MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgnmnf Structured version   Unicode version

Theorem sgnmnf 13079
Description: Proof that the signum of -oo is -1. (Contributed by David A. Wheeler, 26-Jun-2016.)
Assertion
Ref Expression
sgnmnf  |-  (sgn ` -oo )  =  -u 1

Proof of Theorem sgnmnf
StepHypRef Expression
1 mnfxr 11378 . 2  |- -oo  e.  RR*
2 mnflt0 11389 . 2  |- -oo  <  0
3 sgnn 13078 . 2  |-  ( ( -oo  e.  RR*  /\ -oo  <  0 )  ->  (sgn ` -oo )  =  -u 1
)
41, 2, 3mp2an 672 1  |-  (sgn ` -oo )  =  -u 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1407    e. wcel 1844   class class class wbr 4397   ` cfv 5571   0cc0 9524   1c1 9525   -oocmnf 9658   RR*cxr 9659    < clt 9660   -ucneg 9844  sgncsgn 13070
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-cnex 9580  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-ov 6283  df-er 7350  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-neg 9846  df-sgn 13071
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator