Mathbox for Saveliy Skresanov < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sigaradd Structured version   Unicode version

 Description: Subtracting (double) area of from yields the (double) area of . (Contributed by Saveliy Skresanov, 23-Sep-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
sharhght.sigar
sharhght.a
sharhght.b
Assertion
Ref Expression
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

StepHypRef Expression
1 sharhght.a . . . . . . . 8
21simp1d 1009 . . . . . . 7
31simp3d 1011 . . . . . . 7
4 sharhght.b . . . . . . . 8
54simpld 457 . . . . . . 7
62, 3, 5nnncan1d 10001 . . . . . 6
76oveq2d 6294 . . . . 5
81simp2d 1010 . . . . . . 7
98, 5subcld 9967 . . . . . 6
102, 3subcld 9967 . . . . . 6
112, 5subcld 9967 . . . . . 6
12 sharhght.sigar . . . . . . 7
1312sigarms 37441 . . . . . 6
149, 10, 11, 13syl3anc 1230 . . . . 5
157, 14eqtr3d 2445 . . . 4
1612sigarac 37437 . . . . . . . . 9
1711, 9, 16syl2anc 659 . . . . . . . 8
184simprd 461 . . . . . . . 8
1917, 18eqtr3d 2445 . . . . . . 7
2019negeqd 9850 . . . . . 6
219, 11jca 530 . . . . . . . 8
2212, 21sigarimcd 37447 . . . . . . 7
2322negnegd 9958 . . . . . 6
24 neg0 9901 . . . . . . 7
2524a1i 11 . . . . . 6
2620, 23, 253eqtr3d 2451 . . . . 5
2726oveq2d 6294 . . . 4
289, 10jca 530 . . . . . 6
2912, 28sigarimcd 37447 . . . . 5
3029subid1d 9956 . . . 4
3115, 27, 303eqtrd 2447 . . 3
328, 5, 3nnncan2d 10002 . . . 4
3332oveq1d 6293 . . 3
348, 3subcld 9967 . . . 4
355, 3subcld 9967 . . . 4
3612sigarmf 37439 . . . 4
3734, 10, 35, 36syl3anc 1230 . . 3
3831, 33, 373eqtr2rd 2450 . 2
393, 5subcld 9967 . . . 4
40 1red 9641 . . . . 5
4140renegcld 10027 . . . 4
4212sigarls 37442 . . . 4
439, 39, 41, 42syl3anc 1230 . . 3
4439mulm1d 10049 . . . . 5
45 1cnd 9642 . . . . . . 7
4645negcld 9954 . . . . . 6
4746, 39mulcomd 9647 . . . . 5
483, 5negsubdi2d 9983 . . . . 5
4944, 47, 483eqtr3d 2451 . . . 4
5049oveq2d 6294 . . 3
519, 39jca 530 . . . . . 6
5212, 51sigarimcd 37447 . . . . 5
5352mulm1d 10049 . . . 4
5452, 46mulcomd 9647 . . . 4
5512sigarac 37437 . . . . 5
5639, 9, 55syl2anc 659 . . . 4
5753, 54, 563eqtr4d 2453 . . 3
5843, 50, 573eqtr3d 2451 . 2
5912sigarperm 37445 . . 3
603, 8, 5, 59syl3anc 1230 . 2
6138, 58, 603eqtrd 2447 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842  cfv 5569  (class class class)co 6278   cmpt2 6280  cc 9520  cr 9521  cc0 9522  c1 9523   cmul 9527   cmin 9841  cneg 9842  ccj 13078  cim 13080 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-div 10248  df-2 10635  df-cj 13081  df-re 13082  df-im 13083 This theorem is referenced by:  cevathlem2  37453
 Copyright terms: Public domain W3C validator