Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  slmdcmn Structured version   Unicode version

Theorem slmdcmn 27438
 Description: A semimodule is a commutative monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
slmdcmn SLMod CMnd

Proof of Theorem slmdcmn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2467 . . 3
2 eqid 2467 . . 3
3 eqid 2467 . . 3
4 eqid 2467 . . 3
5 eqid 2467 . . 3 Scalar Scalar
6 eqid 2467 . . 3 Scalar Scalar
7 eqid 2467 . . 3 Scalar Scalar
8 eqid 2467 . . 3 Scalar Scalar
9 eqid 2467 . . 3 Scalar Scalar
10 eqid 2467 . . 3 Scalar Scalar
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10isslmd 27435 . 2 SLMod CMnd Scalar SRing Scalar Scalar Scalar Scalar Scalar Scalar
1211simp1bi 1011 1 SLMod CMnd
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  cfv 5588  (class class class)co 6284  cbs 14490   cplusg 14555  cmulr 14556  Scalarcsca 14558  cvsca 14559  c0g 14695  CMndccmn 16604  cur 16955  SRingcsrg 16959  SLModcslmd 27433 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-nul 4576 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6287  df-slmd 27434 This theorem is referenced by:  slmdmnd  27439  gsumvsca1  27464  gsumvsca2  27465
 Copyright terms: Public domain W3C validator