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Mathbox for Saveliy Skresanov |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > sigarcol | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Given three points ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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sigarcol.sigar |
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sigarcol.a |
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sigarcol.b |
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sigarcol |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sigarcol.sigar |
. . . . 5
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2 | sigarcol.a |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | simp2d 1020 |
. . . . . . 7
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4 | 2 | simp3d 1021 |
. . . . . . 7
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5 | 2 | simp1d 1019 |
. . . . . . 7
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6 | 3, 4, 5 | 3jca 1187 |
. . . . . 6
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7 | 6 | adantr 467 |
. . . . 5
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8 | sigarcol.b |
. . . . . 6
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9 | 8 | adantr 467 |
. . . . 5
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10 | 1 | sigarperm 38463 |
. . . . . . . . 9
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11 | 2, 10 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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12 | 1 | sigarperm 38463 |
. . . . . . . . 9
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13 | 6, 12 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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14 | 11, 13 | eqtrd 2484 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | eqeq1d 2452 |
. . . . . 6
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16 | 15 | biimpa 487 |
. . . . 5
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17 | 1, 7, 9, 16 | sigardiv 38464 |
. . . 4
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18 | 4, 3 | subcld 9983 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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20 | 5, 3 | subcld 9983 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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22 | 5 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
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23 | 3 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
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24 | 9 | neqned 2630 |
. . . . . . . 8
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25 | 22, 23, 24 | subne0d 9992 |
. . . . . . 7
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26 | 19, 21, 25 | divcan1d 10381 |
. . . . . 6
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27 | 26 | oveq2d 6304 |
. . . . 5
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28 | 4 | adantr 467 |
. . . . . 6
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29 | 23, 28 | pncan3d 9986 |
. . . . 5
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30 | 27, 29 | eqtr2d 2485 |
. . . 4
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31 | oveq1 6295 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | oveq2d 6304 |
. . . . . 6
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33 | 32 | eqeq2d 2460 |
. . . . 5
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34 | 33 | rspcev 3149 |
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35 | 17, 30, 34 | syl2anc 666 |
. . 3
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36 | 35 | ex 436 |
. 2
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37 | 14 | 3ad2ant1 1028 |
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38 | simp3 1009 |
. . . . . . . 8
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39 | 38 | oveq1d 6303 |
. . . . . . 7
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40 | 3 | 3ad2ant1 1028 |
. . . . . . . 8
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41 | simp2 1008 |
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42 | 41 | recnd 9666 |
. . . . . . . . 9
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43 | 5 | 3ad2ant1 1028 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 43, 40 | subcld 9983 |
. . . . . . . . 9
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45 | 42, 44 | mulcld 9660 |
. . . . . . . 8
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46 | 40, 45 | pncan2d 9985 |
. . . . . . 7
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47 | 39, 46 | eqtrd 2484 |
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48 | 47 | oveq1d 6303 |
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49 | 42, 44 | mulcomd 9661 |
. . . . . 6
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50 | 49 | oveq1d 6303 |
. . . . 5
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51 | 48, 50 | eqtrd 2484 |
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52 | 44, 42 | mulcld 9660 |
. . . . . 6
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53 | 1 | sigarac 38455 |
. . . . . 6
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54 | 52, 44, 53 | syl2anc 666 |
. . . . 5
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55 | 1 | sigarls 38460 |
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56 | 44, 44, 41, 55 | syl3anc 1267 |
. . . . . . 7
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57 | 1 | sigarid 38461 |
. . . . . . . . 9
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58 | 44, 57 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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59 | 58 | oveq1d 6303 |
. . . . . . 7
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60 | 42 | mul02d 9828 |
. . . . . . 7
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61 | 56, 59, 60 | 3eqtrd 2488 |
. . . . . 6
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62 | 61 | negeqd 9866 |
. . . . 5
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63 | neg0 9917 |
. . . . . 6
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64 | 63 | a1i 11 |
. . . . 5
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65 | 54, 62, 64 | 3eqtrd 2488 |
. . . 4
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66 | 37, 51, 65 | 3eqtrd 2488 |
. . 3
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67 | 66 | rexlimdv3a 2880 |
. 2
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68 | 36, 67 | impbid 194 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-op 3974 df-uni 4198 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-er 7360 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-div 10267 df-2 10665 df-cj 13155 df-re 13156 df-im 13157 |
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