Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  signsvtn0 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem signsvtn0 29459
 Description: If the last letter is non zero, then this is the zero-skipping sign. (Contributed by Thierry Arnoux, 8-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
signsv.p
signsv.w
signsv.t Word ..^ g sgn
signsv.v Word ..^
signsvtn0.1
Assertion
Ref Expression
signsvtn0 Word sgn
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,   ,,,,,   ,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   ()   ()   (,,,,,)   (,,)

Proof of Theorem signsvtn0
StepHypRef Expression
1 eldifsn 4097 . . . . . . . . . . . 12 Word Word
21biimpi 198 . . . . . . . . . . 11 Word Word
32adantr 467 . . . . . . . . . 10 Word Word
43simpld 461 . . . . . . . . 9 Word Word
54adantr 467 . . . . . . . 8 Word Word
6 wrdf 12676 . . . . . . . 8 Word ..^
75, 6syl 17 . . . . . . 7 Word ..^
8 lennncl 12688 . . . . . . . . . 10 Word
93, 8syl 17 . . . . . . . . 9 Word
109adantr 467 . . . . . . . 8 Word
11 lbfzo0 11955 . . . . . . . 8 ..^
1210, 11sylibr 216 . . . . . . 7 Word ..^
137, 12ffvelrnd 6023 . . . . . 6 Word
14 signsv.p . . . . . . 7
15 signsv.w . . . . . . 7
16 signsv.t . . . . . . 7 Word ..^ g sgn
17 signsv.v . . . . . . 7 Word ..^
1814, 15, 16, 17signstf0 29457 . . . . . 6 sgn
1913, 18syl 17 . . . . 5 Word sgn
20 signsvtn0.1 . . . . . . . 8
21 simpr 463 . . . . . . . 8 Word
2220, 21syl5eqr 2499 . . . . . . 7 Word
23 eqs1 12750 . . . . . . 7 Word
245, 22, 23syl2anc 667 . . . . . 6 Word
2524fveq2d 5869 . . . . 5 Word
26 oveq1 6297 . . . . . . . . . 10
27 1m1e0 10678 . . . . . . . . . 10
2826, 27syl6eq 2501 . . . . . . . . 9
2928fveq2d 5869 . . . . . . . 8
3029fveq2d 5869 . . . . . . 7 sgn sgn
3130s1eqd 12740 . . . . . 6 sgn sgn
3221, 31syl 17 . . . . 5 Word sgn sgn
3319, 25, 323eqtr4d 2495 . . . 4 Word sgn
3421, 28syl 17 . . . 4 Word
3533, 34fveq12d 5871 . . 3 Word sgn
364, 6syl 17 . . . . . . . 8 Word ..^
3720oveq1i 6300 . . . . . . . . 9
38 fzo0end 12003 . . . . . . . . . 10 ..^
393, 8, 383syl 18 . . . . . . . . 9 Word ..^
4037, 39syl5eqel 2533 . . . . . . . 8 Word ..^
4136, 40ffvelrnd 6023 . . . . . . 7 Word
4241rexrd 9690 . . . . . 6 Word
43 sgncl 29409 . . . . . 6 sgn
4442, 43syl 17 . . . . 5 Word sgn
4544adantr 467 . . . 4 Word sgn
46 s1fv 12748 . . . 4 sgn sgn sgn
4745, 46syl 17 . . 3 Word sgn sgn
4835, 47eqtrd 2485 . 2 Word sgn
49 fzossfz 11938 . . . . . . . . . 10 ..^
5049, 39sseldi 3430 . . . . . . . . 9 Word
51 swrd0val 12777 . . . . . . . . 9 Word substr ..^
524, 50, 51syl2anc 667 . . . . . . . 8 Word substr ..^
5352oveq1d 6305 . . . . . . 7 Word substr ++ lastS ..^ ++ lastS
54 swrdccatwrd 12824 . . . . . . . . 9 Word substr ++ lastS
5554eqcomd 2457 . . . . . . . 8 Word substr ++ lastS
563, 55syl 17 . . . . . . 7 Word substr ++ lastS
5737oveq2i 6301 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
5857a1i 11 . . . . . . . . 9 Word ..^ ..^
5958reseq2d 5105 . . . . . . . 8 Word ..^ ..^
6037a1i 11 . . . . . . . . . . 11 Word
6160fveq2d 5869 . . . . . . . . . 10 Word
62 lsw 12711 . . . . . . . . . . 11 Word lastS
6362adantr 467 . . . . . . . . . 10 Word lastS
6461, 63eqtr4d 2488 . . . . . . . . 9 Word lastS
6564s1eqd 12740 . . . . . . . 8 Word lastS
6659, 65oveq12d 6308 . . . . . . 7 Word ..^ ++ ..^ ++ lastS
6753, 56, 663eqtr4d 2495 . . . . . 6 Word ..^ ++
6867fveq2d 5869 . . . . 5 Word ..^ ++
69 ffn 5728 . . . . . . . . . . 11 ..^ ..^
704, 6, 693syl 18 . . . . . . . . . 10 Word ..^
7120a1i 11 . . . . . . . . . . . 12 Word
7271oveq2d 6306 . . . . . . . . . . 11 Word ..^ ..^
7372fneq2d 5667 . . . . . . . . . 10 Word ..^ ..^
7470, 73mpbird 236 . . . . . . . . 9 Word ..^
7520, 9syl5eqel 2533 . . . . . . . . . . 11 Word
7675nnnn0d 10925 . . . . . . . . . 10 Word
77 nn0z 10960 . . . . . . . . . 10
78 fzossrbm1 11947 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
7976, 77, 783syl 18 . . . . . . . . 9 Word ..^ ..^
80 fnssres 5689 . . . . . . . . 9 ..^ ..^ ..^ ..^ ..^
8174, 79, 80syl2anc 667 . . . . . . . 8 Word ..^ ..^
82 hashfn 12554 . . . . . . . 8 ..^ ..^ ..^ ..^
8381, 82syl 17 . . . . . . 7 Word ..^ ..^
84 nnm1nn0 10911 . . . . . . . 8
85 hashfzo0 12602 . . . . . . . 8 ..^
8675, 84, 853syl 18 . . . . . . 7 Word ..^
8783, 86eqtrd 2485 . . . . . 6 Word ..^
8887eqcomd 2457 . . . . 5 Word ..^
8968, 88fveq12d 5871 . . . 4 Word ..^ ++ ..^
9089adantr 467 . . 3 Word ..^ ++ ..^
9152, 59eqtr4d 2488 . . . . . . . 8 Word substr ..^
92 swrdcl 12775 . . . . . . . . 9 Word substr Word
934, 92syl 17 . . . . . . . 8 Word substr Word
9491, 93eqeltrrd 2530 . . . . . . 7 Word ..^ Word
9594adantr 467 . . . . . 6 Word ..^ Word
9687adantr 467 . . . . . . . 8 Word ..^
9775adantr 467 . . . . . . . . . 10 Word
9897nncnd 10625 . . . . . . . . 9 Word
99 1cnd 9659 . . . . . . . . 9 Word
100 simpr 463 . . . . . . . . 9 Word
10198, 99, 100subne0d 9995 . . . . . . . 8 Word
10296, 101eqnetrd 2691 . . . . . . 7 Word ..^
103 fveq2 5865 . . . . . . . . 9 ..^ ..^
104 hash0 12548 . . . . . . . . 9
105103, 104syl6eq 2501 . . . . . . . 8 ..^ ..^
106105necon3i 2656 . . . . . . 7 ..^ ..^
107102, 106syl 17 . . . . . 6 Word ..^
10895, 107jca 535 . . . . 5 Word ..^ Word ..^
109 eldifsn 4097 . . . . 5 ..^ Word ..^ Word ..^
110108, 109sylibr 216 . . . 4 Word ..^ Word
11141adantr 467 . . . 4 Word
11214, 15, 16, 17signstfvn 29458 . . . 4 ..^ Word ..^ ++ ..^ ..^ ..^ sgn
113110, 111, 112syl2anc 667 . . 3 Word ..^ ++ ..^ ..^ ..^ sgn
114 lennncl 12688 . . . . . 6 ..^ Word ..^ ..^
115 fzo0end 12003 . . . . . 6 ..^ ..^ ..^ ..^
116108, 114, 1153syl 18 . . . . 5 Word ..^ ..^ ..^
11714, 15, 16, 17signstcl 29454 . . . . 5 ..^ Word ..^ ..^ ..^ ..^ ..^
11895, 116, 117syl2anc 667 . . . 4 Word ..^ ..^
11944adantr 467 . . . 4 Word sgn
120 simpr 463 . . . . . 6 Word
121 sgn0bi 29418 . . . . . . . 8 sgn
122121necon3bid 2668 . . . . . . 7 sgn
123122biimpar 488 . . . . . 6 sgn
12442, 120, 123syl2anc 667 . . . . 5 Word sgn
125124adantr 467 . . . 4 Word sgn
12614, 15signswlid 29448 . . . 4 ..^ ..^ sgn sgn ..^ ..^ sgn sgn
127118, 119, 125, 126syl21anc 1267 . . 3 Word ..^ ..^ sgn sgn
12890, 113, 1273eqtrd 2489 . 2 Word sgn
12948, 128pm2.61dane 2711 1 Word sgn
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1444   wcel 1887   wne 2622   cdif 3401   wss 3404  c0 3731  cif 3881  csn 3968  cpr 3970  ctp 3972  cop 3974   cmpt 4461   cres 4836   wfn 5577  wf 5578  cfv 5582  (class class class)co 6290   cmpt2 6292  cr 9538  cc0 9539  c1 9540  cxr 9674   cmin 9860  cneg 9861  cn 10609  cn0 10869  cz 10937  cfz 11784  ..^cfzo 11915  chash 12515  Word cword 12656   lastS clsw 12657   ++ cconcat 12658  cs1 12659   substr csubstr 12660  sgncsgn 13149  csu 13752  cnx 15118  cbs 15121   cplusg 15190   g cgsu 15339 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-inf2 8146  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-se 4794  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-isom 5591  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-supp 6915  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-1o 7182  df-oadd 7186  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-fin 7573  df-oi 8025  df-card 8373  df-cda 8598  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11785  df-fzo 11916  df-seq 12214  df-hash 12516  df-word 12664  df-lsw 12665  df-concat 12666  df-s1 12667  df-substr 12668  df-sgn 13150  df-struct 15123  df-ndx 15124  df-slot 15125  df-base 15126  df-plusg 15203  df-0g 15340  df-gsum 15341  df-mgm 16488  df-sgrp 16527  df-mnd 16537  df-mulg 16676  df-cntz 16971 This theorem is referenced by:  signsvfpn  29474  signsvfnn  29475
 Copyright terms: Public domain W3C validator