Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  shftfval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem shftfval 13126
 Description: The value of the sequence shifter operation is a function on . is ordinarily an integer. (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem shftfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ovex 6316 . . . . . . . . . 10
2 vex 3047 . . . . . . . . . 10
31, 2breldm 5038 . . . . . . . . 9
4 npcan 9881 . . . . . . . . . . 11
54eqcomd 2456 . . . . . . . . . 10
65ancoms 455 . . . . . . . . 9
7 oveq1 6295 . . . . . . . . . . 11
87eqeq2d 2460 . . . . . . . . . 10
98rspcev 3149 . . . . . . . . 9
103, 6, 9syl2anr 481 . . . . . . . 8
11 vex 3047 . . . . . . . . 9
12 eqeq1 2454 . . . . . . . . . 10
1312rexbidv 2900 . . . . . . . . 9
1411, 13elab 3184 . . . . . . . 8
1510, 14sylibr 216 . . . . . . 7
161, 2brelrn 5064 . . . . . . . 8
1716adantl 468 . . . . . . 7
1815, 17jca 535 . . . . . 6
1918expl 623 . . . . 5
2019ssopab2dv 4729 . . . 4
21 df-xp 4839 . . . 4
2220, 21syl6sseqr 3478 . . 3
23 shftfval.1 . . . . . 6
2423dmex 6723 . . . . 5
2524abrexex 6764 . . . 4
2623rnex 6724 . . . 4
2725, 26xpex 6592 . . 3
28 ssexg 4548 . . 3
2922, 27, 28sylancl 667 . 2
30 breq 4403 . . . . . 6
3130anbi2d 709 . . . . 5
3231opabbidv 4465 . . . 4
33 oveq2 6296 . . . . . . 7
3433breq1d 4411 . . . . . 6
3534anbi2d 709 . . . . 5
3635opabbidv 4465 . . . 4
37 df-shft 13123 . . . 4
3832, 36, 37ovmpt2g 6428 . . 3
3923, 38mp3an1 1350 . 2
4029, 39mpdan 673 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1443   wcel 1886  cab 2436  wrex 2737  cvv 3044   wss 3403   class class class wbr 4401  copab 4459   cxp 4831   cdm 4833   crn 4834  (class class class)co 6288  cc 9534   caddc 9539   cmin 9857   cshi 13122 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-er 7360  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-ltxr 9677  df-sub 9859  df-shft 13123 This theorem is referenced by:  shftdm  13127  shftfib  13128  shftfn  13129  2shfti  13136  shftidt2  13137
 Copyright terms: Public domain W3C validator