Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  shintcli Structured version   Unicode version

Theorem shintcli 26817
 Description: Closure of intersection of a nonempty subset of . (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
shintcl.1
Assertion
Ref Expression
shintcli

Proof of Theorem shintcli
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 shintcl.1 . . . . 5
21simpri 463 . . . 4
3 n0 3777 . . . . 5
4 intss1 4273 . . . . . . 7
51simpli 459 . . . . . . . . 9
65sseli 3466 . . . . . . . 8
7 shss 26698 . . . . . . . 8
86, 7syl 17 . . . . . . 7
94, 8sstrd 3480 . . . . . 6
109exlimiv 1769 . . . . 5
113, 10sylbi 198 . . . 4
122, 11ax-mp 5 . . 3
13 ax-hv0cl 26491 . . . . . 6
1413elexi 3097 . . . . 5
1514elint2 4265 . . . 4
16 sh0 26704 . . . . 5
176, 16syl 17 . . . 4
1815, 17mprgbir 2796 . . 3
1912, 18pm3.2i 456 . 2
20 elinti 4267 . . . . . . . . 9
2120com12 32 . . . . . . . 8
22 elinti 4267 . . . . . . . . 9
2322com12 32 . . . . . . . 8
24 shaddcl 26705 . . . . . . . . . 10
256, 24syl3an1 1297 . . . . . . . . 9
26253expib 1208 . . . . . . . 8
2721, 23, 26syl2and 485 . . . . . . 7
2827com12 32 . . . . . 6
2928ralrimiv 2844 . . . . 5
30 ovex 6333 . . . . . 6
3130elint2 4265 . . . . 5
3229, 31sylibr 215 . . . 4
3332rgen2a 2859 . . 3
34 shmulcl 26706 . . . . . . . . . 10
356, 34syl3an1 1297 . . . . . . . . 9
36353expib 1208 . . . . . . . 8
3723, 36sylan2d 484 . . . . . . 7
3837com12 32 . . . . . 6
3938ralrimiv 2844 . . . . 5
40 ovex 6333 . . . . . 6
4140elint2 4265 . . . . 5
4239, 41sylibr 215 . . . 4
4342rgen2 2857 . . 3
4433, 43pm3.2i 456 . 2
45 issh2 26697 . 2
4619, 44, 45mpbir2an 928 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wa 370  wex 1659   wcel 1870   wne 2625  wral 2782   wss 3442  c0 3767  cint 4258  (class class class)co 6305  cc 9536  chil 26407   cva 26408   csm 26409  c0v 26412  csh 26416 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pr 4661  ax-hilex 26487  ax-hfvadd 26488  ax-hv0cl 26491  ax-hfvmul 26493 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fv 5609  df-ov 6308  df-sh 26695 This theorem is referenced by:  shintcl  26818  chintcli  26819  shincli  26850
 Copyright terms: Public domain W3C validator