Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  shftmbl Structured version   Unicode version

Theorem shftmbl 22074
 Description: A shift of a measurable set is measurable. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Mar-2014.)
Assertion
Ref Expression
shftmbl
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem shftmbl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssrab2 3581 . . 3
21a1i 11 . 2
3 elpwi 4024 . . . 4
4 simpll 753 . . . . . . 7
5 ssrab2 3581 . . . . . . . 8
65a1i 11 . . . . . . 7
7 simprl 756 . . . . . . . . 9
8 simplr 755 . . . . . . . . . 10
98renegcld 10007 . . . . . . . . 9
10 eqidd 2458 . . . . . . . . 9
117, 9, 10ovolshft 22047 . . . . . . . 8
12 simprr 757 . . . . . . . 8
1311, 12eqeltrrd 2546 . . . . . . 7
14 mblsplit 22068 . . . . . . 7
154, 6, 13, 14syl3anc 1228 . . . . . 6
16 inss1 3714 . . . . . . . . 9
1716, 7syl5ss 3510 . . . . . . . 8
18 mblss 22067 . . . . . . . . . . . 12
194, 18syl 16 . . . . . . . . . . 11
20 eqidd 2458 . . . . . . . . . . 11
2119, 8, 20shft2rab 22044 . . . . . . . . . 10
2221ineq2d 3696 . . . . . . . . 9
23 inrab 3777 . . . . . . . . . 10
24 elin 3683 . . . . . . . . . . . 12
2524a1i 11 . . . . . . . . . . 11
2625rabbiia 3098 . . . . . . . . . 10
2723, 26eqtr4i 2489 . . . . . . . . 9
2822, 27syl6eq 2514 . . . . . . . 8
2917, 9, 28ovolshft 22047 . . . . . . 7
307ssdifssd 3638 . . . . . . . 8
3121difeq2d 3618 . . . . . . . . 9
32 difrab 3779 . . . . . . . . . 10
33 eldif 3481 . . . . . . . . . . . 12
3433a1i 11 . . . . . . . . . . 11
3534rabbiia 3098 . . . . . . . . . 10
3632, 35eqtr4i 2489 . . . . . . . . 9
3731, 36syl6eq 2514 . . . . . . . 8
3830, 9, 37ovolshft 22047 . . . . . . 7
3929, 38oveq12d 6314 . . . . . 6
4015, 11, 393eqtr4d 2508 . . . . 5
4140expr 615 . . . 4
423, 41sylan2 474 . . 3
4342ralrimiva 2871 . 2
44 ismbl 22062 . 2
452, 43, 44sylanbrc 664 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  wral 2807  crab 2811   cdif 3468   cin 3470   wss 3471  cpw 4015   cdm 5008  cfv 5594  (class class class)co 6296  cr 9508   caddc 9512   cmin 9824  cneg 9825  covol 21999  cvol 22000 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586  ax-pre-sup 9587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-sup 7919  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-div 10228  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-rp 11246  df-ioo 11558  df-ico 11560  df-icc 11561  df-fz 11698  df-seq 12110  df-exp 12169  df-cj 12943  df-re 12944  df-im 12945  df-sqrt 13079  df-abs 13080  df-ovol 22001  df-vol 22002 This theorem is referenced by:  vitalilem4  22145  vitalilem5  22146
 Copyright terms: Public domain W3C validator