Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  signstfveq0 Structured version   Unicode version

Theorem signstfveq0 29040
 Description: In case the last letter is zero, the zero skipping sign is the same as the previous letter. (Contributed by Thierry Arnoux, 11-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
signsv.p
signsv.w
signsv.t Word ..^ g sgn
signsv.v Word ..^
signstfveq0.1
Assertion
Ref Expression
signstfveq0 Word
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,   ,,,,,   ,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   ()   ()   (,,,,,)   (,,)

Proof of Theorem signstfveq0
StepHypRef Expression
1 simpll 752 . . . . . 6 Word Word
21eldifad 3426 . . . . 5 Word Word
3 swrdcl 12700 . . . . 5 Word substr Word
42, 3syl 17 . . . 4 Word substr Word
5 1nn0 10852 . . . . . . . . . . 11
65a1i 11 . . . . . . . . . 10 Word
76nn0red 10894 . . . . . . . . . . 11 Word
8 2re 10646 . . . . . . . . . . . 12
98a1i 11 . . . . . . . . . . 11 Word
10 signstfveq0.1 . . . . . . . . . . . . 13
11 lencl 12614 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
122, 11syl 17 . . . . . . . . . . . . 13 Word
1310, 12syl5eqel 2494 . . . . . . . . . . . 12 Word
1413nn0red 10894 . . . . . . . . . . 11 Word
15 1le2 10790 . . . . . . . . . . . 12
1615a1i 11 . . . . . . . . . . 11 Word
17 signsv.p . . . . . . . . . . . . . 14
18 signsv.w . . . . . . . . . . . . . 14
19 signsv.t . . . . . . . . . . . . . 14 Word ..^ g sgn
20 signsv.v . . . . . . . . . . . . . 14 Word ..^
2117, 18, 19, 20, 10signstfveq0a 29039 . . . . . . . . . . . . 13 Word
22 eluz2 11133 . . . . . . . . . . . . 13
2321, 22sylib 196 . . . . . . . . . . . 12 Word
2423simp3d 1011 . . . . . . . . . . 11 Word
257, 9, 14, 16, 24letrd 9773 . . . . . . . . . 10 Word
26 fznn0 11825 . . . . . . . . . . 11
2713, 26syl 17 . . . . . . . . . 10 Word
286, 25, 27mpbir2and 923 . . . . . . . . 9 Word
29 fznn0sub2 11836 . . . . . . . . 9
3028, 29syl 17 . . . . . . . 8 Word
3110oveq2i 6289 . . . . . . . 8
3230, 31syl6eleq 2500 . . . . . . 7 Word
33 swrd0len 12703 . . . . . . 7 Word substr
342, 32, 33syl2anc 659 . . . . . 6 Word substr
35 uz2m1nn 11201 . . . . . . 7
3621, 35syl 17 . . . . . 6 Word
3734, 36eqeltrd 2490 . . . . 5 Word substr
38 nnne0 10609 . . . . . 6 substr substr
39 fveq2 5849 . . . . . . . 8 substr substr
40 hash0 12485 . . . . . . . 8
4139, 40syl6eq 2459 . . . . . . 7 substr substr
4241necon3i 2643 . . . . . 6 substr substr
4338, 42syl 17 . . . . 5 substr substr
4437, 43syl 17 . . . 4 Word substr
45 eldifsn 4097 . . . 4 substr Word substr Word substr
464, 44, 45sylanbrc 662 . . 3 Word substr Word
47 simpr 459 . . . 4 Word
48 0re 9626 . . . 4
4947, 48syl6eqel 2498 . . 3 Word
5017, 18, 19, 20signstfvn 29032 . . 3 substr Word substr ++ substr substr substr sgn
5146, 49, 50syl2anc 659 . 2 Word substr ++ substr substr substr sgn
5210oveq1i 6288 . . . . . . . . 9
5352opeq2i 4163 . . . . . . . 8
5453oveq2i 6289 . . . . . . 7 substr substr
5554a1i 11 . . . . . 6 Word substr substr
56 lsw 12638 . . . . . . . . . 10 Word lastS
5756ad2antrr 724 . . . . . . . . 9 Word lastS
5810eqcomi 2415 . . . . . . . . . . 11
5958oveq1i 6288 . . . . . . . . . 10
6059fveq2i 5852 . . . . . . . . 9
6157, 60syl6eq 2459 . . . . . . . 8 Word lastS
6261s1eqd 12667 . . . . . . 7 Word lastS
6362eqcomd 2410 . . . . . 6 Word lastS
6455, 63oveq12d 6296 . . . . 5 Word substr ++ substr ++ lastS
65 eldifsn 4097 . . . . . . 7 Word Word
661, 65sylib 196 . . . . . 6 Word Word
67 swrdccatwrd 12749 . . . . . 6 Word substr ++ lastS
6866, 67syl 17 . . . . 5 Word substr ++ lastS
6964, 68eqtrd 2443 . . . 4 Word substr ++
7069fveq2d 5853 . . 3 Word substr ++
7170, 34fveq12d 5855 . 2 Word substr ++ substr
7213nn0cnd 10895 . . . . . . . . . 10 Word
73 1cnd 9642 . . . . . . . . . 10 Word
7472, 73, 73subsub4d 9998 . . . . . . . . 9 Word
75 1p1e2 10690 . . . . . . . . . 10
7675oveq2i 6289 . . . . . . . . 9
7774, 76syl6eq 2459 . . . . . . . 8 Word
78 fzo0end 11941 . . . . . . . . 9 ..^
7936, 78syl 17 . . . . . . . 8 Word ..^
8077, 79eqeltrrd 2491 . . . . . . 7 Word ..^
8134oveq2d 6294 . . . . . . 7 Word ..^ substr ..^
8280, 81eleqtrrd 2493 . . . . . 6 Word ..^ substr
8317, 18, 19, 20signstfvp 29034 . . . . . 6 substr Word ..^ substr substr ++ substr
844, 49, 82, 83syl3anc 1230 . . . . 5 Word substr ++ substr
8569eqcomd 2410 . . . . . . 7 Word substr ++
8685fveq2d 5853 . . . . . 6 Word substr ++
8786fveq1d 5851 . . . . 5 Word substr ++
8834oveq1d 6293 . . . . . . . 8 Word substr
8988, 74eqtrd 2443 . . . . . . 7 Word substr
9089, 76syl6eq 2459 . . . . . 6 Word substr
9190fveq2d 5853 . . . . 5 Word substr substr substr
9284, 87, 913eqtr4rd 2454 . . . 4 Word substr substr
93 fveq2 5849 . . . . . 6 sgn sgn
94 sgn0 13071 . . . . . 6 sgn
9593, 94syl6eq 2459 . . . . 5 sgn
9695adantl 464 . . . 4 Word sgn
9792, 96oveq12d 6296 . . 3 Word substr substr sgn
98 uznn0sub 11158 . . . . . . . 8
9921, 98syl 17 . . . . . . 7 Word
100 eluz2nn 11165 . . . . . . . 8
10121, 100syl 17 . . . . . . 7 Word
102 2rp 11270 . . . . . . . . 9
103102a1i 11 . . . . . . . 8 Word
10414, 103ltsubrpd 11332 . . . . . . 7 Word
105 elfzo0 11895 . . . . . . 7 ..^
10699, 101, 104, 105syl3anbrc 1181 . . . . . 6 Word ..^
10710oveq2i 6289 . . . . . 6 ..^ ..^
108106, 107syl6eleq 2500 . . . . 5 Word ..^
10917, 18, 19, 20signstcl 29028 . . . . 5 Word ..^
1102, 108, 109syl2anc 659 . . . 4 Word
11117, 18signswrid 29021 . . . 4
112110, 111syl 17 . . 3 Word
11397, 112eqtrd 2443 . 2 Word substr substr sgn
11451, 71, 1133eqtr3d 2451 1 Word
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   cdif 3411  c0 3738  cif 3885  csn 3972  cpr 3974  ctp 3976  cop 3978   class class class wbr 4395   cmpt 4453  cfv 5569  (class class class)co 6278   cmpt2 6280  cr 9521  cc0 9522  c1 9523   caddc 9525   clt 9658   cle 9659   cmin 9841  cneg 9842  cn 10576  c2 10626  cn0 10836  cz 10905  cuz 11127  crp 11265  cfz 11726  ..^cfzo 11854  chash 12452  Word cword 12583   lastS clsw 12584   ++ cconcat 12585  cs1 12586   substr csubstr 12587  sgncsgn 13068  csu 13657  cnx 14838  cbs 14841   cplusg 14909   g cgsu 15055 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-oadd 7171  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-card 8352  df-cda 8580  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-nn 10577  df-2 10635  df-n0 10837  df-z 10906  df-uz 11128  df-rp 11266  df-fz 11727  df-fzo 11855  df-seq 12152  df-hash 12453  df-word 12591  df-lsw 12592  df-concat 12593  df-s1 12594  df-substr 12595  df-sgn 13069  df-struct 14843  df-ndx 14844  df-slot 14845  df-base 14846  df-plusg 14922  df-0g 15056  df-gsum 15057  df-mgm 16196  df-sgrp 16235  df-mnd 16245 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator