tp 3881  df-op 3883  df-uni 4091  df-br 4292  df-opab 4350  df-mpt 4351  df-tr 4385  df-eprel 4631  df-id 4635  df-po 4640  df-so 4641  df-fr 4678  df-we 4680  df-ord 4721  df-on 4722  df-suc 4724  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-fv 5425  df-1o 6919  df-2o 6920  df-no 27783  df-slt 27784
This theorem is referenced by:  sltirr  27810  slttr  27811  slttri  27813  slttrieq2  27814
  Copyright terms: Public domain W3C validator